Proprietà dei determinanti: dimostrazione

[emmeffe90]

Salve ragazzi. Vorrei chiedervi un favore, vale a dire la dimostrazione di due proprietà dei determinanti, che sulle dispense che ho non cè. Si tratta di multilinearità nelle righe e alternanza. Vi scrivo gli enunciati:

Multilinearità nelle righe: Se la riga j-esima di una matrice A è una combinazione lineare di due vettori v e w, allora det(A) è l'analoga combinazione lineare dei determinanti delle due matrici che si ottengono da A sostituendovi la j-esima riga con v e w rispettivamente.

Alternanza: se si scambiano tra loro due righe di una matrice, il determinante cambia segno.

[emmeffe90]

Ho provato a cercare la dimostrazione di queste due proprietà anche su google, ma continuo a non trovare niente. Mi basterebbe anche un'idea per iniziare, visto che ne sono a corto, e poi provo a dimostrarle da me...

[emmeffe90]

Non ho un libro di testo, ho delle dispense in rete sul sito del mio prof. e delle dispense cartacee. Purtroppo la dimostrazione di queste due proprietà non c'è...