Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buongiorno a tutti:
qualcuno saprebbe darmi una definizione di cosa è uno spazio vettoriale euclideo?
Vi ringrazio. buona giornata
In $R^3$ siano dati i seguenti vettori: $v1=(1,-1,k), v2=(-k,0,3k)$ con parametro $kinR$
A) v1 e v2 sono ortogonali per ogni valore di k
B) Non esiste alcun valore di k per il quale v1 e v2 sono ortogonali
C) Esistono solo due valori di k per i quali si ha: $||v1||=||v2||$
D) $||v1||=||v2||$ per ogni valore di k
Ho escluso a priori la $A$ e la $B$ non so come verificare la $C$ e la ...
Salve,
ho provato a svolgere questo esercizio ma credo sia sbagliato, in basso posto la mia soluzione
Per $k in R$ sia assegnata l'applicazione lineare $f: R^3 to M_2(R)$ definita da:
$f(x,y,z) = (((k-1)x+y-2z, x-(k+1)y+2z),(kz, 2x-2y+4z))$
ed il vettore $u=((-1,1),(0,2+k))$
stabilire i valori di k tali che $u in Im(f)$
Ho provato a risolvere questo sistema:
$\{((k-1)x+y-2z=-1),(x-(k-1)y+2z=1),(kz=0),(2x-2y+4z=2+k):}$
ma non so se sia giusto o sbagliato
mi chiedo se esiste un altro metodo, oppure questo è l'unico? (sempre se sia ...
Ciao a tutti.. Vi chiedo di aiutarmi con questo esercizio perchè tra il fatto che è in inglese ed il fatto che questo argomento mi è ancora non chiaro non capisco che devo fare:
Data la proiezione stereografica di [tex]S^2[/tex] sul piano z=0 tale che :
[tex]N1 : S^2 - {(0,0,1)} ----> R2[/tex] tale che [tex](x, y, z) ---->( x/ (1-z) , y/ (1 - z )) = (u1, u2)[/tex]
[tex]S1 : S^2 - {(0,0,-1)} -----> R2[/tex] tale che [tex](x, y, z) ---> ( x/ (1+z) , y/ (1+z) ) = (v1, v2)[/tex]
La ...
Salve, sono nuovo su questo forum. Volevo sapere come si fa a trovare la proiezione ortogonale della curva G =2t, y=t^3, z=e^t-1 sul piano g: x-y+2z=0. Grazie.
Ciao a tutti, avrei un piccolo problema. non riesco a risolvere questo esercizio:
f(W)=Span((1,2,3);(0,1,0);(1,0,0) appartiene a Ker f; e W=Span((1,0,1);(0,1,1))
determinare un endomorfismo f:R^3---->R^3
quacuno mi saprebbe inicare un metodo di risoluzione utile non solo in questo caso ma anche in altre situazioni? Grazie a tutti
Buonasera, scrivo per avere una consulenza su tre esercizi di cui in particolare il primo mi mette un pò in crisi:
ESERCIZIO1
Data l’applicazione lineare f : R2 → R4 tale che (2,−1) ∈ Kerf e (1, 1) ∈ f−1(1,−1, 1,−1)
(a) si determini la matrice di f rispetto alle basi canoniche;
(b) si determini una base di Kerf e una base di Imf e si dica se f e’ iniettiva o suriettiva;
(c) si trovi (se possibile) un’applicazione lineare g : R4 → R2 tale che Img sia il sottospazio vettoriale di R2 avente ...
Buongiorno a tutti...
Non riesco a interpretare l'ultima richiesta di un esercizio...
Sia f: $RR^3 rarr RR^3$ l'applicazione $RR$-lineare definita da $f(x)=((1,2,1),(1,3,2),(1,2,1))x$
Si indichino una base di $Imf$ e una di $kerf$.
Sia V il sottospazio di $RR^3$ delle soluzioni di:
$x_1-x_2+x_3=0$ con $x in RR^3$
Si provi che f è iniettiva.
Io fino a indicare le basi non ho trovato problemi. Mi sono inceppato in quest'ultima richiesta...
A ...
raga son sempre io....purtroppo sono un pazzo dell'ultimo minuto e vi devo chiedere altre due o tre cosette....
in un esercizio mi viene chiesto di trovare le equazioni cartesiane e parametriche di una retta perpendicolare a due rette che si intersecano tra loro....
io credo di dover prendere il punto in comune e poi trovare la giacitura della retta richiesta....che chiameremo r...ma come trovo questa giacitura? pensavo di usare la norma di una delle altre due ma come trovo la norma? devo ...
Se considero due sottospazi cosi definiti:
U = ( (-1,1,0,0),(-2,1,1,0),(-3,1,1,1) )
W= ( (1,1,1,1), (0,1,1,0) , (0,1,0,0) )
come faccio a determinare una base e la dimensione del sottospazio U∩W ?
Salve, ho questo esercizio
Scrivere le equazioni cartesiane e parametrice della retta pasante per (4,1) e parallela all'asse x.
