Dubbio su fascio di coniche (parabola)
Volevo un consulto con voi su questo esercizio, poichè la traccia non mi è molto chiara e di conseguenza la sua risoluzione.
Determinare la parabola $Gamma$ passante per $P(1,0)$, asse parallelo alla retta $r:$$x+y=0$ e tale che la polare dell'origine sia la retta $x-y=0$
Ora io non capisco se $O$ appartiene o no alla conica. Poichè se vi appartenesse allora avrei due tangenti e $3$ punti, il necessario per costruirmi il fascio ed individuare la parabola. Ma se $O$ non vi appartenesse la polare non sarebbe più tangente ma intersecherebbe $Gamma$ in due punti distinti. Come posso verificare questo?
Facendo un paio di piccole osservazioni mi stavo convincendo che $O$ non appartenesse alla parabola (ma forse mi sto solo autoconvincendo): se l'asse è parallelo ad $r$ allora non contiene l'origine (non credo che intenda per parallelo coincidente), e la polare di $O$ è perpendicolare $r$ e quindi all'asse, ma non saprei proprio come completare l'esercizio.
Qualcuno ha qualche idea per smentire o confermare le mie idee?
Grazie a tutti
Determinare la parabola $Gamma$ passante per $P(1,0)$, asse parallelo alla retta $r:$$x+y=0$ e tale che la polare dell'origine sia la retta $x-y=0$
Ora io non capisco se $O$ appartiene o no alla conica. Poichè se vi appartenesse allora avrei due tangenti e $3$ punti, il necessario per costruirmi il fascio ed individuare la parabola. Ma se $O$ non vi appartenesse la polare non sarebbe più tangente ma intersecherebbe $Gamma$ in due punti distinti. Come posso verificare questo?
Facendo un paio di piccole osservazioni mi stavo convincendo che $O$ non appartenesse alla parabola (ma forse mi sto solo autoconvincendo): se l'asse è parallelo ad $r$ allora non contiene l'origine (non credo che intenda per parallelo coincidente), e la polare di $O$ è perpendicolare $r$ e quindi all'asse, ma non saprei proprio come completare l'esercizio.
Qualcuno ha qualche idea per smentire o confermare le mie idee?
Grazie a tutti
Risposte
Secondo me, non è detto che $O$ appartenga alla retta. Per risolvere l'esercizio, prova ad usare il fasco per tre punti.
La conica è una parabola e conosci il suo asse. Dunque conosci il suo centro (improprio).
Inoltre sai che la retta impropria è tangente alla parabola.
L'asse è retta di simmetria ortogonale. Quindi $P$ e il suo simmetrico rispetto all'asse appartengono alla conica. Concludi tu.
Se ci sono problemi, fai un fischio.
La conica è una parabola e conosci il suo asse. Dunque conosci il suo centro (improprio).
Inoltre sai che la retta impropria è tangente alla parabola.
L'asse è retta di simmetria ortogonale. Quindi $P$ e il suo simmetrico rispetto all'asse appartengono alla conica. Concludi tu.
Se ci sono problemi, fai un fischio.
Sì, ci avevo pensato però il simmetrico di $P$ come lo determini se io effettivamente non conosco l'asse?
Ops, avevo letto male la traccia! 
Un attimo, ci penso e ti faccio sapere...
Un attimo, ci penso e ti faccio sapere...
Che scemi che siamo... 
Data una conica $Gamma$ di rango $3$. Sia $Q$ un punto $Q$ del piano e $p_Q$ la sua retta polare. Allora $Q$ appartiene alla conica se e solo se $Q\in p_Q$.
L'origine appartiene alla parabola?
Data una conica $Gamma$ di rango $3$. Sia $Q$ un punto $Q$ del piano e $p_Q$ la sua retta polare. Allora $Q$ appartiene alla conica se e solo se $Q\in p_Q$.
L'origine appartiene alla parabola?
Per la miseria è vero
Io non ci avevo proprio pensato!
Di sicuro lo ricorderò d'ora in poi!
Grazie Cirasa
Io non ci avevo proprio pensato!
Di sicuro lo ricorderò d'ora in poi!
Grazie Cirasa
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo