Spazi vettoriali e somma diretta
ciao a tutti e scusatemi per il disturbo ma ho bisogno di una conferma
sto svolgendo un esercizio sugli spazi vettoriali di dimensione 4 e ad un certo punto mi si chiede di dimostrare che dati
E= F=
la loro somma diretta da tutto lo spazio.
per fare ciò basta dire che i quattro vettori u1,u2,u3,u4 sono una base per $ cc(R) 4 $ giusto?
vi ringrazio anticipatamente!
sto svolgendo un esercizio sugli spazi vettoriali di dimensione 4 e ad un certo punto mi si chiede di dimostrare che dati
E=
la loro somma diretta da tutto lo spazio.
per fare ciò basta dire che i quattro vettori u1,u2,u3,u4 sono una base per $ cc(R) 4 $ giusto?
vi ringrazio anticipatamente!
Risposte
ho dimenticato di dirvi che attraverso la relazione di grassman ho già calcolato che la dimensione dell'intersezione è 0!
Sì, se provi che i quattro vettori $u_1,u_2,u_3,u_4$ formano una base di $RR^4$ allora avrai provato che $RR^4=E\oplus F$.
Il motivo è semplice: dal fatto che i vettori generano l'intero spazio ottieni che $RR^4=E+F$, mentre dalla lineare indipendenza ottieni che non esiste un vettore non nullo in $E\cap F$, cioè $E cap F={0}$.
Domanda: come hai usato l'identità di Grassmann? Hai calcolato $"dim"(E+F)$?
P.S. Benvenuto nel forum e buona permanenza!
Il motivo è semplice: dal fatto che i vettori generano l'intero spazio ottieni che $RR^4=E+F$, mentre dalla lineare indipendenza ottieni che non esiste un vettore non nullo in $E\cap F$, cioè $E cap F={0}$.
Domanda: come hai usato l'identità di Grassmann? Hai calcolato $"dim"(E+F)$?
P.S. Benvenuto nel forum e buona permanenza!
si ho calcolato la dimensione di E+F!! grazie 
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