Esercizio sugli spazi affini
In sostanza in quest'esercizio ho due rette $r=L(A,g_r) , s=L(B,g_s)$, dopo aver verificato che le due rette sono sghembe, mi chiede di determinare l'equazione della retta passante per $O$ e complanare con $r$ e $s$.
Allora poichè le due rette sono sghembe io ho pensato che per trovare l'equazione della retta $m$ complanare contemporaneamente a $r$ e $s$, io devo trovare due cose:
1)il piano $ pi_r = m vv r =L(O, g_r+g_m+ [AO]) sube r $ (con $AO in g_r+g_m$ in quanto $g_r nn g_m != \Phi $)
facendo attenzione al fatto che la giacitura sia uguale a due, in quanto io voglio un piano, non qualcosa di più grande. In questo modo basta imporre che il rango delle componenti dei vettori della giacitura sia uguale a 2. Cioè:
$g_r=[(-1,1,1)] , AO = (0,0,-1) => |(-1,1,1),(0,0,-1),(a,b,c)|=0 => -a-b=0$
2)il piano $pi_s= m vv s=L(O, g_s+g_m + [BO]) sube s$ (Con $BO in g_s+g_m$ in quanto $g_s nn g_m != \Phi$)
anche qui impongo che la dimensione della giacitura sia uguale a due. In questo modo ottengo una seconda condizione, cioè:
$|(0,1,1),(0,0,1),(a,b,c)|=0 => a=0$
E' giusto?
Fatto questo metto a sistema le due condizioni che ho trovato e in questo modo trovo il vettore che appartiene alla giacitura di $m, g_m=[(0,0,c)]$. La retta $m$ quindi dovrebbe rispettare tutte le condizioni della traccia e ha equazioni $\{(x_1=0),(x_2=0):}$
Allora poichè le due rette sono sghembe io ho pensato che per trovare l'equazione della retta $m$ complanare contemporaneamente a $r$ e $s$, io devo trovare due cose:
1)il piano $ pi_r = m vv r =L(O, g_r+g_m+ [AO]) sube r $ (con $AO in g_r+g_m$ in quanto $g_r nn g_m != \Phi $)
facendo attenzione al fatto che la giacitura sia uguale a due, in quanto io voglio un piano, non qualcosa di più grande. In questo modo basta imporre che il rango delle componenti dei vettori della giacitura sia uguale a 2. Cioè:
$g_r=[(-1,1,1)] , AO = (0,0,-1) => |(-1,1,1),(0,0,-1),(a,b,c)|=0 => -a-b=0$
2)il piano $pi_s= m vv s=L(O, g_s+g_m + [BO]) sube s$ (Con $BO in g_s+g_m$ in quanto $g_s nn g_m != \Phi$)
anche qui impongo che la dimensione della giacitura sia uguale a due. In questo modo ottengo una seconda condizione, cioè:
$|(0,1,1),(0,0,1),(a,b,c)|=0 => a=0$
E' giusto?
Fatto questo metto a sistema le due condizioni che ho trovato e in questo modo trovo il vettore che appartiene alla giacitura di $m, g_m=[(0,0,c)]$. La retta $m$ quindi dovrebbe rispettare tutte le condizioni della traccia e ha equazioni $\{(x_1=0),(x_2=0):}$
Risposte
Nessuno che mi conferma il procedimento?
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