Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Trovare una retta passante per un punto e incidente a due rette sghembe
Il testo è questo:
Determinare equazioni cartesiane della retta t passante per il punto Q(1,1,2) e complanare alle rette r e s. stabilire se t è incidente o parallela a r e s.
retta r : $ ( ( 3x-5y+z+1=0 ),( 2x-3z+9=0 ) ) $
La retta s: $ ( ( x+5y-3=0 ),( 2x+2y-7z+7=0 ) ) $
Io ho trovato che r e s sono sghembe. la retta t deve essere per forza incidente le due rette se voglio che sia complanare ad entrambe. poi per risolverlo ho ...
Buongiorno a tutti!
Ho un dubbio su una dimostrazione riguardo le proprietà dei generatori di spazi vettoriali.
Teorema: Sia $V$ un $K$-spazio vettoriale finitamente generato, ossia tale che $V=<v_1;v_2;...;v_n>$ e supponiamo che uno dei generatori vi $V$ sia combinazione lineare dei precedenti: $v_i=b_1v_1-b_2v_2+...+b_(i-1)v_(i-1)$. Allora: $V=<v_1;v_2;...;v_(i-1);v_(i+1);...;v_n$, cioè il vettore $v_i$ può essere scartato senza modificare lo spazio ...
Ciao a tutti, spero di postare nella sezione giusta....
ho bisogno di un piccolo chiarimento circa i tensori....purtroppo li usiamo al corso di fisica matematica 5, ma non li abbiamo mai visti in algebra ...spero possiate aiutarmi
Se ho un tensore antisimmetrico definito dal prodotto di altri 2 tensori, qual è la sua traccia?
...nel mio caso ho
[tex]S_{k}=\frac{\partial \Psi}{\partial a} \otimes \frac{\partial f}{\partial a}[/tex]
dove a è il gradiente di una funzione scalare, ed ...
salve, qualcuno saprebbe dirmi come si fa a trovare la distanza del sottospazio affine dal punto 0?
ciao a tutti c'è qualcuno che può ricapitolarmi un pò cosa sia il metodo di lagrange per ridurre una forma quadratica ad una forma canonica??
potreste farmi anche un esempio???
scusatemi per il disturbo
salve a tutti!!
ho parte di un esercizio che non riesco a risolvere, vi scrivo tutto lì'esercizio:
Fra tutte le rette incidenti a r $\{(x=t+1),(y=t),(z=t+2):}$
trovarne una passante per il punto $q=(2,1,0)$.
Detta s tale retta, trovare il piano contenente r, s e trovare una retta v incidente a s e contemporaneamente sghemba con r.
allora, ho trovato la retta s $\{(x-y-1=0),(2y+z-2=0):}$ che passa per Q (ve la scrivo gia in forma cartesiana), poi ho trovato il piano ...
Ciao a tutti, mi è capitato questo esercizio all'esame oggi:
Trovare il gruppo fondamentale di $X={(x_1,x_2,x_3)in RR^3, \quad max|x_i|=1, \quad x_1 ^2+x_2 ^2 + x_3 ^2 > 1}$ in $p=(1,1,1)$
che dovrebbe essere il cubo vuoto senza i 6 centri di ogni faccia, ma non ho saputo fare molto... come bisognerebbe procedere? Ho provato a vedere tutti i tipi di lacci possibili, ma mi sono impicciato....
Grazie
ciao, come da titolo mi chiedevo se fosse possibile trovare un vettore perpendicolare ad altri tre vettori, e per tre vettori intendo gli assi x, y, z, a livello fisico non riesco a immaginare un vettore del genere , ma a livello matematico , quindi ponendo il prodotto scalare del vettore con ognuno dei 3 assi uguale a 0 , sarebbe possibile trovare un vettore perpendicolare ai tre assi ?
Ciao vorrei solo avere la sicurezza che questo esercizio come l'ho svolto sia corretto:
Dire se il seguente sistema a coefficienti reali:
$\{(-x+3y+kz+2t=5),(7x-3ky+x-4t=1),(9kx+3y+z=3):}$
è risolubile per ogni valore di $k in R$.
Io ho ridotto la matrice associata al sistema in modo da ottenere la matrice dei coefficienti ridotta ed ho ottenuto:
$A=((-1,3,k,2),(6,0,1+k,-2),(9k-5,0,-2k,0))$ questa la matrice dei coefficienti, mentre la matrice B dei termini noti, che ottengo è: $((5),(6),(-8))$
Quindi affinchè il sistema sia risolubile ...
ciao a tutti e scusatemi per il disturbo ma ho bisogno di una conferma
sto svolgendo un esercizio sugli spazi vettoriali di dimensione 4 e ad un certo punto mi si chiede di dimostrare che dati
E= F=
la loro somma diretta da tutto lo spazio.
per fare ciò basta dire che i quattro vettori u1,u2,u3,u4 sono una base per $ cc(R) 4 $ giusto?
vi ringrazio anticipatamente!
salve
avevo già proposto questo problema tempo fa, ma nessuno ha risposto e per questo adesso gli dedico un topic a parte
ecco qui la traccia dell'esercizio:
Data la retta $ r: $ $ { ( 2x + 2y + z = 0 ),( y + 3z=0 ):} $ , trovare il piano per $r$ parallelo a $pi : x+ 2y - 2z=0$.
io ho considerato la retta $r$ come asse del fascio di piani $Phi$
$Phi : 2x + 2y + z - 2 + k( y + 3z ) = 0$
quindi...