Determinare i punti di r che hanno distanza sqrt(1300) dalla retta di equazione 2x+3y+5=0
Nel determinare la retta non c'è nessun problema (ci mancherebbe)
Forma cartesiana y=1
Forma parametrica x=t,y=1
adesso ho provato ad imporre la distanza facendo:
$ sqrt(1300)=sqrt((X1-X2^2)+(Y2-Y1)^2 $
però non so in che modo sostituire i punti all'interno della formula, ho provato ...
buongiorno a tutti.
l'esercizio è il seguente: si consideri $ RR^4 $ con il prodotto scalare canonico. sia W = $ (: ( ( 1 ),( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) $, $ ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ),( 1 ) ):) $.
si indichi un $ a in RR^4 $ tale che $ \{(a \bot W), (||a|| = 1):} $
questa è la mia risoluzione: innanzitutto cerco un vettore ortogonale a W, per esempio $ ( ( 0 ),( 0 ),( 1 ),( -1 ) ) $, dopodichè lo normalizzo. $ || (( 0 ),( 0 ),( 1 ),( -1 )) || $ = $ sqrt(2) $. quindi a = $ ( ( 0 ),( 0 ),( 1/sqrt2 ),( -1/sqrt2 ) ) $.
siccome mi sembra troppo banale come esercizio, volevo sapere se l'ho ...
ciao!!
vedo che in molti hanno bisogno d'aiuto e vorrei potervi risparmiare un altro topic, ma non so proprio a chi chiedere...
allora, cominciamo con la traccia:
Data l'applicazione lineare definita da
$ f ( ( a , b ),( c , d ) ) = ( ( a, 0 ), (0 , d) )$
a) determinare $ dimKerf $, $ dimImf $, una base per il nucleo e una per l'immagine di $ f $
b) determinare autovalori e autospazi di $ f $
come prima cosa... la matrice associata all'applicazione lineare...
beh, ho ...
Salve come si risolve questo esercizio ??
$ cc(R)^2rarr cc(R)^2 $
$ f (x,y) =( (2x+y)^2, (x+2y)^2 ) $
$ f^-1 (1,4) = $ ??
$ f^-1 (1,0) = $ ??
$ f^-1 (4,-4) = $ ??
e per calcolare l' immagine di f come faccio ??
Ciao a tutti sono nuovo di qui
avrei un problemino con algebra:
data una matrice simmetrica 5x5 (che non sto a scrivere perchè lunga) e dati x, y appartenenti ad R^5 (che però non sono in realtà forniti), calcolare il prodotto scalare tra x e y e tra x e x.
Ora mi chiedevo: posso scegliere un qualsiasi x ed y appartenenti ad R^5? tipo x=(1 0 0 0 0) ed y=(0 1 0 0 0)?
Infine mi chiede di costruire una base ortogonale di R^5, come faccio?
grazie in anticipo
Ciao ragazzi,dal titolo sembra u pò contorta la cosa ma voglio portarvi a far capire questo teorema che non trova fondo quando si ha un onda di forma complicta...
parto dall ateoria dei seni:
abbiamo un onda di valore $f(x)=A + a* Sen(x) + b* Cos(x)$ con $A$ l'ampiazza in partenza $a$ e $b$ le componenti dei valori dell'onda quale lo sfasamento dell'onda sarà uguale a $arctan(a/b)$
supponiamo di avere altre onde $n$ di valori simile alla prima ...
Salve a tutti. Ho un atroce dubbio nel calcolare un autovalore. Il testo dell'esercizio dice questo:
" Dato l'endomorfismo $ f: R^2 -> R^2 $ che, rispetto alla base canonica ha matrice :
$|(1,3),(1,k)|$
determinare i valori del parametro $k$ per cui $0$ è autovalore di $fof$ (f composto f). "
La mia domanda è: come posso calcolare questo autovalore?? Avevo pensato di moltiplicare la matrice per se stessa (per fare $fof$) e poi, ...
Salve sapete rispondere a queste domanda ??
M (C)
$ | ( 0 , 1 , 0 , 0 ),( -1 , 0 , 1 , 0 ),( 0 , -1 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , -1 , 0 ) | $
La matrice a quale classe appartiene ??
- Hermitiana
-Antiermitiana
-Unitaria
-Idempotente
-Nilpotente
La matrice è diagonalizzabile in R ?
La matrice è diagonalizzabile in C ?
Cosa si può dire sugli autovettori della matrice ?
- Sono tutti reali
- tutti immaginari
- Hanno tutti modulo 1
- tra essi compare anche 0
Grazie mille in anticipo !!!!!!!!
ciao a tutti!
vi volevo sottoporre dei quesiti, son convinto che qualcuno che ha ben afferrato la materia potrebbe aiutarmi spendendo veramente qualche minutino o almeno cosi mi auguro
passiamo al sodo..
sia M la matrice:
$[(0, 1,0,0),(1, 0, 1,0),(0, 1, 0,1),(0, 0, 1,0)]$
1) discutere se la matrice è idempotente, nilpotente , unitaria, hermitiana, antihermitiana, altro
2) dire (senza calcolarli) se gli autovalori sono tutti reali, tutti immaginari, tutti in modulo unitario, tra essi c'è 0, altro
3)è ...
Sia A la matrice associata all'applicazione lineare $L:R^3->R^2$ definita dalle equazioni:
$2x-2y-z, y+z$ .
Come faccio a stabilire la dimensione di L(U), essendo U un sottospazio di $R^3$ definito dall'equazione 2x+z=0 ?
Poiché siamo in $R^3$ , dim(U)=2.
Ma cosa posso dire per quanto riguarda dim(L(U))?
Ho provato a calcolare l'immagine dei vettori della base di U e ho trovato questi essere l.i. ; significa qualcosa questo?
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