Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buona giornata . Espongo il mio dubbio per la prima volta su questo sito perche ho un problema con il procedimento della diagonalizzazione di una matrice con un parametro h, in quanto avendo la matrice
$((h-4,5),(1,h))$
mi risulta che il determinanante è uguale a $t^2$ + ( 4 - 2h ) t + $h^2$ - 4h - 5 = 0 .Giusto?
Ora pero' come devo continuare per studiare la diagonalizzabilita' al variare di h ?
Qualcuno mi sa spiegare come capire se F è epimorfismo monomorfismo o isomorfismo tramite l'equazione dimensionale :
dim V = dim KER F + dim IM F
grazie in anticipo !
Supponiamo che $V$ sia uno spazio vettoriale. Se $X,Y$ sono due suoi sottospazi, presentati dai sistemi di generatori $S, T$ (ovvero $<S> =X, <T> =Y$), possiamo trovare un sistema di generatori per $XnnY$?
A naso un insieme del genere dovrebbe essere composto da tutti gli elementi di $S$ che dipendono linearmente dagli elementi di $T$ e viceversa. Corretto?
Buona sera a tutti. Sto provando a risolvere alcuni esercizi di algebra lineare, ma incontro parecchie difficoltà nella determinazione di una matrice associata ad f endomorfismo. L'esercizio è il seguente:
" sono assegnati il sottospazio di $R^4$ $V={(x,y,z,t) in R^4 | x-y+z-t=0}$ e l'endomorfismo $f:V->V$ definito da:
$f(1,1,0,0)=(2,0,-1,1)$
$f(0,1,1,0)=(1,0,0,1)$
$f(0,0,1,1)=(0,1,2,1)$
studiare l'endomorfismo."
Sinora ho studiato e svolto esercizi per cui fondamentale era lo scrivere una matrice ...
Salve a tutti.
Potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio? Sono in stallo nella prima metà
ESERCIZIO
Si consideri l'applicazione $T : RR_3[t] rarr RR_3[t]$, definita da
$T(a + bt + ct^2+ dt^3) = a + (a-2c)t + (b-d)t^3$.
1) Dimostrare che T è lineare (e fini qui no problem)
2) Trovare la dimensione e una base di Ker(T)
3) Trovare dimensione e una base di Im(T)
4) Trovare autovalori ed autospazi di T
5) Discutere la diagonalizzabilità di T.
RISOLUZIONE.
Dunque...come ho scritto sopra il punto 1 non comporta ...
Salve a tutti, mi servirebbe un aiuto per un esercizio. Data una varieta M con una metrica riemanniana [tex]g= s^2 ((dx^1)^2 + (dx^2)^2)[/tex] con s funzione liscia sulle coordinate, devo trovare [tex]{\Gamma^1}_{12}[/tex] . Io so che si tratta di calcolare [tex]\frac{1} {2} g^{l1} ( \partial_1 g_{2l} + \partial_2 g_{1l} - \partial_l g_{12})[/tex] ma non ho capito nulla di questa formula, l cosa rappresenta? gli apici di g cosa rappresentano? Grazie!!
non riesco a trovare come si generalizzi il prodotto righe per colonne tra ipermatrici.
ad esempio, se $A$ è matrice $m \times n \times p$, $B$ è una matrice $p \times q \times r$ e $C$ è una matrice $s \times t$, come si svolgono $A*B$ e $A*C$?
Considerati i vettori $u_1(1,0,0)$,
$u_2(-1,0,1)$,
$u_3(1,1,0)$ rispetto alla base canonica $C={e1,e2,e3}$ di $R^3$
trovare la matrice associata rispetto a C, all'endomorfismo f definito da $f(e_i)=u_i$
Come si trova la matrice associata rispetto a c e all'endomorfismo?
Buona sera a tutti! C'è qualcuno in grado di spiegarmi come risolvo questo esercizio , soprattutto illustrandomi i procedimenti?
Sia F l'endomorfismo dipendente da h :
F ( x , y , z ) = ( x + 2y , hy + hz , y + z )
a) Determinare i valori di h tali che Ker F ⊆ Im F
b) Determinare i valori di h per cui F sia diagonalizzabile
c) Determinare gli autovalori di F e le relative molteplicita' algebriche e geometriche ,e una base per ciascun autospazio
come sempre grazie in anticipo!!