$Phi : 2x +(2+k)y + (1+3k)z - 2 = 0$
e questa è un'equazione "generica" di un piano appartenente al ...
Ciao a tutti, mi trovo in difficolta' con questo esercizio; non so assolutamente quale procedimento adoperare.
Non chiedo ovviamente la risoluzione dell'esercizio, ma qualche indicazione su cosa fare per risolverlo.
Stabilire per quali valori del parametro i seguenti vettori formano una base di $V^4$:
$u_1=(k,3,sqrt(5),-7)$
$u_2=(0,k-2,4,0)$
$u_3=(0,2,k+5,0)$
$u_4=(0,-2,9,-3)$
Va bene qualsiasi cosa, anche un link ad un sito che spieghi come risolvere questo tipo di ...
Sia $f:R^3->R^3$ l'endomorfismo che associa gli elementi della base canonica di $R^3$, nell'ordine, i vettori $u1(1,-1,3)$,$u2(0,1,-1)$ e $u3(1,1,1)$
trovare il nucleo di f e una sua base
Ho pensato di procedere in questo modo
Dato che il nucleo è l'insieme dei vettori la cui immagine è il vettore nullo, risolvo il sistema
Ax=0
Quindi devo esprimerli come combinazione lineare
$xu1+yu2+zu3=0$
$x(1,-1,3)+y(0,1,-1)+z(1,1,1)=0$
...
Ciao,
mi potete aiutare a svolgere questo esercizio?
1. Al variare di k sia data la matrice A:
$((k-8,0,-k-5),(-k-1,k,-4),(4,k-3,7))$
quali sono i valori di k per cui la matrice ammetta il sottospazio
$V={(x,y,z) in R^3 | x+2z=0 , y+z=0}$
come autospazio?
Ecco come ho pensato di svolgere questo esercizio:
se il sottospazio è un autospazio allora $x+2z=0$ e $y+z=0$ sono autovettori? -> $(1, 0, 2)$ e $(0, 1 ,1)$
Avevo pensato di fare in questo modo:
...
Salve ragazzi. Vorrei chiedervi un favore, vale a dire la dimostrazione di due proprietà dei determinanti, che sulle dispense che ho non cè. Si tratta di multilinearità nelle righe e alternanza. Vi scrivo gli enunciati:
Multilinearità nelle righe: Se la riga j-esima di una matrice A è una combinazione lineare di due vettori v e w, allora det(A) è l'analoga combinazione lineare dei determinanti delle due matrici che si ottengono da A sostituendovi la j-esima riga con v e w ...
Buonasera a tutti;
volevo chiedervi dei consigli sugli "acquisti" ovvero, avete qualche libro di algebra lineare da consigliarmi? Ho trovato qualcosa su internet, ma visto che qui ci sono tanti utenti esperti, ho osato chiedere
Lo volevo di un livello medio/medio-alto e che possibilmente abbia dimostrazioni pratiche di esercizi
grazie in anticipo a chiunque risponda
scusate ho un dubbio sulla teoria che consiste in questo :
nei libri e negli appunti ho un endomrfismo f : V ---> V e sia un b un autovalore la scrittura ( f -bI) con I matrice identità cosa sta a significare ????
Io lo vedo come una applicazione meno una matrice e non riesco a capire come sia possibile calcolarla? non ho esempi su cui basarmi e non riesco a trovare da nessuna parte un straccio di esempio numerico che mi possa aiutare. non mi abbandonate
salve a tutti!
un'altro problema mi sta dando un pò di fastidio.
ho una sfera in centro C(1,0,0) e raggio 1.
cioè: x^2 + y^2 + z^2 - 2x = 0
una retta r passante per P (0, 0, 2) parallela al vettore u(2, 2, -1);
cioè: {x - u = 0
{x+2z-4 = 0
devo determinare i piani passanti per r tangenti alla sfera.
la cosa che mi vene in mente è di calcolare il fascio di rette per r:
(x-y) + k(x+2z-4) = 0
x-y + kx + 2kz - 4k = 0
x(k+1)- y + z(2k) - 4k = 0
quindi ho il parametro ...
salve a tutti
ho un esercizio di questo tipo
Trovare i parametri direttori della
retta che passa per A(0, 2, 0)
e si appoggia alle rette:
r : x – 2 = y – 1 = 0 e
s : y – 3 = z – 9 = 0.
Prima di tutto cosa significa che una retta si appoggia ?
L'ho risolto così ho combinato linearmente le due rette ottenendo:
dalla combinazione lineare di r : $ x-2+K(y-1)=0$
dalla combinazione lineare di s : $ y-3+K(z-9)=0$
come faccio ora per imporre il passaggio per A?
Salve, scriv questo esercizio perchè ho un problema con una parte della consegna:
Scrivere le equazioni cartesiane della retta passante per $ P(1,2,0) $ incidente laretta $ s: x-x=y-z-1=0 $ e parallelo al piano $ B: 3x-z=4 $
Adesso questa retta la posso costruire come intersezione tra due piani uno passante per P e parallelo a B, l'altro contenente s epassante per $ P$ .
Piano passante per $ P(1,2,0) $ e parallelo a $ B: 3x-z=4 $.
E' proprio in questa parte ...
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