Distanza punto-piano

[Reddissimo]

Ciao a tutti, scrivo nuovamente qui perche questa materia mi e proprio ostica. Questa volta avrei bisogno di una consulenza più teorica, volevo sapere se la distanza tra un punto e un piano calcolata con questa formula ($d(\sigma,H)=(|n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3-l|)/sqrt(n_1^2+n_2^2+n_3^2)$ )varia se la base presa in considerazione e ortonormale o no?, considerato che $H=((x_1),(x_2),(x_3))$ e $\sigma=n_1+n_2+n_3=l$.
Grazie mille.

[m45511]

se calcoli la distanza tra un punto ede un piano fisso non dovrebbe contare nulla se è ortogonale o no, la distanza rimane quella
cosi ho interpretato latua richiesta, forse ho capito male

[dissonance]

Io sono di un altro avviso rispetto a m4551, in geometria euclidea i riferimenti vanno sempre scelti ortonormali, pena la distruzione di informazioni riguardo lunghezze ed angoli. Già il fatto che compaia un $sqrt(n_1^2+n_2^2+n_3^2)$, ovvero la lunghezza di un vettore espressa mediante le sue componenti, ti dovrebbe fare insospettire: se scegli una base $v_1, v_2, v_3$ non ortonormale, credi che la lunghezza di $x_1v_1+x_2v_2+x_3v_3$ sia $sqrt(x_1^2+x_2^2+x_3^2)$?

Comunque, un consiglio: non imparare le formule a memoria, e non dare per scontato che chi legge sappia di cosa stai parlando. Io ad esempio non ho proprio capito che cosa sarebbe quella formula, l'unica cosa chiara è che -qualunque cosa essa sia- non è valida se le coordinate non sono ortonormali. Per trovare la distanza di una retta da un piano, meglio fare volta per volta un ragionamento geometrico. Fai una ricerca su questo forum per trovare dei metodi più facili da ricordare e anche più efficaci.

[Reddissimo]

Allora vi ringrazio per le risposte. Allora premetto che io e la memoria non abbiamo assolutamente un buon rapporto, ma mi e venuto in mente che si sarebbe potuta usare quella formula per risolvere un esercizio con qualche passaggio in meno ma come immaginavo la base non ortonormale complica le cose e visto che in quella formula un dato e la lunghezza tra due vettori logicamente non puo andare bene. Mi seviva una conferma e l'ho avuta, utilizzerò il metodo più lungo. Molto gentili come sempre, grazie del sostegno.