Esercizio di geometria nello spazio
Salve a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio di geometria, non riesco nemmeno ad iniziarlo, mi potete aiutare?
l'esercizio dice:
sia R(O,B) un rif.ortonormale positivo in $S_3$ e siano assegnati i vettori $v_1=(1,-1,2) v_2=(0,1,-3)$ e la retta
r: $\{(x-3z-1=0),(y+2z-2=0):}$
devo determinare:
la retta r passante per $P(3,1,-2)$ ortogonale a v_1 e v_2, e la retta t incidente ad r ed s e parallela al vettore v=j+k
grazie a coloro che vorranno aiutarmi!
non riesco a risolvere questo esercizio di geometria, non riesco nemmeno ad iniziarlo, mi potete aiutare?
l'esercizio dice:
sia R(O,B) un rif.ortonormale positivo in $S_3$ e siano assegnati i vettori $v_1=(1,-1,2) v_2=(0,1,-3)$ e la retta
r: $\{(x-3z-1=0),(y+2z-2=0):}$
devo determinare:
la retta r passante per $P(3,1,-2)$ ortogonale a v_1 e v_2, e la retta t incidente ad r ed s e parallela al vettore v=j+k
grazie a coloro che vorranno aiutarmi!
Risposte
procedi analiticamente...
una retta è perpendicolare ad un'altra se e solo se $g(u,v)=0$ dove $g$ è il prodotto scalare standard e $u,v$ i due vettori direttori. Se chiami $(l,m,n)$ un generico vettore direttore della retta $r$ dalla perpendicolarità con $v_1$ e dalla perpendicolarità con $v_2$ ricavi tutto in funzione di uno solo dei tre parametri e al quel punto è fatta, perchè essendo tutti proporzionali tra loro potrai dargli il valore che più ti aggrada.
Quanto al secondo, ricorda che due la condizione di parallelismo è che i vettori direttori siano proporzionali... e che per esserci incidenza deve esserci complanarità...
una retta è perpendicolare ad un'altra se e solo se $g(u,v)=0$ dove $g$ è il prodotto scalare standard e $u,v$ i due vettori direttori. Se chiami $(l,m,n)$ un generico vettore direttore della retta $r$ dalla perpendicolarità con $v_1$ e dalla perpendicolarità con $v_2$ ricavi tutto in funzione di uno solo dei tre parametri e al quel punto è fatta, perchè essendo tutti proporzionali tra loro potrai dargli il valore che più ti aggrada.
Quanto al secondo, ricorda che due la condizione di parallelismo è che i vettori direttori siano proporzionali... e che per esserci incidenza deve esserci complanarità...
ciao mistake, grazie per la risposta,
non ho ben capito come devo ragionare, perchè tu hai scritto "una retta è perpendicolare ad un'altra.." ma io devo ricavarmi una retta sapendo che è perpendicolare a due vettori,
come posso ricavarmi la retta dai due vettori?
Devo fare il prodotto scalare (data la condizione di ortogonalità) tra un generico vettore (l, m, n) e tra un vettore a caso tra quelli noti?
Ti ringrazio
non ho ben capito come devo ragionare, perchè tu hai scritto "una retta è perpendicolare ad un'altra.." ma io devo ricavarmi una retta sapendo che è perpendicolare a due vettori,
come posso ricavarmi la retta dai due vettori?
Devo fare il prodotto scalare (data la condizione di ortogonalità) tra un generico vettore (l, m, n) e tra un vettore a caso tra quelli noti?
Ti ringrazio
sì esatto!
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