Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buongiorno... Ho una domanda da porvi:
Se io mi trovo in $RR^4$, conosco un suo sottospazio $W$, mettiamo di dimensione 2 e voglio trovare altri due sottospazi $Y,Z$ di $RR^4$, diversi dall'insieme vuoto e tali che:
$RR^4=W oplus Y oplus Z$
Come fo a dimostrare che la dimensione di $Y, Z$ dovrà essere per forza 1?
Utilizzare il Teorema di Grassmann non penso sia molto utile, perché io conosco soltanto che:
Due ...
Salve, ho questo problema:
Determiniare i punti di r $ { (x-y=0),(y-z):} $ che hanno distanza 6 dal punto $ (0,1,2)
Se la retta mi fosse stata data in modo NORMALE avrei potuto portarla in forma parametrica, calcolarmi il punto generico con il parametro e sostituire il tutto nella formula della distanza punto-retta.
Siccome la retta mi è stata fornita come intersezionedi piani, come faccio a calcolarmi la forma parametrica?
Grazie per l'aiuto.
Buonasera a tutti,
come potete notare vi ho già posto il quesito.
Come (credo) da regolamento, posterei la mia opinione a riguardo, che immagino verrà brutalmente smentita.
Comunque sia, se ho ben capito, la dimensione di U è 3, quella di W è 2 e quella di Z è 1.
Detto questo, credo anche di aver capito che $ dim(U+V)=dimU+dimV-dim(U nn V) $
Nello specifico, correggetemi se sbaglio:
U+W= L(e1+e2,e1+e3,e1+e4,e1,e1+e2+e3)
W+Z= L(e1,e1+e2+e3,e1+e2+e3+e4)
U+Z= ...
Salve, ho questo probema:
Determinare l'equazione della retta passante per $ P(1,2,4) $ e perpendicolare al piano $ x+2y-3z-1=0 $
Risultato: 2x-y=0=3x+z+7
Questo è stato il mio svolgimento:
Ho calcolato la retta in forma parametrica:
$ { ( x=1+t ),( y=2+2t ),( z=4-3t ):} $
poi ho cambiato la forma in cartesiana eliminando i parametri
$ x-1=(y-2)/2=(z-4)/3 $
ma non esce, dove sbaglio?
Devo determianare la dimensione dell immagine di f da R4 a R3.
f(x,y,z,t) = (x-y,y+z,t)
Dunque, pongo (a,b,c) come vettore appartenente all immagine.
E mettendo a sistema mi risulta che i vettori appartenenti all immagine sono della forma: (x-y,y+z,t).
cosa ne devo dedurre?
Buonasera a tutti.
Ho bisongo di alcune delucidazioni dal puntod i vista della teoria circa le posizioni reicproche tra rette e piani, perchè il libro che sto usanso difetta di questo argomento.
Posso dirvi che conosco le condizioni di perpendicolarità e parallelismo tra una retta e un piano... e questo è gia qualcosa,.. ma naturalmten l'argomento non è completo in questo modo...
perciò vi chiedo una mano...
Grazie mille.
Buon pomeriggio
si determinino le x appartenenti ad $RR^3$ tali che:
$ ( ( 1 , 2 , 3 ),( 3 , 2 , 5 ),( 2 , 2 , 4 ) ) *x=0$
ora, siccome è un sistema omogeneo c'è una soluzione particolare x=$((0),(0),(0))$
il determinante, calcolato come 1*(8-10)-3(8-6)+2(10-6) è 0, quindi il sistema ha infinite soluzioni se non sbaglio.
Trovo il minore 2x2 con determinante diverso da 0, quindi il rango è 2. Lo spazio delle soluzioni ha dimensione 1.
Ora applico Cramer, cioè facendo il determinante della matrice con sostituito di volta in ...
Ciao ho questo esercizio che non sono sicuro di come lo ho risolto e se sia corretto:
Sia $A=((-1,-1,1),(3,4,-2),(0,2,2))$ e sia $f in End(R^3)$ tale che $A$ sia la matrice associata ad $f$ rispetto alla base canonica di $R^3$.
Dire se $v=(0,-1,-2) in Imf$
Io ho scelto due strade che mi portano a dire che la risposta sia negativa ma forse è sbagliato. La prima consiste nel ridurre la matrice A per colonne e ottengo che il rango è 2, la seconda strada seguendo un ...
ciao a tutti!qualcuno può spiegarmi come trovare una base ortonormale per V=span(u,v) con u=(1101) v=(0111) considerati in R4 ? ho calcolato la dimensione ma non riesco a continuare!
Salve,sono un universitario frequentante il 1°anno di economia e commercio.....per preparmi ad un esame,mi sono trovato davanti 3 problemi particolarmente difficili che non riesco proprio a risolvere riguardanti l'applicazione delle equazioni di 2°grado applicate alla geometria......ora ve li posto,ringraziandovi in anticipo anche se semplicemente li guardate,spero li riusciate a risolvere...
...
Buondì a tutti...^^
Posto un altro esercizio, sul quale non so come destreggiarmi...
