Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buona sera a tutti. Sto provando a risolvere alcuni esercizi di algebra lineare, ma incontro parecchie difficoltà nella determinazione di una matrice associata ad f endomorfismo. L'esercizio è il seguente:
" sono assegnati il sottospazio di $R^4$ $V={(x,y,z,t) in R^4 | x-y+z-t=0}$ e l'endomorfismo $f:V->V$ definito da:
$f(1,1,0,0)=(2,0,-1,1)$
$f(0,1,1,0)=(1,0,0,1)$
$f(0,0,1,1)=(0,1,2,1)$
studiare l'endomorfismo."
Sinora ho studiato e svolto esercizi per cui fondamentale era lo scrivere una matrice ...
Salve a tutti.
Potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio? Sono in stallo nella prima metà
ESERCIZIO
Si consideri l'applicazione $T : RR_3[t] rarr RR_3[t]$, definita da
$T(a + bt + ct^2+ dt^3) = a + (a-2c)t + (b-d)t^3$.
1) Dimostrare che T è lineare (e fini qui no problem)
2) Trovare la dimensione e una base di Ker(T)
3) Trovare dimensione e una base di Im(T)
4) Trovare autovalori ed autospazi di T
5) Discutere la diagonalizzabilità di T.
RISOLUZIONE.
Dunque...come ho scritto sopra il punto 1 non comporta ...
Salve a tutti, mi servirebbe un aiuto per un esercizio. Data una varieta M con una metrica riemanniana [tex]g= s^2 ((dx^1)^2 + (dx^2)^2)[/tex] con s funzione liscia sulle coordinate, devo trovare [tex]{\Gamma^1}_{12}[/tex] . Io so che si tratta di calcolare [tex]\frac{1} {2} g^{l1} ( \partial_1 g_{2l} + \partial_2 g_{1l} - \partial_l g_{12})[/tex] ma non ho capito nulla di questa formula, l cosa rappresenta? gli apici di g cosa rappresentano? Grazie!!
non riesco a trovare come si generalizzi il prodotto righe per colonne tra ipermatrici.
ad esempio, se $A$ è matrice $m \times n \times p$, $B$ è una matrice $p \times q \times r$ e $C$ è una matrice $s \times t$, come si svolgono $A*B$ e $A*C$?
Considerati i vettori $u_1(1,0,0)$,
$u_2(-1,0,1)$,
$u_3(1,1,0)$ rispetto alla base canonica $C={e1,e2,e3}$ di $R^3$
trovare la matrice associata rispetto a C, all'endomorfismo f definito da $f(e_i)=u_i$
Come si trova la matrice associata rispetto a c e all'endomorfismo?
Buona sera a tutti! C'è qualcuno in grado di spiegarmi come risolvo questo esercizio , soprattutto illustrandomi i procedimenti?
Sia F l'endomorfismo dipendente da h :
F ( x , y , z ) = ( x + 2y , hy + hz , y + z )
a) Determinare i valori di h tali che Ker F ⊆ Im F
b) Determinare i valori di h per cui F sia diagonalizzabile
c) Determinare gli autovalori di F e le relative molteplicita' algebriche e geometriche ,e una base per ciascun autospazio
come sempre grazie in anticipo!!
In sostanza in quest'esercizio ho due rette $r=L(A,g_r) , s=L(B,g_s)$, dopo aver verificato che le due rette sono sghembe, mi chiede di determinare l'equazione della retta passante per $O$ e complanare con $r$ e $s$.
Allora poichè le due rette sono sghembe io ho pensato che per trovare l'equazione della retta $m$ complanare contemporaneamente a $r$ e $s$, io devo trovare due cose:
1)il piano ...
Salve a tutti.
Mentre oggi la prof spiegava mi è sorto un dubbio, che lei stessa non mi ha saputo chiarire.
Considerando il piano cartesiano sappiamo che esiste un luogo geometrico i cui punti sono equidistanti dagli assi che ha equazione $y=x$....E in un sistema di riferimento a 3 dimensioni??Qual è poi l'equazione di una retta generica in uno spazio a 3 dimensioni?
Riguardo alla prima domanda ho pensato che questo luogo geometrico dovrebbe corrispondere a qualcosa come ...
Qualcuno mi puo' illustrare il procedimento per trovare il determinante di questa matrice?
$((0,0,1,0),(h,-1,2,0),(1,0,1,1),(0,1,1,2))$
grazie in anticipo!
Ciao ragazzi.. volevo sapere come procedere per risolvere questo esercizio..
