Retta passante per punto ed incidente ad un'altra
Ragazzi volevo chiedervi come si risolve quest'esercizio che mi sn bloccato...
allora è richiesto di calcolare la retta passante per un punto P (8,-1,2) e perpendicolare ed incidente alla retta di eq r: x+y=y-2z=1
io ho trovato il vettore della retta ovvero (-1,1,1/2)
ed inoltre ho capito che come prima condizione da impostare è la perpendicolarità (ovvero il prodotto scalare tra il vettore della retta r ed s deve essere pari a zero) ma le altre condizioni (ovvero il passaggio per il punto e l'incidenza nn le so impostare!!)
help
grazie mille a tutti...
la soluzione è vettore s= (2,-1,2)
allora è richiesto di calcolare la retta passante per un punto P (8,-1,2) e perpendicolare ed incidente alla retta di eq r: x+y=y-2z=1
io ho trovato il vettore della retta ovvero (-1,1,1/2)
ed inoltre ho capito che come prima condizione da impostare è la perpendicolarità (ovvero il prodotto scalare tra il vettore della retta r ed s deve essere pari a zero) ma le altre condizioni (ovvero il passaggio per il punto e l'incidenza nn le so impostare!!)
help
grazie mille a tutti...
la soluzione è vettore s= (2,-1,2)
Risposte
Ciao denisi90, benvenuto nel forum!
Il mio consiglio è cercare, quando possibile, di visualizzare nello spazio i dati di cui disponi.
Hai la retta $r$ e un punto $P$ che non vi appartiene. La retta che cerchi è la retta congiungente $P$ con $Q$ dove $Q$ è il punto di intersezione della retta $r$ con il piano ortogonale a $r$ e passante per $P$.
Quindi calcola il piano $pi$ perpendicolare a $r$ e passante per $P$. Sai come si fa? Fai una breve ricerca sul fotum, molto probabilmente ne abbiamo già discusso (ovviamente se non trovi niente, chiedi pure)
Trova le coordinate di $Q$ intersecando $pi$ con $r$. La retta cercata sarà la congiungente $P$ con $Q$.
Ti faccio notare che la soluzione che hai dato tu è certamente errata per due motivi:
1) Si tratta di un vettore, mentre noi cerchiamo l'equazione di una retta. Stai attento alla differenza fra retta e vettore direttore della retta!
2) Se quello che hai dato come soluzione è il vettore direttore della retta, allora esso deve essere perpendicolare al vettore direttore di $r$, ma evidentemente non lo è, perchè
$2\cdot(-1/2)+(-1)\cdot 1+2\cdot 1/2=-1-1+1=-1!=0$
Infine per le prossime volte, dai un'occhiata al link formule (l'ASCIIMathML per iniziare è semplicissimo!) per scrivere più chiaramente il tuo post ed evita, come da regolamento, linguaggio stile sms ("mi sn bloccato", "nn le so").
Enjoy
Il mio consiglio è cercare, quando possibile, di visualizzare nello spazio i dati di cui disponi.
Hai la retta $r$ e un punto $P$ che non vi appartiene. La retta che cerchi è la retta congiungente $P$ con $Q$ dove $Q$ è il punto di intersezione della retta $r$ con il piano ortogonale a $r$ e passante per $P$.
Quindi calcola il piano $pi$ perpendicolare a $r$ e passante per $P$. Sai come si fa? Fai una breve ricerca sul fotum, molto probabilmente ne abbiamo già discusso (ovviamente se non trovi niente, chiedi pure)
Trova le coordinate di $Q$ intersecando $pi$ con $r$. La retta cercata sarà la congiungente $P$ con $Q$.
Ti faccio notare che la soluzione che hai dato tu è certamente errata per due motivi:
1) Si tratta di un vettore, mentre noi cerchiamo l'equazione di una retta. Stai attento alla differenza fra retta e vettore direttore della retta!
