Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Come ha fatto a ridurre a scalini l'ultima riga (x, y ,z)?
Grazie
Ciao , mi potete aiutare con questo esercizio?
Il complemento ortogonale di un sottospazio è l'insieme dei vettori perpendicolari a tutti i vettori del sottospazio.
Quindi normalmente io imporrei un generico vettore perpendicolare ad una base del sottospazio.
Però qui non capisco quel prodotto che cosa significa.
Grazie per ogni suggerimento
Mattia
Mattia
Vi riporto qui di seguito 3 esercizi sui quali ho qualche dubbio..potete dargli un'occhiata per vedere se sono eseguiti correttamente?
1)Sia f l'endomorfismo di M(2,2 R) che manda ogni matrice nella sua trasposta.Trovare una matrice associata ad f e provare che f è biiettiva.
Qui ho scelto le base canoniche come basi per trovare la matriceassociata (f$((1,0),(0,0))$= ...
Ciao ragazzi aitatemi non so come impostare il problema è urgente.
Grazie in anticipo.
Trovare equazione della sfera passante per i tre punti A(-1;0;-1); B(0;1;-1) ; C(1;3;0), e avente centro sulla retta x=y=0.
Ciao ragazzi! Scusatemi ma ho un grandissimo problema con un esercizio di algebra lineare sull'indipendenza lineare tra vettori... L'esercizio è il seguente:
"Si provi che $t^3$sen(3t)$e^(3t)$, $t^5$sen(5t)$e^(5t)$, $t^7$sen(7t)$e^(7t)$ sono linearmente indipendenti su R (insieme numeri reali)... "
Mi sto scervellando ma proprio non riesco a dimostrarlo! Mi potete aiutare? Grazie in anticipo...
(Scusa la scrittura e scusate ...
Salve a tutti, sono nuovo del forum!
Avrei una domanda:
Date le basi di alcuni sottospazi, ad esempio ,, in $R^3$, come posso trovare una matrice A di $R^(3x3)$ che abbia questi autospazi?
In $R^4$ si considerino i sottospazi:
$W = (1,0,0),(0,1,-1)$ e $Zt=(0,1,1,-1),(t,-1,-1,1),(0,1,0,t)$
1) Si consideri una base di Zt al variare di t
2) Si determino i valori di t per cui W+Zt è una somma diretta
1) io considero la matrice
$((0 ,1 ,1 ,-1),(t ,-1 ,-1 ,1),(0 ,1 ,0 ,t))$
Calcolo il minore fondamentale.
$((1 ,1),( -1 , -1))$
Quindi avrò
$((0 , 1 ,1),(t , -1 , -1),(0 , 1 ,0)) = t $
è corretta fin quì la prassi?
dopodiche dico che
se $t=0$ allora è linearmente dipendente e devo eliminare un vettore ...
Prima di tutto un saluto a tutto il forum!!!
La mia domanda è molto semplice ma non riesco a proseguire gli studi se non risolvo questo semplice esercizio... spero un vostro aiuto!!!
Assegnati in $RR^3$ i vettori $\upsilon_1$ = (1,h,0), $\upsilon_2$ = (2,0,h) e $\upsilon_3$ = (h,-1,1), si stabiliscano i valori del parametro h $in$ $RR$ per i quali il sottospazio di $RR^3$ da essi generato abbia dimensione 2.
Secondo me: il ...
Ho questo esercizio, vorrei dei chiarimenti, per vedere se ho capito qualcosa
Siamo in $R^3$
$a=(1,-1,0)$
$b=(2,-1,0)$
$c=(5,-1,0)$
$g(a)=(3,-3,0)$
$g(b)=(6,-3,0)$
$g(c)=(0,0,0)$
i) dire se è determinato l'endomorfismo g
Si, è determinato un endomorfismo
Sono linearmente indipendenti.
ii) Determinare $ker g$ ed $img$
Noto che:
$g(a)=3a$
$g(b)=3b$
$g(a)-3a=g(b)-3b$
...
salve,c'è qualcuno che mi spieghi correttamente l'applicazione della regola di sarrus?grazie!!!
