Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti io ho un problema di risoluzione di una matrice 4x4 con all'interno un incognita, mi viene chiesto di dire per quale valore dell'incognita k la matrice è diagonalizzabile e invertibile. la matrice è la seguente:
$ {: ( 3 , -1 , 1 , 2 ),( 0 , 1 , 2 , k ),( 0 , 1 , 2 , -2 ),( 0 , 0 , 0 , 3 ) :} $
io ho provato a calcolare il determinante ma mi viene sempre uguale a zero, questo mi dice che non può essere invertibile(e ne diagonalizzabile di conseguenza) .
A questo punto non capisco dove stia sbagliando poichè non riesco a giungere alla ...
In $V_2 (RR)$ ho questi insiemi di punti:
$A={(0,0)(0,1)(1,0)}$
$B={(-1,0)(0,0)(0,-1)}$
Devo determinare la cardinalità di: $A nn (A+B)$ e $B(nn)(A+B)$
Io ho calcolato prima $(A+B)={(-1,0)(0,1)(1,-1)}$
Mi risulta:
$A nn (A+B)={(0,1)}$,quindi cardinalità=1,
$B nn (A+B)={(-1,0)}$ quindi anche qui cardinalità=1
Ma non sono sicuro di aver fatto bene.....Mi potete dire se e dove sbaglio?
Salve, ho questo esercizio molto stupido di geometria, ma devo assolutamente levarmi questo dubbio!
Come faccio a ricavarmi una retta sapendo che passa per il punto $A(1,2,-1)$ Ed è parallela al piano $x+y-1=0$?
se fosse stato perpendicolare sarebbe stato semplice, ma in questo caso in cui sono paralleli fra loro come si risolve?
Grazie!
Sto seguendo vari esercizi svolti su come diagonalizzare una matrice, ma come faccio a sapere se la matrice che ottengo è giusta?
Esempio Svolto
Sia l'endomorfismo (x,y,z)-->(x-y-z,2y,-z)
Base autovettori (1,0,0) (1,-1,0)(1,0,-2)
matrice diagonalizzabile
1 0 0
0 2 0
0 0 -1
se moltiplico il vettore (1,-1,0) per la matrice Diag... mi aspetto di ottenere stando all'endomorfismo
il vettore (2,-2,0)
invece
1 0 0 | 1 . 1
0 2 0 | -1 = -2
0 0 -1 | 0 . 0
Perchè?
salve il problema è questo:
Sia
$\pi$ il piano : $-1*x+2*y-1*z+2=0$ .
1. scrivere l'equazione del piano parallelo a $\pi$ ed appartenente al fascio di piani avente asse
r: $\{(x = 1 - 2t),(y = 3t),(z = -2):}$
2. calcolare la distanza tra essi.
Per quanto riguarda il punto 1 ho qlc problema.
Sono passato dalla rappresentazione parametrica di r a quella cartesiana ed ottengo:
r: $\{(x + 2/3y - 1 = 0),(z + 2 = 0):}$
scrivo poi il fascio dirette avente asse r:
h*(x + 2/3y -1) + ...
Come calcolo nello spazio affine reale $A^4$ l'equazione dell'iperpiano affine individuato dai punti:
A(1,-1,0,1) B(0,1,-1,0) C(1,0,-1,0) P(1,2,0,1) ?
So che se S è un iperpiano dello spazio affine A
dim(S)= dim(A)-1 quindi l'iperpiano avrà dimensione 3
...e poi?
Probabilmente è una cosa banale ma è il primo esercizio che trovo in cui si chiede l'eq dell'iperpiano...
Grazie per l'aiuto!
Buongiorno,
Avrei un esercizio da proporre...
[size=150]Si indichi una matrice $Ain RR^3*3$, tale che:
$ker L_A={x inRR^3:2x_1-3x_2+x_3=0}$[/size]
Se fosse stato al posto di ker l'immagine di $L_a$ dovevo cercarmi una base di questa, verificare quante erano le soluzioni e, poiché dim.Immagine=rango di A, prendere uno, due...(dipende dalla dim.Im) elementi di $kerL_A$ e imporre al determinante dei minori superiori che facessero 0(ad esempio rankA=2, dunque det di un minore ...
siano V uno spazio vettoriale, e $\B=(v1,v2,v3)$ una sua base e $\w=v1+v2+v3$ un elemente di v. Si consideri l'endomorfismo di V la cui matrice relativa a B è la seguente:
$\((1,0,1),(0,1,0),(1,0,1))$
-trovare kerF
.stabilire se il sottospazio L(w) generato da w è un autospazio di f
allora il primo esercizio credo di averlo risolto, spero bene. Infatti ho costruito il sistema associato alla matrice e lo ho egualiato a 0 in questo modo $\{(x+z=0),(y=0),(x+z=0):}$ ed ho scoperto che il kerf ha ...
Salve il problema é:
1. determinare la posizione reciproca delle rette r ed s
r: $\{(x = 3 - t),(y = 2 - 1/2t),(z = -3):}$
s: $\{(x = -1 + 2t'),(y = 1 - 4t'),(z = -2 - 6t'):}$
2. scrivere l'equazione del piano contenente s ed ortogonale ad r
3. calcolare la distanza tra r ed s.
Per quanto riguarda il primo punto io mi trov che le due rette sono sghembe.
infatti sono passato dalla rappresentazione parametrica delle due rette a quella ordinaria (o cartesiana)
e mi trovo che le due rette sono:
r: ...
