Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti!
Dovrei dimostrare il seguente enunciato:
$X=A\cup B$, con $A$, $B$ semplicemente connessi e $A \cap B$ connesso per archi, allora $X$ è semplicemente connesso.
Provo a scrivere la mia dimostrazione:
Devo dimostrare che ogni curva chiusa in $X$ è contraibile.
Considero allora $f:[0,1]\rightarrow X$ tale che $f(0)=x_0=f(1)$, tale che $x_0 \in A\cap B$
L'idea è di dimostrare che $f$ è ...
Premetto che non posto questo esercizio per ricevere necessariamente una soluzione, anzi data la mia difficoltà nella comprensione della teoria sulla topologia e conseguente difficoltà nella pratica degli esercizi gradirei più che altro un aiuto su come approcciarmi nella risoluzione di questo e in generale dei problemi sugli spazi topologici.
Spero di essere stata chiara
Questo è un esercizio-tipo che potrebbe uscire all'esame
Si munisca R dei numeri reali della topologia ...
salve volevo sapere se il teorema di rouchè-capelli si può applicare ad un sistema di 3 equazioni in 3 incognite, e il rango della matrice incompleta è = al rango della matrice completa
se si come si fa ad applicarlo cioè chje calcoli si devono svolgere?
Salve ragazzi, pur essendo un appassionato lettore, questo è il mio primo post qui sul forum. Studiando per Geometria e Algebra lineare, mi sono imbattuto in un esercizio riguardante un omomorfismo da $ cc(R)^(4) rarr cc(R)^(2) $ così definito:
[tex]$$\phi$$[/tex] $ (x,y,z,w) = (x-y+2z-w, -x+y-2z+w) $
Viene ora richiesta l'immagine inversa del vettore $ w = (2,-2) $. Ed è qui che mi è sorto un dubbio sull'invertibilità di un omomorfismo: l'applicazione su definita non è invertibile in ...
Buongiorno a tutti
Devo portare per l'esame anche la domostrazione del teorema spettrale, ma sul libro è riportato solo l'enunciato e dagli appunti della mia prof non capisco molto... sono un po confusionari.
allora so che il teorema spettrale dice che:
Sia V uno spazio vettoriale di dimensione n su un campo K , e sia
f: V $->$ V un endomorfismo.
L'endomofrsimo è diagonalizzabile se e solo se (cioè le seguenti affermazioni son equivalenti) :
1) ...
Salve a tutti,
Ho preso questi due esercizi tratti da un esame ma che non sono riuscita a svolgere, mi potete aiutare a capire come fare?
1. Al variare di k sia data la matrice A:
$((k-8,0,-k-5),(-k-1,k,-4),(4,k-3,7))$
quali sono i valori di k per cui la matrice ammetta il sottospazio
$V={(x,y,z) in R^3 | x+2z=0 , y+z=0}$
come autospazio.
Ecco come ho pensato di svolgere questo primo esercizio:
se il sottospazio è un autospazio allora $x+2z=0$ e $y+z=0$ sono autovettori? -> ...
Sappiamo che se $f:X ->Y$ è una funzione continua fra spazi topologici, con $X$ connesso per archi, allora il grafico $G={ (x,f(x) } \subset X x Y$ è connesso per archi.
Mi chiedevo se è vero invece che
$f:X->Y$ funzione continua fra spazi topologici, con $X$ connesso $=>$ il grafico $G={(x,f(x)} \subset X x Y$ è connesso.
In un primo tentativo di dimostrazione dovrei usare che la proiezione sul secondo fattore è chiusa, il che è in genere falso. ...
Salve a tutti, qualcuno per favore potrebbe spiegarmi come risolvere quest'esercizio:
Esprimere il vettore $ vec v (2,-1,1) $ come somma di un vettore $ vec a $ parallelo al vettore $ vec w (0,1,1) $ e di un vettore $ vec b $ complanare con i vettori $ vec c(1,2,0) $ e $ vec d(2,0,1) $ .[/asvg]
ciao a tutti!
apro questo topic per esprimervi un dubbio!
devo determinare l'equazione della sfera S passante per Q (2,-2,3) e tangente un piano A: x-y+z-1=0 nel punto P(1,1,1).
trovo la retta r passante per P e perpendicolare al piano A. in forma parametrica:
x= 1+t
y= 1-t
z= 1 + 1
trovo la retta s passante per P e per Q:
x = 1+t
y = 1-3t
z= 1+2
i suoi paramentri direttori sono 1, -3 e 2.
trovo il punto medio tra P e Q: M (3/2, -1/2, 2)
ora sarebbe logico determinare una retta t ...
Ragazzi per favore potreste aiutarmi con questi esercizi... è molto importante...
I)Sia V uno spazio vettoriale e sia B = una sua base, Si considerino vettori u1 e u2, tali che
$ { ( u1 = 2v1 - 3v2 ),( u2 = -v1 + (3 // 2) v2 ):} $
a) possiamo trovare un vettore u3 tale che V sia generato da u1, u2, u3?
b) Possiamo trovare un vettore u’3 tale che u1, u2, u’3 risulti una base di ...
Buona serata .Dato che nessuno mi ha calcolato nel topic di prima rifaccio la domanda in modo piu esteso e comprensivo .Ho un problema con il procedimento della diagonalizzazione di questa matrice con parametro h :
$[[1,h,3],[0,h,0],[1,-1,1]]$
il problema chiede per quali valori di ha la matrice è diagonalizzabile .Ma il mio problema è arrivare al polinomio caratteristico interamente scomposto e soprattutto al raccoglimento dei fattori comuni di questo. Come si fa?Grazie !