Determinare tutte le matrici $A in RR^(3x3)$ tali che:
${(ImL_A=<((2),(1),(1))>),(kerL_A={x in RR^3:2x_1+x_2+x_3=0}):}$
Fosse stato determinare una A non avrei avuto problemi...
In questo caso però mi sorge qualche dubbio...
Di sicuro mi dovrò trovare una base del kernel.
Ciò che penso cambi rispetto a determinare una U è il dominio di $ImL_A$
Solo che, preso un $v=((a),(b),(c))$ non so come dimostrare con tre parametri ...
Volevo un consulto con voi su questo esercizio, poichè la traccia non mi è molto chiara e di conseguenza la sua risoluzione.
Determinare la parabola $Gamma$ passante per $P(1,0)$, asse parallelo alla retta $r:$$x+y=0$ e tale che la polare dell'origine sia la retta $x-y=0$
Ora io non capisco se $O$ appartiene o no alla conica. Poichè se vi appartenesse allora avrei due tangenti e $3$ punti, il necessario per ...
Salve ancora.
Ho qualche dubbio inerente al Processo di ortonormalizzazzione di Gram-Schmidt.
C'è qualcuno che potrebbe spiegarmi teoricamente (o magari dimostrandolo) questo argomento. Vi chiedo ciò perchè il mio libro non è molto chiaro a riguardo.
grazie mile buon pomeriggio
Determinare il piano per l'origine che risulta parallelo alla retta r : x + z + 1 = y -3z = 0
e perpendicolare al piano v : 2x + y -3z = 0
Ho provato 100 cose che se vi sto ad elencre finisco domani, tra cui anche il fascio piani (credo la srada più giusta)
se qualcuno pu mi aiuti grazie!
Ho un esercizio da proporvi che ho svolto e non so se va bene:
In $RR^4$ si consideri il sottospazio V i cui elementi sono le soluzioni del sistema
$2x1-3x2+3x3-4x4=0$
$3x1+5x2+4x3+3x4=0$
si indichino sottospazi non nulli W, Z di $RR^4$ tali che $RR^4$=V+W+Z (+ è la somma diretta)
ora io ho impostato la matrice dei coefficenti del sistema e ho trovato che il suo rango è 2.
La dimensione dello spazio V è data dal numero di incognite - il rango? che a me ...
ciao a tutti!!!
ho un problema con questo esercizio:
verificare che le rette $r:" "x=t," "y=t," "z=1+t$ ed $s:{(x+y-z=0),(2y+z-4=0):}$sono incidenti, determinare il punto $P$ di intersezione e l'equazione del piano che contiene le due rette.
allora io ho verificato che le due rette sono incidenti infatti i parametri direttori delle rette sono $vec r(1,1,1)$ e $vec s(-1,-1,2)$ linearmente indipendenti.
ora per trovare il punto di incidenza come devo procedere?
io ho pensato di ...
Buonasera! Volevo porvi una domanda:
QUesto è il testo dell'esercizio:
Si consideri l'applicazione $RR$-lineare $f:RR^3 rarr RR^1$, definita da:
$f((1),(2),(2))=5$
$f((1),(2),(-2))=1$
$f((1),(0),(0))=1$
Si determini $kerf$ ed un addendo desunto da $kerf$.
Determinare kerf è facile... a occhio uno riesce a vederla subito una base...
differenza degli ultimi 2 e, ad esempio, differenza del primo con il secondo moltiplicato 5...
Solo che: Cosa vuol ...
Ho un esame di geometria, chiedo il vostro aiuto.
sia l'endomorfismo
(x,y,z)->(kz-x,(k-1)y,kx-z)
calcolare il valore di k per cui f è invertibile,
Devo percaso imporre che la matrice associata A rispetto alla base canonica sia diversa da 0 ?
Derterminare i valori di k per cui f è diagonalizzabile ?
questa non ne ho idea.
il Determinante di Det(A-hI) calcolato con derive è -(h-k+1)(h^2+2h-k^2+1)
e poi ke faccio??
help pleaze.
salve ragazzi, volevo chiedere un chiarimento.. domani ho un esonero di matematica e volevo avere un chiarimento su come passare da equazioni paramentriche ad equazioni cartesiane e viceversa.. un esempio è questo:
3x - 4y + 7 = 0 questa è un eq.cartesiana e vorrei trovare le parametriche.. grazie in anticipo ciaoooooo
qualcuno mi può spiegare come risolvere questo esercizio?
si consideri $RR^4$ con il prodotto scalare canonico. sia $W = (: ((1),(1),(2),(2))$, $((3),(3),(1),(1)) :)$. si consideri il sottospazio $Z = {z in RR^4 : z bot W} sub RR^4$.
si determini una base di Z;
si provi che $ W nn Z = {0}$.
per prima cosa: qual'è la dimensione di Z? se fosse 2, penso che una base ortogonale a W sia $(: ((2),(2),(-1),(-1))$, $((0),(0),(1),(-1)) :)$ (però non saprei dare una spiegazione rigorosa di ciò..)
per quanto riguarda il secondo ...
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