Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao, ho un dubbio su questa funzione :
$ f((x,y,z)) = (2x-3y, 2kx -3ky,x+2y+(2k-1)z) $
la matrice per trovare gli autovalori è
$ ( ( 2-x , -3, 0),( 2k, -3k-x, 0),( 1, 2, -x(2k-1)) ) $
il risultato : x ( -x² +2 (1-k)-7k+2+6k²)
gli autovalori sono : 0 , $ (-1+k pm sqrt((25k)^(2) -30k+9) ) / -2 $
è possibile avere come autovalore 0 ? se si l' autovettore che ottengo è uguale a $ (3 / 2,1,-7 / 2) $
quindi la dimensione di questo autospazio quant'è ? non essendoci variabili è 0 ? oppure no?
Ciao a tutti vi trascrivo un problema di algebra lineare di cui non riesco a capire il procedimento.
Allora: stabilire per quali valori di k le matrici:
$A=[[k,1],[-1,0]]; B=[[0,0],[k,0]]; C=[[1,k],[-2,0]]$ Sono linearmente dipendenti.
Suggerimenti?
Conosco le formule, so che il primo è uno scalare e il secondo è un vettore, ma non riesco a capire quale differenza tra componente e proiezione.
Se gentilmente potreste spiegarmela ve ne sarei molto grato!
Sapete darmi le definizioni di
1) norma euclidea
2) norma L2
di una matrice?
Grazie in anticipo.
Siano Bu e Bw due basi di V e W spazi vettoriali (complessi) Determirare il sottospazio intersezione e il sottospazio somma V+W
Dopo che determino i sottospazi intersezione e somma sul campo complesso, devo determinare una rappresentazione sul campo reale.
Come mi comporto? Sostistuisco ad ogni vettore complesso di V una rappresentazione dei tipo v=a+ib oppure devo ricostruirlo partendo da capo, cioè dalle basi di V e W
Salve,
ho le seguenti definizioni delle quali però non riesco a comprendere per bene il loro significato.
potreste gentilmente aiutarmi?
Definizione 1:
Si chiama rango (o caratteristica) di una matrice $A \in Mat_(mxn)(K)$ il numero dei pivot di una riduzione a scala.
In ogni caso è $rg(A) = r <= min(m,n)$.
Definizione 2:
Sia $M \in Mat_(mxn)(RR)$, si dice caratteristica o rango della matrice, e viene indicato con $carM$ o con $rg(M)$, il massimo ordine di un minore non ...
Esercizio , si dica se esiste una matrice X $ in $ M(2pedice) tale che $ ( ( <1> , <1> ),( <1> , <-1> ) ) $ x X = $ ( ( <3> , <1> ),( <1> , <0> ) ) $ ed
eventualmente se ne esiste una soltanto .
la soluzione che ho cercato di fare è a sistema pertrovare la X , ponendo ai 4 termini della matrice 2x2 A , B , C , D.
quindi X = $ ( ( <2> , <1> ),( <0> , <1> ) ) $
A + C = 3 , A - C = 1 , B-D = 1 , C - D = 0
ora ho problemi a fare la riduzione a gradini , per poi trovare la formula canonica ...
Buongiorno a tutti, sto cercando aiuto per risolvere un problema:
Ho due insieme di punti rappresentati da 3 coordinate xyz nello spazio (sono coordinate di atomi).
Il mio scopo è quello di trovare il miglior piano (NON iperpiano) che separi i due insiemi.
Quale sarebbe l'approccio migliore?
E' necessario l'uso di algoritmi come Percettrone o Support Vector Machine, oppure in questo caso ci sono approcci più immediati?
Il punto è che il mio scopo NON e' quello di addestrare un ...
Ciao,I need you all
Mi serve una mano con questi sistemi parametrici perchè non li ho proprio capiti..grazie 1000
queste equazioni stanno tutte a sistema :
[tex]\begin{cases}
& kx+z=1\\
& x+z=1\\
& hx+kz=h+k\\
& hx+y=h\\
\end{cases}[/tex]
E poi se potete spiegarmi il teorema di Rouchè-Capelli e risolvermi questo esercizio (le equzioni stanno tutte a sistea):
[tex]\begin{cases}
& x_1+3x_2+2x_3-2x_4-5x_5=0\\
& -x_1-3x_2+4x_3-2x_4-5x_5=0\\
& 2x_1+6x_2+x_3-2x_4-5x_5=0\\
& ...
Ho una dimostrazione sui sottospazi affini che non riesco a concludere...
Siano E,F due k-spazi vettoriale, A sottospazio affine di F e u:E -> F applicazione affine.
Dimostrare che la controimmagine di A rispetto u è un sottospazio affine di E.