$ { ( 3x+y-2z=-2 ),( x-2y5z=-1 ),( 2x+3y-1z=11 ):} $
il determinante :
$ | ( 3 , 1, -2 ),( 1, -2 , 5 ),( 2 , 3 ,-1 ) |=-42 !=0 $
alllora applico il teorema di cramer
volevo sapere quando scrivo il determinante dove sostituisco la colonna delle x,y e z con la colonna dei termini noti , il segno dei numeri dei termini noti non deve cambiare di segno??
ad esempio quando voglio scrivere Z= $ (| ( 3 , 1, -2 ),( 1, -2 , -1 ),( 2 , 3 ,11 ) |)/detA(-42)$
nella colonna dei temini noti si deve cambiare il segno a 1 scrivendo la matrice così:
$ | ( 3 , 1, -2 ),( 1, -2 , +1 ),( 2 , 3 ,11 ) | $ ??
Ciao a tutti,
Sto facendo un piccolo cad in VB2009, il bidimensionale (X,Y) l'ho fatto e funziona, ora vorrei integrare il terzo asse (Z).
Qualcuno mi può spiegare o almeno indicare qualche pagina web da visitare per capire come si fa a disegnare nelle 2 dimensioni oggetti 3d tenendo conto che la prospettiva deve essere corretta, lo scopo finale è quello di poter modificare i tre valori ancolari A,B,C in modo da poter ruotare gli oggetti in tutte le direzioni.
Grazie.
Sia f : C4 -> C4 una trasformazione lineare e si supponga che la matrice associata a f rispetto alla base ordinata B = {e1; e2; e3 + e4; e3 + e1} su dominio e codominio (ei sono i vettori della base canonica di C4) sia $A=([2,2,0,0], [2,2,0,0], [0,0,1,1], [0,0,1,1])$
(a) Si determini la matrice B associata a f rispetto alle basi canoniche.
(b) Si calcoli la dimensione dell’immagine di f.
(c) Si dica se la matrice B è diagonalizzabile.
(d) Si calcoli una base dello spazio nullo dell’applicazione lineare f.
Ho calcolato ...
Ciao a tutti.
Innanzitutto scusatemi per tutti gli esercizi che chiedo in questi giorni, ma l'esame si avvicina...
Mi potreste dare una mano?
ESERCIZIO:
Sia $V= RR_2 [t]$ lo spazio vettoriale dei polinomi di una variabile reale di grado minore od uguale a due. Si consideri il sottoinsieme
$W = {p(t) in V | p(0) = 0 }.<br />
<br />
a) Dimostrare che W è un sottospazio e trovarne dimensione e una base.<br />
<br />
(Poi ci sarebbero altri punti, ma non li posto nemmeno perchè, essendo bloccata qui non posso proseguire, e dunque non li ho ancora guardati...perciò sarebbe inutile chiedere un aiuto per quelli.)<br />
<br />
RISOLUZIONE<br />
Per quanto riguarda la dimostrazione che W è sottospaziodi V no problem, basta applicare la definizione di sottospazio.<br />
Il mio problema sono dimensione e base.<br />
Cioè: io so che $dim(V)=3$, perchè è lo spazio dei polinomi di grado al massimo due.<br />
Quindi ogni sottospazio avrà dimensione $
Salve..vorrei chiedere un chiarimento, nello studio di questa funzione $ 2K+KX-X^2+1=0 $ nell'intervallo $ -2<X<1 $ vorrei sapere se la funzione invece di porla uguale a 0 la ponessimo uguale a Y, così $ 2K+KX-X2+1=Y $ starebbe ad indicare una qualche figura in un grafico cartesiano tridimensionale? con incognite X Y e K ??
la risposta è si, mi è stata già data, però mi chiedevo, se la poniamo uguale a Y vuol dire che abbiamo un sistema così ...
Salve a tutti, mi sto esercitando per l'esame di geometria ma non riesco a capire come calcolarmi l'equazione di una superficie ottenuta dalla rotazione di una curva intorno all' asse x.
Ad esempio data la curva di equazioni: $ y=0 $ ; $ 5(x)^(2) -3xy+ 2(z)^(2)-3=0 $ , come faccio a determinare l'equazione della rotazione di questa curva intorno all'asse x??? in particolare non riesco a capire se la superficie avrà equazione cartesiana $ f(pm sqrt((z)^(2)+ (y)^(2) ) , x)=0 $ , o del tipo $ f(x, pm sqrt((z)^(2)+ (y)^(2) ) )=0 $ .
In $R^4$ ho un sottospazio affine $A$ descritto dall'equazione:$x_1+x_2-x_3-x_4=1$
e $B=(2,1,1,2^(-1))+L(4,2,2,1)$
Mi potete aiutare a ricavare la dimensione del sottospazio affine $(A uuu B)$
Inoltre dovrei vedere se tale sottospazio affine è lineare
Il mio problema principale è ricavare la dimensione e la forma parametrica di $A$
a me risulta $Dim(A)=3$,con forma parametrica $((1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,-1,0,0))$
così facendo la dimensione il sottospazio affine ...
Buona giornata . Espongo il mio dubbio per la prima volta su questo sito perche ho un problema con il procedimento della diagonalizzazione di una matrice con un parametro h, in quanto avendo la matrice
$((h-4,5),(1,h))$
mi risulta che il determinanante è uguale a $t^2$ + ( 4 - 2h ) t + $h^2$ - 4h - 5 = 0 .Giusto?
Ora pero' come devo continuare per studiare la diagonalizzabilita' al variare di h ?
Qualcuno mi sa spiegare come capire se F è epimorfismo monomorfismo o isomorfismo tramite l'equazione dimensionale :
dim V = dim KER F + dim IM F
grazie in anticipo !
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