Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ragazzi sto facendo questo esercizio
Consideriamo i vettori $u1(2,0,1)$, $u2(2,-3,-1)$,$u3(3,-2,1)$ espressi in coordinate dipetto alla base canonica C={e1,e2,e3} di $R^3$
Provare che U={u1,u2,u3} è una base di $R^3$ e trovare le coordinate del vettore u3 rispetto alla base ordinata U
Per provare che U è una base di $R^3$ dovrei controllare se i vettori sono linearmente indipendenti.. ma come la imposto la matrice per vedere se sono una ...
salve,ho questo problema:
trovere le coordinate del vettore v=(0,0,1)rispetto alla B=[(1,1,2),(0,1,-1),(1,2,0)]
mi sapreste dire il procedimento e la definizione grazie.
Salve ancora ragazzi .Questa volta mi piacerebbe capire come risolvere questo tipo di esercizi e se possibile ,come al solito, illustrarmi i procedimenti.Ringrazio tutti in anticipo!.
U= {x,y,z,t,) : x+y-z=0, x+2y-t=0 }
Wh = L ((0,0,1,0),(h,-1,2,0))
determinare :
1) valori di h tali che dim (W + U)=3
2) i valori di h tali che il vettore ( 2,1,-5,0) appartenga a W
Sia V lo spazio vettoriale delle matrici reali simmetriche di ordine 2.
Si consideri l'applicazione lineare $L : V rarr V$, definita da
$L ((a,b),(b,c)) = ((c,b),(b,a))$
Determinare autovalori ed autospazi di L. L è diagonalizzabile?
RISOLUZIONE
Dunque...io devo trovare i valori q tali che
$LV=qV$ dove q è un reale e V è della forma
$V((x),(y),(z))$.
Inizierei cercando la matrice associata all'applicazione, perciò come prima cosa valuto l'applicazione negli elementi della ...
Ciao a tt, domani ho un esame in cui mi troverò tra le tante cose un esercizio di questo tipo:
Sia h un parametro per l'applicazione lineare $ G: RR ^ 3 rarr RR ^ 3 $ de nita da
$ G(x; y; z) = (hx + y + 2z; (2 - h)y + 3z; hz) $
a) Discutere al variare di h il sistema lineare $ G(x; y; z) = (2 - h; 0; 2 - h) $ .
b) Discutere iniettiviàa e suriettività di G al variare di h.
c) Per quali valori di h l'applicazione lineare G è diagonalizzabile?
Vi prego non siate enigmatici ( risposte del tipo dai ora prova tu non mi aiutano in questa ...
Dunque, la questione è questa:
Stando in R3.
Un vettore v, di cordinate x,y,z può essere rappresentato come una matrice 3x1 con a,b,c dove a,b e c sono i tre fattori davanti a ognuno dei vettori di una data base (tipo quella canonica, o B).
Sia f una funzione interna allo spazio tridimensionale, dunque che restituisce 3 nuove cordinate, queste vengono rappresentate da l,m,n, fattori dei vettori della base B'.
Dunque la matrice che rappresenta questa applicazione è tale che moltiplicando:
...
Salve ragazzi volevo chiedervi come risolvere questo tipo di esercizio e se possibile illustrarmi i procedimenti che portano alla soluzione . Dato il sistema:
$\{(3x + hy + z = 1),(hx + y = 1),(y + hz = 1):}$
Si discuta il seguente sistema al variare del parametro h, e se ne determinino le soluzioni nei casi di compatibilita'.Grazie a tutti in anticipo aspetto vostre risposte!
Ciao a tutti.
Sto preparando l'esame di algebra lineare, ma ho qualche problema con gli esercizi (anche perchè facciamo un corso molto teorico, che lascia davvero pochissimo spazio agli esercizi...ma l'esame scritto è composto dalla sola pratica!!!)
Dunque, tra i tanti problemi (sigh), ne ho uno con la richiesta di trovare delle basi.
Vi faccio un esempio di esercizio e vi spiego dove mi blocco.
ESERCIZIO
Data l'applicazione lineare $ F : RR^4 rarr RR^4$ , definita per ogni ...
salve ragazzi in un esercizio mi vengono chieste delle cose:
dati i vettori :
v1=(1,2,5)
v2=(2,3,9)
v3=(-1,4,1)
a) determinare se X=(v1,v2,v3) è linearmente indipendente:
b)determinare il sottospazio u=L(x) (oppure spanx) per quali a,b,c il vettore (a,b,c) di R^3 $ in $ ad u
c)determinare dimensione e una base di u
PROCEDIMENTO:
a)ho verificato che l'insieme X viene linearmente dipendente.
b)la chiusura lineare mi viene che c=3a+b
c) quindi il vettore ...
Salve a tutti, volevo proporre questo sistema lineare:
[tex]\left\{\begin{matrix}
kx + y -z = h \\
x + y + z = 0\\
y - z = 1
\end{matrix}\right.[/tex]
cosi ad occhio si vede che per $ k=0,h=1 $ il sistema è compatibile. Ottengo dunque il sistema
[tex]\left\{\begin{matrix}
y - z = 1 \\
x + y + z = 0
\end{matrix}\right.[/tex]
e per sostituzione ottengo
[tex]\left\{\begin{matrix}
y = 1 + z\\
x = -1 -z
\end{matrix}\right.[/tex]
e dunque $ (-1-z,1+z,1) $ dovrebbero ...
