Combinazioni lineari di una retta e passaggio per un punto
salve a tutti
ho un esercizio di questo tipo
Trovare i parametri direttori della
retta che passa per A(0, 2, 0)
e si appoggia alle rette:
r : x – 2 = y – 1 = 0 e
s : y – 3 = z – 9 = 0.
Prima di tutto cosa significa che una retta si appoggia ?
L'ho risolto così ho combinato linearmente le due rette ottenendo:
dalla combinazione lineare di r : $ x-2+K(y-1)=0$
dalla combinazione lineare di s : $ y-3+K(z-9)=0$
come faccio ora per imporre il passaggio per A?
ho un esercizio di questo tipo
Trovare i parametri direttori della
retta che passa per A(0, 2, 0)
e si appoggia alle rette:
r : x – 2 = y – 1 = 0 e
s : y – 3 = z – 9 = 0.
Prima di tutto cosa significa che una retta si appoggia ?
L'ho risolto così ho combinato linearmente le due rette ottenendo:
dalla combinazione lineare di r : $ x-2+K(y-1)=0$
dalla combinazione lineare di s : $ y-3+K(z-9)=0$
come faccio ora per imporre il passaggio per A?
Risposte
La domanda sorge spontanea:
Ma se non sai cosa vuole l'esercizio (hai detto tu che non sai cosa significa che una retta si appoggia), che senso ha provare una risoluzione dell'esercizio se non sai nemmeno cosa vuole? Mah...
Comunque, per rispondere alla tua domanda, non ho mai sentito l'espressione "una retta si appoggia ad un'altra"; secondo me, significa semplicemente che le due rette sono incidenti.
Se è così, il tuo accenno di risoluzione sembra buono: la retta cercata è incidente a $r$ e passa per $A$, quindi è contenuta nel piano $alpha$, dove $alpha$ è il piano contenente la retta $r$ e il punto $A$. Come trovo questo piano $alpha$? Prendo il fascio di piani per $r$ di equazione
(*) $x-2+k(y-1)=0$
e impongo il passaggio per $A$, ovvero sostituisco in (*) le coordinate di $A$ e trovo $k$.
In modo analogo, trovo $beta$ che contiene $s$ e $A$.
La retta cercata sarà $t=\alpha\cap\beta$.
Ma se non sai cosa vuole l'esercizio (hai detto tu che non sai cosa significa che una retta si appoggia), che senso ha provare una risoluzione dell'esercizio se non sai nemmeno cosa vuole? Mah...
Comunque, per rispondere alla tua domanda, non ho mai sentito l'espressione "una retta si appoggia ad un'altra"; secondo me, significa semplicemente che le due rette sono incidenti.
Se è così, il tuo accenno di risoluzione sembra buono: la retta cercata è incidente a $r$ e passa per $A$, quindi è contenuta nel piano $alpha$, dove $alpha$ è il piano contenente la retta $r$ e il punto $A$. Come trovo questo piano $alpha$? Prendo il fascio di piani per $r$ di equazione
(*) $x-2+k(y-1)=0$
e impongo il passaggio per $A$, ovvero sostituisco in (*) le coordinate di $A$ e trovo $k$.
In modo analogo, trovo $beta$ che contiene $s$ e $A$.
La retta cercata sarà $t=\alpha\cap\beta$.
ho ipotizzato che fossero incidenti e sono andato avanti per quella strada ma non ne ero sicuro...
sostituisco in (*) le cordinate di A cioè?
$(x-0)-2+k(y-3))=0$ ? no ?
sostituisco in (*) le cordinate di A cioè?
$(x-0)-2+k(y-3))=0$ ? no ?
Supponiamo che tu abbia le coordinate di un punto e l'equazione di un piano. Per verificare se il punto appartiene al piano basta sostituire le coordinate del punto rispettivamente nella $x$,$y$,$z$ dell'equazione del piano.
Se l'uguaglianza è verificata, allora il punto appartiene al piano, altrimenti no.
Tu devi trovare il valore di $k$ per cui il punto appartiene al piano. Forza! Pensaci un attimo, non è difficile.
Se l'uguaglianza è verificata, allora il punto appartiene al piano, altrimenti no.
Tu devi trovare il valore di $k$ per cui il punto appartiene al piano. Forza! Pensaci un attimo, non è difficile.
giustamente se sostituisco le cordinate del punto $A(0,2,0)$ all'eq $x-2+k(y-1)=0$ ottengo $-2+k=0$ -> $k=2$ l'eq è $x+2y-4=0 $ giusto ?
Giusto
stesso procedimento anche per l'altra eq
$ y-3=K(z-9) -> -1=-9k -> k= 1/9 -> y+1/9z-4$
metto insieme le due eq trovare
$ x+2y-4=y+1/9z-4$
e trovo i parametri direttori
$l= 2/9 m=-1/9 n=1$
$ y-3=K(z-9) -> -1=-9k -> k= 1/9 -> y+1/9z-4$
metto insieme le due eq trovare
$ x+2y-4=y+1/9z-4$
e trovo i parametri direttori
$l= 2/9 m=-1/9 n=1$
che non sono i risultati dell' esercio perchè come riustato ho (2,-1,9) cos'ho sbagliato ?
Non ho controllato i conti.
Però sui tuoi appunti troverai scritto che i parameti direttori di una retta sono definiti a meno di uno scalare non nullo...
Però sui tuoi appunti troverai scritto che i parameti direttori di una retta sono definiti a meno di uno scalare non nullo...
se però combino linearmente la retta s in questo modo
$z-9=K(y-3) -> k=9 -> 9y-z-18=0$
e i parametri direttori sono proprio
$(2,-1,9)$
$z-9=K(y-3) -> k=9 -> 9y-z-18=0$
e i parametri direttori sono proprio
$(2,-1,9)$
"lucax":
stesso procedimento anche per l'altra eq
$ y-3=K(z-9) -> -1=-9k -> k= 1/9 -> y+1/9z-4$
metto insieme le due eq trovare
$ x+2y-4=y+1/9z-4$
e trovo i parametri direttori
$l= 2/9 m=-1/9 n=1$
Controlla i conti.
rifatti i conti riesce tutto 
ti ringrazio mi hai aiutato moltissimo grazie
ti ringrazio mi hai aiutato moltissimo grazie
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