Posizioni reciproche tra rette e piani

[qwert90]

Buonasera a tutti.
Ho bisongo di alcune delucidazioni dal puntod i vista della teoria circa le posizioni reicproche tra rette e piani, perchè il libro che sto usanso difetta di questo argomento.

Posso dirvi che conosco le condizioni di perpendicolarità e parallelismo tra una retta e un piano... e questo è gia qualcosa,.. ma naturalmten l'argomento non è completo in questo modo...
perciò vi chiedo una mano...
Grazie mille.
Buon pomeriggio

[qwert90]

grazie sergio.. quindi praticamente una retta e u piano:
- o sono paralleli tra loro ( e conosco le condizioni di parallelismo)
- o sono ortogonalin tra loro ( e conosco anche qui le condizioni di perpendicolarità)
- o sono incidenti.
E' così?
Non ci sono quindi altre posizioni reciproceh tra retta e piano??

grazie mille per l'aiuto
Buona serata.

[mistake89]

Dipende dalla dimensione che consideri. In $E_3$ o $A_3$ sono le uniche possibilità, ma se considerassimo uno spazio affine (euclideo) di dimensione superiore a $3$ avremmo anche varietà lineare sghembe.

[qwert90]

cioè cosa intendi mistake89 ?

[mistake89]

E' in realtà molto semplice. Prendiamo lo spazio affine di dimensione $4$. Sappiamo che le verietà lineare di $A_4$ possono avere dimensione $0$ -quindi un punto-, essere rette, quindi $dim=1$, piani - $dim=2$ o iperpiani di dimensione $3$

Consideriamo ora una retta e un piano. Se lo spazio direttore della retta non è contenuto in quello del piano, allora non sono paralleli. Potrebbero anche non intersecarsi mai. Quindi saranno sghembi.

[qwert90]

credo di aver capito... grazie mille

[mistake89]

Scusami non ti sono riuscito a costruire una dimostrazione rigorosa... se mi dovesse venire in mente te la mostrerò

[mistake89]

Penso di averla trovata... Ci ricordiamo di questa disuguaglianza $dim(S)+dim(T)-dim(A_4)<=dim(SnnT)<=min[dim(S),dim(T)]$, dove $S,T$ sono due varietà lineari, in questo caso piano e retta.
allora abbiamo $-1<=dim(SnnT)<=1$ da cui ho è una retta, o un punto, o appunto abbiamo l'intersezione vuota.
Penso che vada bene, ma se qualche altro vuole confermare sarebbe meglio dato che l'ho vista di sfuggita sul Sernesi

Ciao

[qwert90]

grazie mille ancora grazie ...