Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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buonasera a tutti. oggi sono alle prese con questo esercizio:
Si consideri $RR^3$ con il prodotto scalare canonico. Sia $W = (: ((-2),(1),(-2)) :)^\bot$. Si indichi $a in RR^3$ tale che
$||a|| = 5$
la proiezione ortogonale di a su W sia $a' = ((2),(2),(-1))$.
io ho ragionato nel seguente modo: innanzitutto ho trovato una base di W: $(: ((1),(2),(0))$,$((0),(2),(1)):)$. ora, $a'$ appartiene a W (ne è combinazione lineare) quindi $a$ apparterrà allo spazio ...
Si consideri l'applicazione lineare $f: RR^3->RR^3$ definita da
$f((3),(1),(1))=((2),(1),(1))$ , $f((5),(2),(2))=((2),(1),(1))$ , $f((1),(1),(2))=((2),(1),(1))$
Si determini $ A in RR^3 $ tale che $f=L_a$. Si determini ker f e Im f. Si provi che $A^2=0$
allora io avrei pensato di impostare la matrice
$ f( ( 3 , 5 , 1 ),( 1 , 2 , 1 ),( 1 , 2 , 2 ) )=( ( 2 , 2 , 2 ),( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ) ) $
il ker di f è dato dal sistema composto dalla prima matrice uguagliata a 0 giusto? L'Im di f è data semplicemente dalla colonna $((2),(1),(1))$? (visto che l'immagine di tutte ...
Calcolare l'angolo tra il piano $ B: 2x+4y+5z-4 $ ed il piano $ A: z=56 $
Questo esercizio è molto semplice ma non mi esce il risultato forsesbaglio qualche cosa ecco perchè chiedo a voi:
Il coseno tra i due piani è uguale al coseno tra le rispettive normali, per calcolarmi questo angolo mi avvalgo del prodotto scalare:
$ |B|x|A|*cos_a $
da cui calcolo la formula inversa per calcolarmi il coseno:
$ cos_a=( BxA)/(sqrt(a^2+b^2+c^2) sqrt(a^2+b^2+c^2)) $
Effettuo le sostituzioni:
$cos_a=(56*5)/((sqrt(45))*(sqrt(56)))=280/(6sqrt(70)) $
A me sembra ...
Trovare l'equazione di una retta r passante per P di coordinate (1,7) e parallela ad s= 2x-3y+4=0.
Nella teoria la lezione dice come trovare l'equazione di una retta passante per un punto e parallela ad un vettore di componenti.
Quindi da s come ricavo le componenti che mi servono?
Il vettore per caso ha le componenti che corrispondono a [tex]\begin{pmatrix}
2\\
3\end{pmatrix}[/tex] ?
Salve a tutti,
ultimamente ho riscontrato alcuni problemi con vari esercizi sui polinomi/applicazioni lineari, come questo:
[tex]L: \Re _{2}[x] -> \Re _ {2}[x][/tex]
definita da [tex]L(a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^2) = a_{1} + 2a_{2}x[/tex]
si deve fissare un endomorfismo(o isomorfismo). Come faccio? Non ricordo bene se chiede questo l'esercizio . In ogni caso, sapreste darmi qualche dritta su come risolvere questi problemi in generale, magari facendo qualche esempio?
Grazie ...
Dato l'insieme
$0<x^2+y^2<=1$
Questo insieme contiene la frontiera $x^2+y^2=1$ ma non l'origine $(0,0)$, viene naturale chiedersi, è un insieme aperto o chiuso?
Salve a tutti scrivo spesso perchè ho alcuni dubbi come su questo problema:
Scrivere le equzioni della retta passante per $ P(1,1,1) $ incidente l'asse z e parallela al piano di equazione x-2y+3z-4=0
Come faccio a costruirmi la retta passante per un punto e incidente l'asse z?
Grazie per l'aiuto.
-Un pentagono abcd ha l'angolo e uguale a 106° e ABC uguali tra loro... Ciascuno (gli angoli abc) è il doppio di D; calcolare l'ampiezza di A;
- Un Ettagono ABCDEFG ha BC uguali al doppio di A, l'angolo D uguale a 172°, gli angoli EFG uguali al triplo di A... Calcola l'ampiezza di ABE
Come si risolvono questi due problemi? mio cugino mi ha chiesto di aiutarlo ma io sono negato con la matematica... confido nel vostro aiuto, vi ringrazio in anticipo..
Avevo gia postato questa domanda ...
Ciao ragazzi...ho un disperato bisogno d'aiuto....
Ho questo esercizio che dice:
verificare che la seguente matrice è diagonalizzabile e trovare una matrice diagonalizzante:
La matrice é =
A = 2 4 -12
0 18 -48
0 6 -16
Stabilire se A è diagonalizzabile, in caso contrario determinare una forma canonica di jordan.
f(x,y,z)=(2x-2y,2x+2z,2y+2z);
non scrivo tutti i i procedimenti. gli autovalori sono 2 con (molteplicita algebrica 2) e 0 (molteplicita algebrica 1).
faccio tutti i calcoli,lamolteplicita geometrica drelativa all'autovalore 2 non coincide con la molteplicita algebrica, quindi posso colcludere ke A non e' diagonalizzabile.
A questo punto l'esercizio richiede di determinare una forma canonica di ...