Ciao ragazzi sono di nuovo qui a chiedere il vostro aiuto,
devo trovare una matrice unitaria U tale che U*AU=D
e fin qui nessun problema,
il problema è che non riesco ad estrarre gli autovalori dalla matrice:
-1+i 1+ i
-1-i 0
mi viene una cosa strana tipo t^2 -t -ti + 2i
ma non so come estrarre da questo polinomio gli autovalori
da usare per trovare U,
avete qualche suggerimento?
Grazie ancora!!
Ciao a tutti.
Ho questo esercizio:
Dimostrare che la matrice è diagonalizzabile, trovare una matrice S tale che SAS^-1 è diagonale.
$ {: ( 1 , 2 , 0 , 4 ),( 0 , 2 , 3 , 1 ),( 0 , 0 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 3 ) :} $
Bene, la matrice è ovviamente diagonalizzabile in quanto triangolare (4 autovalori). Ma come diavolo determino la matrice diagonalizzante? Ho provato con la risoluzione di Ax=Lx (L autovalori di A) ma niente, ho bisogno un procedimento 'generico' per riuscire a determinarla!
Aiuto !
dire se esiste la retta passante per P(1,1,1) ed incidente le rette r ed s nel caso:
$\r:{(x=2y-1),(x+z=0):}$
$\s:{(x=2),(y=3z):}$
come si imposta questo problema??
Salve a tutti, avrei bisogno di qualche informazione sulle coniche, forse alcune nozioni le ho capite, ma vorrei esserne certo
Parto con le domande allora:
- Come si trova il centro di una conica?
Se ho la conica di equazione generale
$ax^2+2bxy+cy^2+2dx+2ey+f=0$ da cui quindi ricavo l'equazione dei coefficienti
$((a,b,d),(b,c,e),(d,e,f))$
Per trovare il centro mi basta trovare l'intersezione delle rette formate dalle prime due righe di coefficienti? ...
ciao a tutti, stavo eseguendo degli esercizi sui vettori e per alcuni non c'è il risultato segnato per confrontare se è giusto. potete confermarmi se quello che ho fatto è corretto? grazie
esercizio n1
siano v di componenti (1, -1, -$sqrt(2)$ ) e w (2,2,1).
trovare le componenti del vettore $sqrt(2)$v- 3w.
a me viene ( 6-$sqrt(2)$, 6+$sqrt(2)$ , 1)
cioè ho sostituito semplicemente nel terzo vettore le componenti moltiplicate per i numeri ...
Dato:
$f(c1+c2)=2c1+2c2$
$f(c1-c3)=2c1-2c3$
$f(c1+c2+c3)=c2+c3$
mi chiede di verificare se f è diagonalizzabile.
il mio problema è che so muovermi e lavorare quando ho le applicazioni ben definite, in questo caso no e non riesco a trovare la mia funzioni..sapresti darmi una mano?
Ciao a tutti il mio esame di geometria si avvicina e sempre molti più dubbi mi attanagliano, ora ho questo problema, io ho applicato quello che ho studiato solo che non mi torna qualcosa
data: b=((x,y,z,);(x',y',z'))=$(xx'+xy'+yx'+4yy'-yz'-zy'+2zz')$
1-Verificare che b è un prodotto scalare
2-Trovare una base ortogonale e successivamente ortonormale relativa a b.
Potete darmi una mano? io ho provato a farlo però vorrei averne la certezza..
Grazie a tutti!!!
Ciao a tutti,
come faccio a calcolare la distanza tra una retta che ho in forma parametrica e un punto?
conosco la formula della distanza
$d=+-|(a_x + b_y + c_z + d)|/(root(2)(a^2 + b^2 + c^2))$
ma devo prima trasformare la forma della retta?
grazie
Salve! Non riesco a risolvere questo esercizio,potreste aiutarmi?
"Dati i punti A(1,0,0) B(0,1,0) C(0,0,1) D(-1,-1,-1)
trovare le equazioni cartesiane della retta per l'origine che incontra sia la retta per A e D che la retta per B e C"
scrivo la generica retta che passa per l'origine:
x=lt
y=mt
z=nt
impongo la condizione di incidenza con la retta che passa per A e D che ha come vettore di direzione (2,1,1):
Det $((2,l,-1),(1,m,-1),(1,n,-1))$=0 e ottengo , con la condizione che 2m ...
Per la matrice
$A = ((2,0,1),(1,2,1),(0,0,2))$
trovare una matrice invertibile $S$ tale che $S^-1 AS$ è triangolare.
Allora,per la diagonalizzabilità di una matrice ci sono, ma per la triangolarizzabilità non ho ben capito..
sul quaderno degli appunti ho un teorema che dice:
'' UN ENDOMORFISMO $f: V \to V $ E' TRIANGOLARIZZABILE SE ESISTE UNA BASE DI $V$ TALE CHE $M_B(f) = ((lambda_(1), cdots , a_(1n)),(vdots, ddots, vdots),(0, cdots , lambda_(n)))$ E' TRIANGOLARE ''(dove al posto di $a_(i,j)$ può esserci un qualsiasi ...
l'equazione del piano citato nel titolo è ax=0 ??
perchè devo trovare l'equazione di quel piano, vedere la sua posizione rispetto la retta r:(1,1,0)+t(2,-1,-1)
mi risulta che il piano e la retta si intersecano in un punto..giusto??
poi mi chiede di trovare un piano passante per (1,0,0) e ortogonale a r..non ci sono infiniti piani?? perchè l'equazione del piano mi risulta 2a=d
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