Sistema Lineare Discussione col K

[stressedbymath]

Buonasera a tutti.
Sto eseguendo il seguente sistema lineare con la discussione del K...

http://img694.imageshack.us/img694/4839/20100217002.jpg

Ho preso direttamente la matrice incompleta poichè è omogeneo. (Correggetemi se sbaglio)
Calcolo il rango e mi trovo k^2-k+2=0 quando mi vado a calcolare i valori di K mi ritrovo un numero negativo sotto la radice...ovvero k=1+-radice di 1-8 tutto fratto 2
Questo punto come posso procedere?

[gugo82]

[mod="gugo82"]Sposto in Geometria e algebra lineare.

Fa' più attenzione a dove posti la prossima volta. [/mod]

[misanino]

"stressedbymath":Buonasera a tutti.
Sto eseguendo il seguente sistema lineare con la discussione del K...

http://img694.imageshack.us/img694/4839/20100217002.jpg

Ho preso direttamente la matrice incompleta poichè è omogeneo. (Correggetemi se sbaglio)
Calcolo il rango e mi trovo k^2-k+2=0 quando mi vado a calcolare i valori di K mi ritrovo un numero negativo sotto la radice...ovvero k=1+-radice di 1-8 tutto fratto 2
Questo punto come posso procedere?

Non si capisce la prima equazione.
Riscrivila per favore

[stressedbymath]

x-2x=0
2x+ky-z=0
x+2y+(k-1)z=0

Le ho riscritte tutte e 3.

[misanino]

"stressedbymath":x-2x=0
2x+ky-z=0
x+2y+(k-1)z=0

Le ho riscritte tutte e 3.

Se il sistema è davvero questo che hai scritto, allora il tutto si semplifica enormemente!!
Infatti dalla prima equazione hai $-x=0$ cioè $x=0$
e quindi ti rimane:
$ky-z=0$
$2y+(k-1)z=0$
Ora calcolare il rango di questa matrice 2x2 è semplicissimo.
Il determinante è infatti $k(k-1)-(-1)(2)=k^2-k+2$
Ora se tale determinante è diverso da 0, allora il rango della matrice 2x2 è 2 e quindi il sistema ha solo la soluzione banale.
Se invece il determinante è uguale a 0, allora il rango della matrice è 1 e quindi il sistema ha $\infty^1$ soluzioni.
Ora $k^2-k+2$ ha delta minore di 0. Perciò questo polinomio di 2° grado è sempre maggiore di 0 e quindi non è mai nullo.
Perciò il rango è 2.
Perciò hai solo la soluzione banale (x=y=z=0)

[stressedbymath]

Capisco. Ti ringrazio! Vedo di ragionarci un pò su (sono un pò impedito in matematica XD) e se è qualcosa posto di nuovo.