Per quali valori il sottospazio ha dimensione 2
Prima di tutto un saluto a tutto il forum!!!
La mia domanda è molto semplice ma non riesco a proseguire gli studi se non risolvo questo semplice esercizio... spero un vostro aiuto!!!
Assegnati in $RR^3$ i vettori $\upsilon_1$ = (1,h,0), $\upsilon_2$ = (2,0,h) e $\upsilon_3$ = (h,-1,1), si stabiliscano i valori del parametro h $in$ $RR$ per i quali il sottospazio di $RR^3$ da essi generato abbia dimensione 2.
Secondo me: il sottospazio di $RR^3$ per avere dimensione 2 vuol dire che il rango della matrice dei vettori deve essere uguale a 2, quindi secondo il mio ragionamento pongo il determinante della matrice dei tre vettori uguale a zero. basta questo o dopo devo proseguire in qualche altro modo?!? Spero di essermi spiegato bene.
La mia domanda è molto semplice ma non riesco a proseguire gli studi se non risolvo questo semplice esercizio... spero un vostro aiuto!!!
Assegnati in $RR^3$ i vettori $\upsilon_1$ = (1,h,0), $\upsilon_2$ = (2,0,h) e $\upsilon_3$ = (h,-1,1), si stabiliscano i valori del parametro h $in$ $RR$ per i quali il sottospazio di $RR^3$ da essi generato abbia dimensione 2.
Secondo me: il sottospazio di $RR^3$ per avere dimensione 2 vuol dire che il rango della matrice dei vettori deve essere uguale a 2, quindi secondo il mio ragionamento pongo il determinante della matrice dei tre vettori uguale a zero. basta questo o dopo devo proseguire in qualche altro modo?!? Spero di essermi spiegato bene.
Risposte
Se il determinante è nullo significa che il rango è [tex]\leq 2[/tex], quindi devi indagare ancora
perché, con i valori "critici", potresti avere rango 1 oppure 0.
In realtà, in questo caso particolare, c'è una sottomatrice 2x2 con determinante sempre diverso da zero, quindi
ti basta annullare il determinante.
perché, con i valori "critici", potresti avere rango 1 oppure 0.
In realtà, in questo caso particolare, c'è una sottomatrice 2x2 con determinante sempre diverso da zero, quindi
ti basta annullare il determinante.
Grazie mille per l'aiuto!!!
Prego!
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