Ragazzi la mia prof mi ha detto che questa formula me la sono inventa, ma ho sempre fatto cosi' io e mi risultano sempre.
questo è l'esercizio: Considerate le rette r,s determinare la retta di minima distanza.
r=(x=z; y=2z+1) s(x=2z-1; y=z)
risolvo:
vettori direttori di r(1,2,1) di s(2,1,1)
trovo due punti P(a,2a+1,a); Q(2b-1,b,b)
P= (x-a)/2b-1-a = (y-2a-1)/b-2a-1 = (z-a)/b-a (questa è la formula)
poi trovo p perpendicolare alla ...
Salve a tutti, ho questo esercizio:
Determinare una base di autovettori per l'applicazione $ h : R^3 -> R^3 $ tale che $ h(x; y; z)=(2x + 2y + 2z; 2x + 2y + 2z; 2x + 2y + 2z). $ Scrivere la matrice di h rispetto a tale base sia nel dominio che nel codominio, e la matrice di h rispetto alla base canonica nel dominio e alla base di autovettori nel codominio.
Con questi esercizi non ho mai avuto problemi ma in questo caso si perchè come potete vedere la matrice rappresentante l'applicazione ha dei vettori LD (linearmente ...
Si determinino le A appartenenti ad $RR^(3x2)$ tali che
$ ( ( 1 , 2 , 3 ),( 3 , 2 , 5 ),( 2 , 2 , 4 ) ) *A=( ( 7 , 1 ),( 9 , 3 ),( 8 , 2 ) )$
ora il determinante dela prima matrice è nullo quindi non è invertibile.
Siccome il prof non vuole infiniti calcoli alla Gaus, dovrei usare Cramer se non sbaglio.
C'è qualcuno così gentile che mi spiega e mostra i passaggi per arrivare alla soluzione? grazie in anticipo
salve!
voglio postare un esercizio di cui sono sicuro del risultato finale ma, come al solito, sono incerto sul procedimento..
si determini l'insieme delle $ A in RR^(3x2) $ tali che $ ( ( 3 , 2 , 5 ),( 3 , 2 , 5 ),( 1 , 3 , 4 ) )A = (( ( 3 ),( 3 ),( 1 ) ) + 7( ( 5 ),( 5 ),( 4 ) ), ((0),(0),(0))) $.
io ho scritto A in questo modo: $ A = (a,b) = ((a_1,b_1),(a_2,b_2),(a_3,b_3)) $. ho poi considerato la colonna $a$ ed ho risolto il sistema $ ( ( 3 , 2 , 5 ),( 3 , 2 , 5 ),( 1 , 3 , 4 ) )a = ((38),(38),(29)) $ con cramer trovando $ a = ((8),(7),(0)) $. a questo devo aggiungere le soluzioni del sistema omogeneo, che sono, per esempio, $ (:((-1),(-1),(1)):) $. per quanto ...
Buongiorno a tutti! Oggi propongo questo esercizio che credo di aver fatto bene, ma i quali risultati non mi tornano con quelli del professore.
Ho la matrice $A=((2k,1-k,k),(0,k^2,k+2),(0,0,4))$ e devo verificare per quali valori di k essa è diagonalizzabile.
Io ho proceduto in questa maniera:
-calcolo il polinomio caratteristico
$p_f$$(t)=det((2k-t,1-k,k),(0,k^2 -t,k+2),(0,0,4-t)) = (k^2 -t)(2k-t)(4-t)$
-so che una matrice è diagonalizzabile se ha autovalori distinti, quindi mi basta capire per quali valori di k ottengo degli autovalori che si ...
Ciao a tutti! Ho un problema con questo esercizio:
Si indichi una matrice invertibile A appartenente a C 3x3 avente per autospazi {ix1+x2-ix3=0}, e tale che A^3=-A.
Grazie anticipatamente! [/img][/quote]
ciao ragazzi..vorrei capire cosa si intende (al di là delle caratteristiche dell'equazione,del rango della matrice dei coeff..) per conica degenere....
Grazie!!
il problema è il seguente:
sia R un vettore Nx1; 1 un vettore Nx1 con tutti elementi unitari; S^(-1) una matrice inversa NxN dove S e SIMMETRICA e DEFINITA POSITIVA. Poniamo A=R'S(-1)R; B=R'S(-1)1; C=1'S(-1)1; (A,B,C sono dunque scalari!) vorrei sapere PERCHE' LA DISUGUALIANZA: (AC-B^2)>0 è vera?. Segnalo che A,C>0 perchè frutto di forme quadratiche. Per verificarlo viene consigliato di considerare che (BR-A1)'S(BR-A1)>0 che è vero perchè è una forma quadratica ma non trovo il nesso perchè ...
propongo degli altri esercizi, possono essere banali, ma la materia non è di mio gradimento
viva Analisi 1
abbiamo $A$ matrice associata ad un endomorfismo, nota
e alcuni vettori noti anch'essi
ci chiediamo quale di questi vettori siano autovettori
come si prova ciò??
io avevo pensato di trovare intanto gli autovalori e gli autospazi, trovare una base per essi e quindi una base di autovettori, e verificare se i vettori dati risultassero multipli di qualcuno degli ...
Ciao a tutti, scrivo nuovamente qui perche questa materia mi e proprio ostica. Questa volta avrei bisogno di una consulenza più teorica, volevo sapere se la distanza tra un punto e un piano calcolata con questa formula ($d(\sigma,H)=(|n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3-l|)/sqrt(n_1^2+n_2^2+n_3^2)$ )varia se la base presa in considerazione e ortonormale o no?, considerato che $H=((x_1),(x_2),(x_3))$ e $\sigma=n_1+n_2+n_3=l$.
Grazie mille.
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