In sostanza in quest'esercizio ho due rette $r=L(A,g_r) , s=L(B,g_s)$, dopo aver verificato che le due rette sono sghembe, mi chiede di determinare l'equazione della retta passante per $O$ e complanare con $r$ e $s$.
Allora poichè le due rette sono sghembe io ho pensato che per trovare l'equazione della retta $m$ complanare contemporaneamente a $r$ e $s$, io devo trovare due cose:
1)il piano ...
Salve a tutti.
Mentre oggi la prof spiegava mi è sorto un dubbio, che lei stessa non mi ha saputo chiarire.
Considerando il piano cartesiano sappiamo che esiste un luogo geometrico i cui punti sono equidistanti dagli assi che ha equazione $y=x$....E in un sistema di riferimento a 3 dimensioni??Qual è poi l'equazione di una retta generica in uno spazio a 3 dimensioni?
Riguardo alla prima domanda ho pensato che questo luogo geometrico dovrebbe corrispondere a qualcosa come ...
Qualcuno mi puo' illustrare il procedimento per trovare il determinante di questa matrice?
$((0,0,1,0),(h,-1,2,0),(1,0,1,1),(0,1,1,2))$
grazie in anticipo!
Ciao ragazzi.. volevo sapere come procedere per risolvere questo esercizio..
Studiare il sistema al variare di k su R
$\{(2x + ky + 6z = 2-k),(x + 3y -z = -1),(2x + y + 2z = 1):}$
Devo studiare quando il sistema è compatibile?
ho bisogno si sapere se l'esercizio èstato svolto da me correttamenre vi ringrazio per ulteriori correzioni.
determinare la distanza delle rette.
r:{x=2z; y=-z-1} s:{x=2z+1;y=-z}
risolvo:
entrambe le rette sono parallele.
i vettori direttori sono vr(2-1 1) vs(2-1-1)
trovo il piano: ax+by+cz+d=0
faccio il passaggio per i vettori direttori e trovo 2x-y+z-2=0
metto il piano trovato e la retta r nel sistema
svolgo i calcoli e trovo il ...
salve ragazzi ho un problema con questo esercizio:
Sia u1=L((1,3,1),(2,1,-1)) u2=L((1,-2,-2),(4,7,1))
determinare una dimensione e una base di u1,u2,u1+u2,u1 intersecato u2
secondo me dovrei calcolare la chisura lineare dell insieme u1
calcolandola mi viene: c=-4a+3b
quindi la dim u1=2
il mio dubbio è :
devo procedere come stò facendo oppure in un altra maniera?
Salve a tutti, non voglio farvi perdere tempo prezioso ma devo risolvere un problema. Non ho molto tempo quindi una risposta esauriente e chiara, che mi permetta in poco tempo di arrivare alla soluzione (e comprensione) del dilemma è molto gradita, ma so già che sarà così dato l'ottimo livello del forum!!
Io ho un bel po' di passaggi ma dato che arrivo alla fine e ho dei problemi non li metto, vi darò direttamente la traccia del problema:
- Ho $V$ spazio vettoriale delle ...
ciao a tutti
qualcuno mi spiega come si trovano i parametri direttori di una retta ?
Salve a tutti!
vi posto il testo dell'esercizio e poi vi chiedo alcune cose che, purtroppo, non mi sono chiare....
Fra tutte le rette incidenti a r $\{(x=t+1),(y=t),(z=t+2):}$ trovarne una passante per il punto q= $(k,1,0)$
Detta s tale retta trovare il piano che contiene r,s e trovare una retta incidente a s e sghemba con r
allora, io stavo pensando a uno svolgimento del genere:
1) trovare un punto su r, che non è altro che p=$(1,0,2)$
2) trovare una retta passante per p e q, ...
Buonasera a tutti.
Sto eseguendo il seguente sistema lineare con la discussione del K...
http://img694.imageshack.us/img694/4839/20100217002.jpg
Ho preso direttamente la matrice incompleta poichè è omogeneo. (Correggetemi se sbaglio)
Calcolo il rango e mi trovo k^2-k+2=0 quando mi vado a calcolare i valori di K mi ritrovo un numero negativo sotto la radice...ovvero k=1+-radice di 1-8 tutto fratto 2
Questo punto come posso procedere?
ho un quesito semplice:
ho due punti nello "spazio" P e Q in coordinate x, y e z...
come faccio a trovare l'equazione della retta (o piu propriamente del piano) passante per i due punti?
ho due libri, quattro quaderni di appunti e non trovo la maledetta formula.....
aiuto!
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