Io ho iniziato a definire questo insieme, ovvero:
[tex]u^{-1}(A) = {x \in E | u(x) \in A }[/tex]
Devo dunque trovare un sottospazio vettoriale tale che questo insieme appena definito sia il traslato di questo ssv.
Mi è anche venuto in mente ...
Ciao ragazzi mi date una mano in questo problemino.
Allora data l'equazione della tangente alla parabola y=xalla seconda + 4 condotta dal punto di intersezione delle rette y=-2x - 1 e y=3x-6.
risultato y=2x-5
ciao a tutti mi potreste risorvere questo problema:
Calcola l'area e il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che la somma delle misure dei due cateti è di 71 cm e la loro differenza è 49 cm.
Risultati:
A: 330 cm quadrati
P: 132 cm
questi sono i risultati del libro perfavore risolvetelo grz ciao
Ciao a tutti... Avrei un quesito: ho letto su una dispensa che se si considera lo spazio vettoriale dei polinomi R[X] con la sua base canonica, la base duale dello spazio duale associato non è in realtà una base, ma solo un insieme di vettori linearmente indipendenti. Come mai???
Grazie per l'attenzione.
Ho cercato per una buona mezzora in rete, senza trovare nessun risultato. Mi servirebbe una dimostrazione della formula di Grassmann affine, ovvero che in uno spazio affine [tex]A^n[/tex] vale:
[tex]dim(L \vee M) \leq dim L + dim M - dim (L \cap M).[/tex]
Dove L ed M sono sottovarità lineari.
Un grazie anticipato a chiunque voglia postare la dimostrazione, parte di essa, oppure mi consigli un file su cui è spiegata...
avrei dei dubbi su quest'esercizio:
Sia $V$ il sottospazio di $RR^4$ generato dai vettori $v_1=(0,1,0,0)$, $v_2=(0,0,1,0)$, $v_3=(1,0,0,1)$ e sia $B=(v_1,v_2,v_3)$. Sia inoltre $f_h: V to V$ l'endomorfismo la cui matrice associata rispetto alla base $B$ è
$M_h = ( ( h , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ) ) $
Determinare al variare di $h$, il nucleo e l'immagine di $f_h$
calcolandomi il determinante della matrice mi ...
ho dei quesiti sul seguente esercizio:
Nello spazio vettoriale $RR_2[x]$ sono assegnati i vettori $v_1=x^2+1$, $v_2=x^2+x$, $v_3=x$ e l'endomorfismo $f: RR_2[x] to RR_2[x]$ definito dalle seguenti relazioni:
$f(v_1)=1-x$, $f(v_2)=x^2-1$, $f(v_3)=x-1$
Studiare $f$, determinando $Im f$ e $Ker f$
Questa è la consegna dell'esercizio. Per studiare la $f$, occorre trovare la ...
Sia $ cc(R)^{3} [x] $ lo spazio dei polinomi a coefficenti reali di grado
Abbiamo affrontato le prime nozioni di algebra lineare teoricamente ma mi sono venuti dubbi su come partire, in pratica, a risolvere esercizi del genere:
Es.) Utilizzando esclusivamente operazioni sui vettori, trovare una base del sottospazio di $QQ^4$ generato dai seguenti vettori:
$v_1 = ((1, 1, 2, 3))$, $v_2 = ((3, 2, 1, 0))$, $v_3 = ((-1, 0, 3, 6))$, $v_4 = ((2, 2, 2, 2))$.
Impostando le operazioni, ho trovato che non sono linearmente indipendenti quindi sicuramente non generano ...
ciao a tutti!!!
non riesco a svolgere questo esercizio:
${(x+hy+z+ht=0),(2y+(h+1)z=h-1),(hx+ht=h):}$
allora la matrice incompleta è:
$A=((1,h,1,h),(0,2,(h+1),0),(h,0,0,h))$ mentre quella orlata è $A'=((1,h,1,h,0),(0,2,(h+1),0, (h-1)),(h,0,0,h,h))$
come dovrei impostare la discussione? da quale minore dovrei partire?
vi ringrazio anticipatamente...
Ciao a tutti! mi sono imbattuta in un piccolo conto tra matrici, che a prima vista mi sembrava ovvio, ma ora che mi sono messa un attimo ad esplicitarlo...l'ovvietà è sparita...
L'affermazione in cui mi sono imbattuta è:
sia $G$ una matrice quadrata e $I$ la matrice unitaria, tali che $G-I$ e $G$ commutano. Allora
[tex]R_n=(G-I)^n-G^n=\prod_{i=1}^n[(G-I)- \rho_i G][/tex], dove [tex]\rho_i[/tex] è una radice $n$-esima ...
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