Considerate le rette r,s determinare la retta di minima distanza.
r=(x=z; y=2z+1) s(x=2z-1; y=z)
risolvo:
vettori direttori di r(1,2,1) di s(2,1,1)
trovo due punti P(a,2a+1,a); Q(2b-1,b,b)
P= (x-a)/2b-1-a = (y-2a-1)/b-2a-1 = (z-a)/b-a (questa è la formula)
poi trovo p perpendicolare alla retta r
1(2b-1-a)+2(b-2a-1)+1(b-a)
adesso Q perpendicolare alla retta s
2(2b-1-a)+1(b-2a-1)+1(b-a)
eseguo i calcoli e trovo a e b, ke sostituiti alla formula di prima, determino la retta ...
Ciao!
Problema con un esercizio relativo ad un sistema di equazioni lineare omogeneo.
Scrivo il testo dell'esercizio e la mia (parziale) risoluzione:
Risolvere il sistema
$\{(ax - y + z =0),(ay + z = 0),(x - y + z = 0):}$
e in particolare discutere la dimensione dello spazio delle soluzioni al variare di l in $RR$.
Risoluzione:
Dunque, come prima cosa ho scritto la matrice associata al sistema:
$((a,-1,1),(0,a,1),(1,-1,1))$
e ne ho calcolato il determinante: D = $a^2 -1$ (dovrebbe essere ...
buongiorno,ho un esercizio di algebra che non riesco a risolvere:
Dati i vettori v1=(1,2,1,3) e v2=(2,1,1,-1) determinare:
a) una base di R4 che contiene v1 e v2
b)un complementare del sottospazio u di R4
la prima domanda per essere una base di R4 ci servono 4 vettori che devono essere un insieme di generetori linearmente indipendenti qundi B=[(1,2,1,3),(2,1,1,-1),(0,0,1,0),(0,0,0,1)]
il complementare in invece non so proprio come fare.
grazie
Si consideri $RR^3$ con il prodotto scalare canonico, e sia
$V={x in RR^3: x_1-5x_2+4x_3=0}<br />
Si determinino le $a in RR^3$ la cui proiezione ortogonale su V sia $((1),(1),(1))$<br />
<br />
Ora io avrei agito così:<br />
trovo una base di V, per esempio $((0),(4),(5)),((5),(1),(0))$<br />
e farei il prodotto scalare $((a_1),(a_2),(a_3))*((0),(4),(5))=0$ , così anche per l'altro vettore, trovandomi $a in RR^3$<br />
So che non è il procedimento giusto, anche perchè non riesco a connettere come vadi utilizzato $((1),(1),(1))$
Qualcuno che mi aiuta?
Ho incontrato questa conica:
$ xy-10=0 $ che è una parobola di cui devo calcolare il fuoco e la direttrice.
Siccome è già in forma canonica come devo fare?
ho provato ad esplicitare la y:
$y=10/x $ e poi ad applicare la formula del fuoco ma non mi convince.
Qualcuno può aiutarmi
Salve a tutti ho un problema che sono riuscito a risolvere senza problemi, non mi è chiara solo una parte:
Devo calcolare il punto di intersezione tra la retta $ { ( x=t ),( y=1+t ),( z=t ):} $ e l'asse $ y$ come devo fare?
L'asse y ha equazioni $ X=Z=0 $ come faccio a vedere dove la retta interseca l'asse y?
Ecco il mio raggionamento:
La forma parametrica di una retta è data da :
$ { ( X=x_0+l*t ),( Y=y_0+m*t ),( Z=z_0+n*t ):} $
quindi in questo caso il punto sarebbe $(0,1,0)$
E' giusto oppure c'è ...
Ragazzi voi come svolgereste questo problema....
trovare la famiglia delle rette passanti per P=(0,-1,1) e parallele al piano di equazione 3x-y+2z=0. trovare quindi le equazioni della retta appartenente alla famiglia che interseca l'asse delle x.
allora per il secondo punto credo di aver capito , una volta trovate le equazioni della retta le metto a sistema con l'equazione x=0...giusto??
ma per il primo, dovrei forse trovare un piano parallelo?
[size=150]COME POSSO SPIEGARLO? dati quattro punti nello spazio in modo tale che ve ne siano più di tre allineati, verificare se esiste un piano che li contiene[/size]
Salve a tutti ho questo esercizio:
Quale tra i due insiemi $(a,a^2,b) (a,sqrt(2)a,b) $ è un sottospazio di $ R^3$?
Di tale insieme calcolatene una base.
Non ho molto chiaro questo esercizio, so che un insieme è sottospazio quando contiene il vettore nullo, e l'equazione è omogena.
Qualcuno mi sa spiegare un modo per dimostrare che un insieme è sottospazio?
Io poi so calcolare le basi di un sottospazio quando mi vengono date le equazioni cartesiane, in questo caso come faccio?
Grazie ...
buonasera a tutti. oggi sono alle prese con questo esercizio:
Si consideri $RR^3$ con il prodotto scalare canonico. Sia $W = (: ((-2),(1),(-2)) :)^\bot$. Si indichi $a in RR^3$ tale che
$||a|| = 5$
la proiezione ortogonale di a su W sia $a' = ((2),(2),(-1))$.
io ho ragionato nel seguente modo: innanzitutto ho trovato una base di W: $(: ((1),(2),(0))$,$((0),(2),(1)):)$. ora, $a'$ appartiene a W (ne è combinazione lineare) quindi $a$ apparterrà allo spazio ...
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