Studiare il sistema al variare di k su R
$\{(2x + ky + 6z = 2-k),(x + 3y -z = -1),(2x + y + 2z = 1):}$
Devo studiare quando il sistema è compatibile?
ho bisogno si sapere se l'esercizio èstato svolto da me correttamenre vi ringrazio per ulteriori correzioni.
determinare la distanza delle rette.
r:{x=2z; y=-z-1} s:{x=2z+1;y=-z}
risolvo:
entrambe le rette sono parallele.
i vettori direttori sono vr(2-1 1) vs(2-1-1)
trovo il piano: ax+by+cz+d=0
faccio il passaggio per i vettori direttori e trovo 2x-y+z-2=0
metto il piano trovato e la retta r nel sistema
svolgo i calcoli e trovo il ...
salve ragazzi ho un problema con questo esercizio:
Sia u1=L((1,3,1),(2,1,-1)) u2=L((1,-2,-2),(4,7,1))
determinare una dimensione e una base di u1,u2,u1+u2,u1 intersecato u2
secondo me dovrei calcolare la chisura lineare dell insieme u1
calcolandola mi viene: c=-4a+3b
quindi la dim u1=2
il mio dubbio è :
devo procedere come stò facendo oppure in un altra maniera?
Salve a tutti, non voglio farvi perdere tempo prezioso ma devo risolvere un problema. Non ho molto tempo quindi una risposta esauriente e chiara, che mi permetta in poco tempo di arrivare alla soluzione (e comprensione) del dilemma è molto gradita, ma so già che sarà così dato l'ottimo livello del forum!!
Io ho un bel po' di passaggi ma dato che arrivo alla fine e ho dei problemi non li metto, vi darò direttamente la traccia del problema:
- Ho $V$ spazio vettoriale delle ...
ciao a tutti
qualcuno mi spiega come si trovano i parametri direttori di una retta ?
Salve a tutti!
vi posto il testo dell'esercizio e poi vi chiedo alcune cose che, purtroppo, non mi sono chiare....
Fra tutte le rette incidenti a r $\{(x=t+1),(y=t),(z=t+2):}$ trovarne una passante per il punto q= $(k,1,0)$
Detta s tale retta trovare il piano che contiene r,s e trovare una retta incidente a s e sghemba con r
allora, io stavo pensando a uno svolgimento del genere:
1) trovare un punto su r, che non è altro che p=$(1,0,2)$
2) trovare una retta passante per p e q, ...
Buonasera a tutti.
Sto eseguendo il seguente sistema lineare con la discussione del K...
http://img694.imageshack.us/img694/4839/20100217002.jpg
Ho preso direttamente la matrice incompleta poichè è omogeneo. (Correggetemi se sbaglio)
Calcolo il rango e mi trovo k^2-k+2=0 quando mi vado a calcolare i valori di K mi ritrovo un numero negativo sotto la radice...ovvero k=1+-radice di 1-8 tutto fratto 2
Questo punto come posso procedere?
ho un quesito semplice:
ho due punti nello "spazio" P e Q in coordinate x, y e z...
come faccio a trovare l'equazione della retta (o piu propriamente del piano) passante per i due punti?
ho due libri, quattro quaderni di appunti e non trovo la maledetta formula.....
aiuto!
ciao a tutti!
ho questo esercizio:
sia
$ f: RR ^4 rarr RR ^4$
$f(x,y,z,t)=(3x-2y+z+t,-6x-2z,3x-z+t,3x-z+t) $
una applicazione lineare. Si determini:
1) una base e domensione di Im(f) e Ker(f), stabilendo se f è surgettiva e/o ingettiva;
2)se R^4 è somma diretta di Im(f)e Ker(f)
sviluppo prima il primo punto:
1)
calcolo il Ker(f): pongo il sistema AX = (0,0,0,0) cioè:
$ 3x-2y+z+t = 0$
$-6x-2z = 0$
$3x-z+t = 0$
$3x-z+t = 0 $
risolvendo ottengo che dim(Ker(f)) = 1 e Base(ker(f)) = ...
Salve
volevo sapere, che cos'è un complesso coniugato, in particolare di questa funzione complessa
z = $(4i)/(sqrt(3)-i)$
dato che su molti libri si legge che non sarebbe altro che la parte immaginaria cambiata di segno $(-4i)/(sqrt(3)+i)$ , mentre molti matematici dicono che sia $(sqrt(3)+i)/(sqrt(3)+i)$.
Inoltre volevo sapere come si risolveva questo esercizio sui vettori:
Determinare il valore del parametro k appartenente a $R$ per il quale i vettori v1$(2,1,-3)$ e ...
Ciao ragazzi...
Ho un sotto spazio formato da tutte le matrici X (3x3) tali che $ ( ( 1 , -2^(1/3) , 2^(1/5) ),( -2^(1/2) , 1 , -2^(1/5) ),( 2^(1/2) , 2^(1/3) , 1 ) ) $ X=X
Dovrei ora trovarne una base...
Io ho trovato che la matrice X è quella nulla...ma se ne può indicare una base? o ho sbagliato qualcosa?
Spero mi possiate aiutare
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