Rette e piani
determinare la retta s passante per P=(5,1,4) e incidente alle rette
r1: { x + y + z + 2 = 0
{ 3x + 4y + 3z + 8 = 0
r2: { x + 5y - z = 0
{ x - y - 2z + 3 = 0
determinare anche i punti d'incidenza.
Come faccio a risolvere l'esercizio??
r1: { x + y + z + 2 = 0
{ 3x + 4y + 3z + 8 = 0
r2: { x + 5y - z = 0
{ x - y - 2z + 3 = 0
determinare anche i punti d'incidenza.
Come faccio a risolvere l'esercizio??
Risposte
Due idee veloci per risolvere l'esercizio, a te verificare che non siano stupidaggini.
La prima geometria: prendi il fascio di piani di asse $r_1$ ed imponi il passaggio per $P$ otterrai un piano $pi$. Intersecalo con $r_2$ otterrai un punto $Q$ la retta cercata è $[PQ]$
La seconda analitica: prendi un generico punto su $r_1$ e scrivi la retta $[PQ_1]$, prendi un punto di $r_2$ e scrivi la retta $[PQ_2]$ ed imponi successivamente che le rette siano uguali, dovresti poter ricevare i parametri e determinare retta e punti di incidenza.
Ripeto sono solo idee che mi son fatto leggendo immediatamente la traccia e come tali potrebbero essere sbagliate.
Ciao e facci sapere come è andata...
La prima geometria: prendi il fascio di piani di asse $r_1$ ed imponi il passaggio per $P$ otterrai un piano $pi$. Intersecalo con $r_2$ otterrai un punto $Q$ la retta cercata è $[PQ]$
La seconda analitica: prendi un generico punto su $r_1$ e scrivi la retta $[PQ_1]$, prendi un punto di $r_2$ e scrivi la retta $[PQ_2]$ ed imponi successivamente che le rette siano uguali, dovresti poter ricevare i parametri e determinare retta e punti di incidenza.
Ripeto sono solo idee che mi son fatto leggendo immediatamente la traccia e come tali potrebbero essere sbagliate.
Ciao e facci sapere come è andata...
la seconda non ho capito..mi prendo un punto di r1 (esempio (0,-2,0) )..e la retta PQ1 mi diventa (5,1,4)+t(5,3,4)..poi prendo un punto di r2 (esempio (3,0,3) ) e la retta PQ2 mi diventa (5,1,4) + t(2,1,1)..come faccio a farle diventare uguali?!?!?!?!?
No, generico punto di $r_1$ è $(k,-2,-k)$. Basta semplificare qui e là ed ottieni l'equazione della retta $r_1:{(x=-z),(y=-2):}$ ed assegnando a $x$ il valore $k$ ottieni il punto desiderato.
In realtà ho riletto e credo di essermi espresso male, non volevo dire che i segmenti devono essere uguali, ma che devono essere allineati i punti, infatti per $3$ punti allineati passa una sola retta, e tre punti allineati equivale a cercare tre punti affinemente dipendenti, ovvero 2 vettori linearmente dipendenti...
Ma non so se sia la via più proficua. Prova a vedere un po', le mie son solo degli spunti...
In realtà ho riletto e credo di essermi espresso male, non volevo dire che i segmenti devono essere uguali, ma che devono essere allineati i punti, infatti per $3$ punti allineati passa una sola retta, e tre punti allineati equivale a cercare tre punti affinemente dipendenti, ovvero 2 vettori linearmente dipendenti...
Ma non so se sia la via più proficua. Prova a vedere un po', le mie son solo degli spunti...
no non riesco a risolverlo..ho provato in tutti i modi ma non capisco i passaggi che devo fare..sul libro suggerisce di trovare il piano passante per P e contenente la retta r1..poi trovare quello contenente r2 e poi fare l'intersezione...ma come faccio a trovare quei due piani?
Anche quella è un'idea, credo più corretta della mia... sai costruire un fascio di piani a partire da una retta? Se sì, basta imporre il passaggio per il punto $P$ per ricavare il parametro e determinare il piano. Se no, ti consiglio di leggere un pò meglio la teoria!
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