2) Se quello che hai dato come soluzione è il vettore direttore della retta, allora esso deve essere perpendicolare al vettore direttore di $r$, ma evidentemente non lo è, perchè
$2\cdot(-1/2)+(-1)\cdot 1+2\cdot 1/2=-1-1+1=-1!=0$
Infine per le prossime volte, dai un'occhiata al link formule (l'ASCIIMathML per iniziare è semplicissimo!) per scrivere più chiaramente il tuo post ed evita, come da regolamento, linguaggio stile sms ("mi sn bloccato", "nn le so").
Enjoy
"cirasa":
Ciao denisi90, benvenuto nel forum!
Il mio consiglio è cercare, quando possibile, di visualizzare nello spazio i dati di cui disponi.
Hai la retta $r$ e un punto $P$ che non vi appartiene. La retta che cerchi è la retta congiungente $P$ con $Q$ dove $Q$ è il punto di intersezione della retta $r$ con il piano ortogonale a $r$ e passante per $P$.
Quindi calcola il piano $pi$ perpendicolare a $r$ e passante per $P$. Sai come si fa? Fai una breve ricerca sul fotum, molto probabilmente ne abbiamo già discusso (ovviamente se non trovi niente, chiedi pure)
Trova le coordinate di $Q$ intersecando $pi$ con $r$. La retta cercata sarà la congiungente $P$ con $Q$.
Ti faccio notare che la soluzione che hai dato tu è certamente errata per due motivi:
1) Si tratta di un vettore, mentre noi cerchiamo l'equazione di una retta. Stai attento alla differenza fra retta e vettore direttore della retta!
2) Se quello che hai dato come soluzione è il vettore direttore della retta, allora esso deve essere perpendicolare al vettore direttore di $r$, ma evidentemente non lo è, perchè
$2\cdot(-1/2)+(-1)\cdot 1+2\cdot 1/2=-1-1+1=-1!=0$
Infine per le prossime volte, dai un'occhiata al link formule (l'ASCIIMathML per iniziare è semplicissimo!) per scrivere più chiaramente il tuo post ed evita, come da regolamento, linguaggio stile sms ("mi sn bloccato", "nn le so").
Enjoy
Allora per prima cosa la ringrazio per l'attenzione.
La soluzione che avevo messo era quella del vettore della retta, comunque vada la soluzione (riportata sul libro e come lei ha detto è errata è (8+2t)i+(t-1)j+(2+2t)k )
Volevo chiederle quindi se l'unico metodo è quello che lei ha proposto, in quanto ero partito spedito cercando di calcolare il vettore della retta s.
Ovvero la prima condizione che deve soddisfare è (detti a,b,c coefficienti del vettore s)
a*(-1)+b*(1)+c*(1/2)=0
ovvero il prodotto scalare tra il vettore della retta s e quello della retta r deve essere pari a 0 (condizione di perpendicolarità)
Inoltre ho pensato che essendo incidenti, ci deve essere un punto Q(x,y,z) tale per cui i valori della retta r ed s sono uguali:
se con r abbiamo x=1-t e con s abbiamo x=8+a allora 8+a=1-t
e questo ragionamento l'ho fatto con le altre coordinate, quindi ho ottenuto y=-1+b=t
z=2+c=-1/2+(1/2)*t
Secondo lei, in cosa sbaglio???
E' assurdo il ragionamento???
Eppure confrontando la soluzione del libro e quella della mia prima condizione vedo che il risultato coincide:
infatti -a+b+(1/2)*c=0
Comunque la traccia dell'esercizio è (magari le rende più chiara l'idea): Determinare la distanza delta tra la retta r : x+y=y-2z=1 e il punto p(8,-1,2) scrivere poi l'equazione parametrica della retta s, che passa per P ed è perpendicolare a r.
