Retta che stia sul piano, incidente a un altra retta
buongiorno matematici!
oddio, un buongiorno non è, però cerchiamo di rendere migliore sta giornata!
allora, ho un esercizio che non riesco a risolvere (alla vigilia dell'esame):
Determinare una retta r $sube$ $pi$ $(x-2y+4z=0)$ e
a) passante per l'origine
b) incidente o parallela alla retta s
s= $\{(x=t),(y=t+1),(z=t+2):}$
allora, io ho trasformato s da parametrica a cartesiana (equazione), e per verificare la posizione di s nel piano $pi$ ho messo le due equazioni della retta s a sistema con l'equazione del piano $pi$:
$\{(x-y+1=0),(x-z+2=0),(x-2y+4z=0):}$
risolvendo con gauss-jordan, dalla matrice associata ricavo che le soluzioni sono
x=-2
y=-1
z=0
e quindi che il punto di intersezione P=$(-2,-1,0)$ è il punto dove s incide $pi$.
ora viene il bello!
io prima ho pensato che bastava trovare una retta che passasse per il punto P e il punto O, che non è altro che il punto d'origine (0,0,0), dato che il piano, non avendo termine noto, passa per l'origine. quindi trovavo una retta che stava sul piano e che era incidente alla nostra retta s.
ma lo posso fare? voi come avreste continuato/fatto l'esercizio??
spero di esser stato piu chiaro possibile!!
oddio, un buongiorno non è, però cerchiamo di rendere migliore sta giornata!
allora, ho un esercizio che non riesco a risolvere (alla vigilia dell'esame):
Determinare una retta r $sube$ $pi$ $(x-2y+4z=0)$ e
a) passante per l'origine
b) incidente o parallela alla retta s
s= $\{(x=t),(y=t+1),(z=t+2):}$
allora, io ho trasformato s da parametrica a cartesiana (equazione), e per verificare la posizione di s nel piano $pi$ ho messo le due equazioni della retta s a sistema con l'equazione del piano $pi$:
$\{(x-y+1=0),(x-z+2=0),(x-2y+4z=0):}$
risolvendo con gauss-jordan, dalla matrice associata ricavo che le soluzioni sono
x=-2
y=-1
z=0
e quindi che il punto di intersezione P=$(-2,-1,0)$ è il punto dove s incide $pi$.
ora viene il bello!
io prima ho pensato che bastava trovare una retta che passasse per il punto P e il punto O, che non è altro che il punto d'origine (0,0,0), dato che il piano, non avendo termine noto, passa per l'origine. quindi trovavo una retta che stava sul piano e che era incidente alla nostra retta s.
ma lo posso fare? voi come avreste continuato/fatto l'esercizio??
spero di esser stato piu chiaro possibile!!
Risposte
"m3c4":
ma lo posso fare? voi come avreste continuato/fatto l'esercizio??
Sì, lo puoi fare ed è la soluzione corretta.
Osserva che l'altra possibilità era trovare una retta $r$ contenuta in $pi$, passante per $O$ e parallela ad $s$. Ma questa possibilità non si può ottenere. Sai dirmi perchè?
beh se è parallela non può stare sul piano (se ho capito bene!!)
bene!! allora sull'immaginazione spaziale ci sono!! ma come posso continuare l'esercizio?
bene!! allora sull'immaginazione spaziale ci sono!! ma come posso continuare l'esercizio?
Niente, hai praticamente finito.
La retta che cerchi è la retta congiungente $[O,P]$. Hai le coordinate di $O$ e di $P$ e puoi facilmente trovare l'equazione di $[O,P]$.
La retta che cerchi è la retta congiungente $[O,P]$. Hai le coordinate di $O$ e di $P$ e puoi facilmente trovare l'equazione di $[O,P]$.
grazieeeee!!! perfetto!!
Prego! Buona giornata 
avrei un altra domanda!! ma devo aprire un altro topic?? è sulle rette sghembe!
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