Determinare la distanza delle rette
ho bisogno si sapere se l'esercizio èstato svolto da me correttamenre vi ringrazio per ulteriori correzioni.
determinare la distanza delle rette.
r:{x=2z; y=-z-1} s:{x=2z+1;y=-z}
risolvo:
entrambe le rette sono parallele.
i vettori direttori sono vr(2-1 1) vs(2-1-1)
trovo il piano: ax+by+cz+d=0
faccio il passaggio per i vettori direttori e trovo 2x-y+z-2=0
metto il piano trovato e la retta r nel sistema
svolgo i calcoli e trovo il punto Q(1, 1/2, 1/2)
d(r,s)=d(o,s)=d(P,Q)
d(P,Q)=(1-0)^2+(1/2-0)^2+(1/2-0)^2 = 1+1/4+1/4 = 3/2 (la formula di questa riga è ovviamente tutta sotto radice, mi scuso poca chiarezza, ma meglio di cosi' nonso scrivere) aspetto una vostra risposta grazie.
determinare la distanza delle rette.
r:{x=2z; y=-z-1} s:{x=2z+1;y=-z}
risolvo:
entrambe le rette sono parallele.
i vettori direttori sono vr(2-1 1) vs(2-1-1)
trovo il piano: ax+by+cz+d=0
faccio il passaggio per i vettori direttori e trovo 2x-y+z-2=0
metto il piano trovato e la retta r nel sistema
svolgo i calcoli e trovo il punto Q(1, 1/2, 1/2)
d(r,s)=d(o,s)=d(P,Q)
d(P,Q)=(1-0)^2+(1/2-0)^2+(1/2-0)^2 = 1+1/4+1/4 = 3/2 (la formula di questa riga è ovviamente tutta sotto radice, mi scuso poca chiarezza, ma meglio di cosi' nonso scrivere) aspetto una vostra risposta grazie.
Risposte
Varie osservazioni:
- Attento alle componenti dei vettori direttori: se sono paralleli devono essere proporzionali, mentre tu scrivi "vr(2-1 1) vs(2-1-1)". Vabbè questo dovrebbe essere un errore di trascrizione;
- come hai trovato $P$?
- cosa si intende per "d(r,s)=d(o,s)=d(P,Q)"? (cerco di tradurre: la distanza di $r$ da $s$ è uguale alla distanza di $s$ da ??? che è uguale alla distanza di $P$ da $Q$);
Poi la scrittura
E poi che hai fatto? Come hai trovato il termine noto $-2$?
Infine la scrittura delle formule: consulta il link e guarda le istruzioni. Non è difficile e vedrai che il risultato sarà molto più gradevole alla vista.
- Attento alle componenti dei vettori direttori: se sono paralleli devono essere proporzionali, mentre tu scrivi "vr(2-1 1) vs(2-1-1)". Vabbè questo dovrebbe essere un errore di trascrizione;
- come hai trovato $P$?
- cosa si intende per "d(r,s)=d(o,s)=d(P,Q)"? (cerco di tradurre: la distanza di $r$ da $s$ è uguale alla distanza di $s$ da ??? che è uguale alla distanza di $P$ da $Q$);
Poi la scrittura
"locke":non mi piace per niente. Hai imposto che il piano sia ortogonale al vettore direttore delle due rette e non "fatto il passaggio per i vettori direttori".
trovo il piano: ax+by+cz+d=0
faccio il passaggio per i vettori direttori e trovo 2x-y+z-2=0
E poi che hai fatto? Come hai trovato il termine noto $-2$?
Infine la scrittura delle formule: consulta il link e guarda le istruzioni. Non è difficile e vedrai che il risultato sarà molto più gradevole alla vista.
il piano l'ho trovato in base ai vettori direttori 2-1+1+d= esplicitando d=-2; quindi sostituendo d al piano mi viene, 2x-y+z-2=0
mettendo poi a sistema il piano ricavato e la retta r ricavo il punto Q.
la prof ha corretto l'esercizio alla lavagna ed il il punto Q gli veniva (1, 1/2, -1/2) non capisco come mai?
cirasa "o" rappresenta l'origine.
mettendo poi a sistema il piano ricavato e la retta r ricavo il punto Q.
la prof ha corretto l'esercizio alla lavagna ed il il punto Q gli veniva (1, 1/2, -1/2) non capisco come mai?
cirasa "o" rappresenta l'origine.
Secondo il mio parere (che può anche essere sbagliato), stai facendo l'esercizio per analogia ad un altro, non avendone afferrato il ragionamento.
Il ragionamento è questo: ho due rette $r$ ed $s$ nello spazio parallele (lo sono perchè i vettori direttori sono proporzionali). Prendo un piano $alpha$ perpendicolare ad entrambe le rette (lo trovo imponendo la condizione di ortogonalità fra retta e piano), calcolo i punti $P$ e $Q$, dove
${P}=r\cap \alpha$,
${Q}=s\cap \alpha$.
Si ha che
$d(r,s)=d(P,Q)$.
E' questo il procedimento che vuoi seguire? Se sì, appena ho tempo, ti posto la mia risoluzione...
Ti faccio notare che avrai sbagliato qualche conto nel calcolo del punto $Q(1,1/2,1/2)$. Dovrebbe appartenere all'intersezione della retta $r$ con il piano di equazione $2x-y+z-2=0$? Ma $Q$ non appartiene alla retta $r$!
Avevo intuito che $O$ potesse essere l'origine, il problema è che l'origine non centra niente nè con $r$, nè con $s$...
Infine non ti dimenticare dell'uso delle formule!
Il ragionamento è questo: ho due rette $r$ ed $s$ nello spazio parallele (lo sono perchè i vettori direttori sono proporzionali). Prendo un piano $alpha$ perpendicolare ad entrambe le rette (lo trovo imponendo la condizione di ortogonalità fra retta e piano), calcolo i punti $P$ e $Q$, dove
${P}=r\cap \alpha$,
${Q}=s\cap \alpha$.
Si ha che
$d(r,s)=d(P,Q)$.
E' questo il procedimento che vuoi seguire? Se sì, appena ho tempo, ti posto la mia risoluzione...
Ti faccio notare che avrai sbagliato qualche conto nel calcolo del punto $Q(1,1/2,1/2)$. Dovrebbe appartenere all'intersezione della retta $r$ con il piano di equazione $2x-y+z-2=0$? Ma $Q$ non appartiene alla retta $r$!
Avevo intuito che $O$ potesse essere l'origine, il problema è che l'origine non centra niente nè con $r$, nè con $s$...
Infine non ti dimenticare dell'uso delle formule!
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