A

[matteomors]

a

[franced]

Certo che no!

Esempio: la matrice

[tex]A = \left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
0 & 1
\end{array} \right)[/tex]

ha determinante = 1 ma non è ortogonale!

La trasformazione rappresentata dalla matrice conserva le aree delle figure
geometriche, ma non è un'isometria.

[matteomors]

Però se è ortogonale il determinante è per forza più meno 1 giusto?Cioè è una condizione necessaria ma non sufficiente?

[indovina]

Ciao matteomors, io ho dato una occhiata sul web e ho trovato questa definizione:

La matrice ortogonale è una matrice quadrata e per essere ortogonale la sua trasposta deve coincidere con la sua inversa.

Tale che sia: $A*A^T=A^T*A=I_n$

Io non ho letto che il determinante deve essere $+-1$, forse è una regola che può aiutarci ad individuare la matrice ortogonale

ma non ci assicura niente.

@Franced

Ho letto anche che *si può facilmente ricavare che il numero di parametri indipendenti in una matrice ortogonale $N*N$ è $N*(N-1)/2$*

Cosa sarebbero questi *parametri indipendenti*?
E cosa serve $N*(N-1)/2$*?

[franced]

"matteomors":Però se è ortogonale il determinante è per forza più meno 1 giusto?Cioè è una condizione necessaria ma non sufficiente?

Giusto!

Il det $= \pm 1$ è una condizione necessaria, ma non sufficiente.

[mistake89]

"clever":
Io non ho letto che il determinante deve essere $+-1$, forse è una regola che può aiutarci ad individuare la matrice ortogonale

ma non ci assicura niente.

dalla definizione è facile provare che il determinante di tale matrice può essere soltanto $+-1$ e questo serve ad indicarci se essa rappresenta una rotazione o una riflessione