Si studi la diagonalizzabilità al variare di h
$((1,0,1),(h,h,0),(1,0,h))$
Allora studio il polinomio caratteristico
$((1-t , 0 ,1),(h ,h-t ,0),(1 ,0 ,h-t))$ $= (1-t) (h-t)^2 $
$t=1 $ $ ma(1)=1$ ma=molteplicità algebrica
$t=h $ $ ma(h)=2$
è GIUSTO FIN ORA OPPURE ho sbagliato a calcolare gli autovalori? Nel caso avessi sbagliato, come faccio a trovarli? Devo calcolare il determinante della matrice???
GRAZIE
$A=([α, 2*α, -α, -α, α], [1, 2, 1, 1, 5], [1, 2, α, α, 3 + 3*α])$
Si calcoli anche una base dello spazio nullo di Aα per ogni α appartenente a C (numeri complessi)
Ok, ho seguito questo procedimento:
1) Ho eseguito l' EG nella matrice Aα e ottenuto $U=([1, 2, -1, -1, 1], [0, 0, 1, 1, 2], [0, 0, 0, 0, 1])$
2)Ho moltiplicato la matrice ridotta per il vettore $v=([v1],[v2],[v3],[v4],[v5])$ e posto i risultati uguali a zero, cioè
$v1 + 2*v2 - v3 - v4 + v5 = 0 => v1 = 2*v2$
$v3 + v4 + 2*v5 = 0 => v3 = -v4$
$v5 = 0 => v5 = 0$
E adesso? Mi sono impallato. Mi potete dare una mano per favore??
Salve a tutti ragazzi, chi mi saprebbe spiegare la matrici ?? ..
Lasciate qui sotto dei commenti con le spiegazioni possibilmente chiare ... Grazie mille a tutti quelli che risponderanno
Sia $P(1,1,1)$ e $\pi:x-y+z=1$ determinare l'equazione del fascio proprio di rette contenute in $\pi$ di centro $P$
ora, al di là del fatto che l'ho risolto prendendo una retta $s$ per $P$ incidente il piano e considerando l'intersezione del piano $\pi$ con il fascio di asse $s$, avevo approcciato il problema anche da un altro punto di vista, ma che non ho capito perchè non mi ha portato a nessun ...
Il quesito credo sia abbastanza semplice:
ho bisogno di capire cosa sto facendo e perchè il ragionamento è errato, grazie in anticipo a chi
si cimenterà, l'esercizio affermava:
Sia $v=(v_1,v_2,v_3)$ tale che $R^3=<v>$ con $(v_1,v_2,v_3)$ vettori dati scritti in coordinate
rispetto la base canonica;
sia $F:R^3 -> R^3 , F(x,y,z)=(x+z, x+2y, 2x+3y+z)$ trovare $M_v(F)$
La soluzione dice semplicemente di applicare la formula:
$M_v(F)=M_{v,e}(I)*M_e(F)*M_{e,v}(I)$
Ma dato che per trovare $M_e(F)$ devo ...
Sia V spazio vettoriale su C, siano U e W sottospazi di V tali che $UsubeWsubeV$.
Sia $phi:V/U->V/W$ definita come $phi(v+U)=v+W$.
Come posso mostrare che $phi$ è suriettiva?
Ho provato con la formula delle dimensioni ma non sono riuscito ad arrivare a nessuna conclusione.
Salve ragazzi,
scusatemi ha ho un dubbio...ho quest'esercizio:
Sia F l’endomorfismo di R3 così definito: F(x,y,z) = (2x+y+z,-y,3x+y)
b=((1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)) base di R3
a. Determinare il nucleo di F
b. Determinare per ogni autovalore di F la molteplicità algebrica e geometrica
Il nucleo di F ha dimensione 0: è possibile che l'endomorfismo abbia deglia autovalori??
Grazie a tutti
Marko!
think different
Ciao a tutti!Sto studiando in questi giorni le matrici, ed è la prima volta per me visto che al Liceo classico non è stato trattato questo argomento. Mi chiedevo se fosse possibile calcolare il determinante di una matrice non quadrata. Grazie a tutti!
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