Esercizio immagine endomorfismo

[sonda90]

Ciao ho questo esercizio che non sono sicuro di come lo ho risolto e se sia corretto:
Sia $A=((-1,-1,1),(3,4,-2),(0,2,2))$ e sia $f in End(R^3)$ tale che $A$ sia la matrice associata ad $f$ rispetto alla base canonica di $R^3$.
Dire se $v=(0,-1,-2) in Imf$
Io ho scelto due strade che mi portano a dire che la risposta sia negativa ma forse è sbagliato. La prima consiste nel ridurre la matrice A per colonne e ottengo che il rango è 2, la seconda strada seguendo un esercizio svolto online ho moltiplicato la matrice A per ognuno dei versori della base canonica di R³ ottenendo però che l'immagine è $(-1,3,0),(1,-2,2),(-1,4,2)$. Credo che che sia sbagliata la mia risoluzione ma non capisco perchè, Grazie in anticipo, Marco

[Lorin1]

Beh una strada più semplice è quella di trovare il sottospazio immagine, e vedere se $v$ si può scrivere come combinazione lineare dei vettori dell'immagine. Se si, allora $v in Imf$, altrimenti no.

[sonda90]

"Lorin":Beh una strada più semplice è quella di trovare il sottospazio immagine, e vedere se $v$ si può scrivere come combinazione lineare dei vettori dell'immagine. Se si, allora $v in Imf$, altrimenti no.

giusto infatti dei tre vettori che ho trovato $(-1,3,0),(1,-2,2),(-1,4,2)$ se sommo i primi due e li moltiplico per -1 ottengo esattamente $v=(0,-1,-2)$ quindi la risposta è si Grazie mille!

[Lorin1]

Prego