(la prima parte è stata risolta)
soluzioni: delta=6;
s: xi+yj+zk = (8+2t)i+(t-1)j+(2+2t)k
Grazie ancora per la disponibilità, davvero molto gentile!!!
P.s.
Probabilmente ha invertito i valori, in quanto quando ha fatto il controllo ha usato -1/2 con il coefficiente di a ed inoltre ho sbagliato a scrivere pure io la soluzione del vettore s per quanto riguarda il coefficiente di b che è pari a 1 non -1
Il controllo esatto dovrebbe essere (-1)*2+(1)*1+(1/2)*2=0
cosa che è verificata in quanto -2+1+1=0
Tra parentesi sono i coefficienti del vettore di r, mentre gli altri sono quelli della soluzione!
Innanzitutto ti dò una mano ad una sola semplice condizione: che la smetti di darmi del lei! 
Ti aiuto con piacere, per quanto mi è possibile. Qui sul forum non è necessario essere formali! Dammi pure del tu.
Veniamo a noi. Cerco di interpretare quello che hai scritto. Correggimi se sbaglio.
La retta che cerchi ha equazione parametrica
$s:{(x=8+at),(y=-1+bt),(z=2+ct):}$
dove devi determinare $a,b,c$.
La condizione di perpendicolarità con $r$ è data da
(1) $-a+b+c/2=0$.
Poi hai chiamato con $Q(x,y,z)$ il punto di intersezione di $r$ ed $s$. Allora vale
(2) ${(x=1-t_1),(y=t_1),(z=-1/2+t_1/2 ):}$
(perchè $Q$ appartiene a $r$, usando le equazioni parametriche di $r$)
Inoltre
(3) ${(x=8+at_2),(y=-1+bt_2),(z=2+ct_2):}$
(perchè $Q$ appartiene a $s$, usando le equazioni parametriche di $r$)
Non so se è questo che intendevi dire...Se è così, fin qui è giusto.
Ciò che sbagli è che non ti accorgi che le coordinate di $Q$ dipendono da due parametri diversi a seconda che si consideri la retta $r$ ed $s$, che io ho chiamato $t_1,t_2$.
Se proprio volessi usare questo metodo, ora dovresti mettere insieme in un unico gigantesco sistema (1), (2), (3), ma non so se questo procedimento può portarti alla soluzione...Troppi conti.
Il metodo che ti ho descritto nel mio post precedente è più semplice e più geometrico, anche se non so se è l'unico
E comunque hai fatto bene a scrivere l'intera traccia.
Domanda: mi scrivi come hai trovato la distanza di $P$ dalla retta $r$?
P.S. Hai ragione, avevo invertito quando ho controllato, scusami.
P.P.S. Mi raccomando le formule, non te ne dimenticare!
Ti aiuto con piacere, per quanto mi è possibile. Qui sul forum non è necessario essere formali! Dammi pure del tu.
Veniamo a noi. Cerco di interpretare quello che hai scritto. Correggimi se sbaglio.
La retta che cerchi ha equazione parametrica
$s:{(x=8+at),(y=-1+bt),(z=2+ct):}$
dove devi determinare $a,b,c$.
La condizione di perpendicolarità con $r$ è data da
(1) $-a+b+c/2=0$.
Poi hai chiamato con $Q(x,y,z)$ il punto di intersezione di $r$ ed $s$. Allora vale
(2) ${(x=1-t_1),(y=t_1),(z=-1/2+t_1/2 ):}$
(perchè $Q$ appartiene a $r$, usando le equazioni parametriche di $r$)
Inoltre
(3) ${(x=8+at_2),(y=-1+bt_2),(z=2+ct_2):}$
(perchè $Q$ appartiene a $s$, usando le equazioni parametriche di $r$)
Non so se è questo che intendevi dire...Se è così, fin qui è giusto.
"denisi90":
Secondo lei, in cosa sbaglio???
E' assurdo il ragionamento???
Ciò che sbagli è che non ti accorgi che le coordinate di $Q$ dipendono da due parametri diversi a seconda che si consideri la retta $r$ ed $s$, che io ho chiamato $t_1,t_2$.
Se proprio volessi usare questo metodo, ora dovresti mettere insieme in un unico gigantesco sistema (1), (2), (3), ma non so se questo procedimento può portarti alla soluzione...Troppi conti.
Il metodo che ti ho descritto nel mio post precedente è più semplice e più geometrico, anche se non so se è l'unico
E comunque hai fatto bene a scrivere l'intera traccia.
Domanda: mi scrivi come hai trovato la distanza di $P$ dalla retta $r$?
P.S. Hai ragione, avevo invertito quando ho controllato, scusami.
P.P.S. Mi raccomando le formule, non te ne dimenticare!
"cirasa":
Innanzitutto ti dò una mano ad una sola semplice condizione: che la smetti di darmi del lei!
Ti aiuto con piacere, per quanto mi è possibile. Qui sul forum non è necessario essere formali! Dammi pure del tu.
Veniamo a noi. Cerco di interpretare quello che hai scritto. Correggimi se sbaglio.
La retta che cerchi ha equazione parametrica
$s:{(x=8+at),(y=-1+bt),(z=2+ct):}$
dove devi determinare $a,b,c$.
La condizione di perpendicolarità con $r$ è data da
(1) $-a+b+c/2=0$.
Poi hai chiamato con $Q(x,y,z)$ il punto di intersezione di $r$ ed $s$. Allora vale
(2) ${(x=1-t_1),(y=t_1),(z=-1/2+t_1/2 ):}$
(perchè $Q$ appartiene a $r$, usando le equazioni parametriche di $r$)
Inoltre
(3) ${(x=8+at_2),(y=-1+bt_2),(z=2+ct_2):}$
(perchè $Q$ appartiene a $s$, usando le equazioni parametriche di $r$)
Non so se è questo che intendevi dire...Se è così, fin qui è giusto.
[quote="denisi90"]
Secondo lei, in cosa sbaglio???
E' assurdo il ragionamento???
Ciò che sbagli è che non ti accorgi che le coordinate di $Q$ dipendono da due parametri diversi a seconda che si consideri la retta $r$ ed $s$, che io ho chiamato $t_1,t_2$.
Se proprio volessi usare questo metodo, ora dovresti mettere insieme in un unico gigantesco sistema (1), (2), (3), ma non so se questo procedimento può portarti alla soluzione...Troppi conti.
Il metodo che ti ho descritto nel mio post precedente è più semplice e più geometrico, anche se non so se è l'unico
E comunque hai fatto bene a scrivere l'intera traccia.
Domanda: mi scrivi come hai trovato la distanza di $P$ dalla retta $r$?
P.S. Hai ragione, avevo invertito quando ho controllato, scusami.
P.P.S. Mi raccomando le formule, non te ne dimenticare![/quote]
ahhhh.... grazie mille sei stato chiarissimo!!! hai perfettamente inteso il mio ragionamento, e lo risolverò come tu mi hai suggerito (penso che sia il metodo + efficace e veloce)
Comunque per trovare la distanza tra retta ed un punto devi:
dato il generico punto P e la retta passante s passante per il punto Po e parallela al vettore Vs, la distanza tra Q ed s è data dalla formula:
distanza (Q,s)= [tex]|{ Vs \wedge PoQ }|[/tex] / [tex]|{Vs}|[/tex]
Scusami ma è la prima volta che uso il forum... ci ho messo mezz'ora solo x questa formula... e doma compito di analisi!!!! dohhhh!!!! xD
Già che ci sei, mi togli una curiosità?? Come mai si usa questa formula?? Tra l'altro sul libro di teoria non c'è, neanche quella per calcolarla tra rette sghembe (e qui un'altra forumula che ho imparato a memoria dall'eserciziario xkè x me priva di alcun significato) e mi scoccia perchè solitamente imparo poche forumule, in quanto matematica è soprattutto ragionamento e non "magia"...
Ti ringrazio ancora per tutto
Premetto che questa formula non l'avevo mai vista.
Vediamo se ho capito cosa vuoi dire:
Data una retta [tex]s[/tex] (passante per un certo punto [tex]P_0[/tex]) e un punto [tex]Q[/tex], la distanza di [tex]Q[/tex] da [tex]s[/tex] è data da [tex]\displaystyle d(Q,s)=\frac{|v_s\wedge P_0Q|}{|v_s|}[/tex], dove [tex]v_s[/tex] è il vettore direttore della retta.
Perchè vale questa formula? Perchè (leggo da Wikipedia) [tex]|v_s\wedge P_0Q|[/tex] rappresenta l'area del parallelogramma individuato dai due vettori [tex]v_s[/tex] e [tex]P_0Q[/tex]. Se provi a visualizzarli nello spazio, capirai che l'altezza (relativa alla base [tex]v_s[/tex]) è proprio la distanza di [tex]Q[/tex] da [tex]s[/tex].
Curiosità mia: Che corso universitario segui? Pensavo (evidentemente sbagliando) che in nessun corso di analisi si studiassero queste questioni geometriche.
Vediamo se ho capito cosa vuoi dire:
Data una retta [tex]s[/tex] (passante per un certo punto [tex]P_0[/tex]) e un punto [tex]Q[/tex], la distanza di [tex]Q[/tex] da [tex]s[/tex] è data da [tex]\displaystyle d(Q,s)=\frac{|v_s\wedge P_0Q|}{|v_s|}[/tex], dove [tex]v_s[/tex] è il vettore direttore della retta.
Perchè vale questa formula? Perchè (leggo da Wikipedia) [tex]|v_s\wedge P_0Q|[/tex] rappresenta l'area del parallelogramma individuato dai due vettori [tex]v_s[/tex] e [tex]P_0Q[/tex]. Se provi a visualizzarli nello spazio, capirai che l'altezza (relativa alla base [tex]v_s[/tex]) è proprio la distanza di [tex]Q[/tex] da [tex]s[/tex].
Curiosità mia: Che corso universitario segui? Pensavo (evidentemente sbagliando) che in nessun corso di analisi si studiassero queste questioni geometriche.
"cirasa":
Premetto che questa formula non l'avevo mai vista.
Vediamo se ho capito cosa vuoi dire:
Data una retta [tex]s[/tex] (passante per un certo punto [tex]P_0[/tex]) e un punto [tex]Q[/tex], la distanza di [tex]Q[/tex] da [tex]s[/tex] è data da [tex]\displaystyle d(Q,s)=\frac{|v_s\wedge P_0Q|}{|v_s|}[/tex], dove [tex]v_s[/tex] è il vettore direttore della retta.
Perchè vale questa formula? Perchè (leggo da Wikipedia) [tex]|v_s\wedge P_0Q|[/tex] rappresenta l'area del parallelogramma individuato dai due vettori [tex]v_s[/tex] e [tex]P_0Q[/tex]. Se provi a visualizzarli nello spazio, capirai che l'altezza (relativa alla base [tex]v_s[/tex]) è proprio la distanza di [tex]Q[/tex] da [tex]s[/tex].
Curiosità mia: Che corso universitario segui? Pensavo (evidentemente sbagliando) che in nessun corso di analisi si studiassero queste questioni geometriche.
Frequento il primo anno di ingegneria meccanica al politecnico di milano....! tu sei già laureato... giusto???
Sì, laureato 
In bocca al lupo per i tuoi studi!
In bocca al lupo per i tuoi studi!
"cirasa":
Sì, laureato
In bocca al lupo per i tuoi studi!
Beato te... che soddisfazione!! Grazie ancora di tutto e crepi questo lupo... hihi
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo