Rette incidenti

[ballerina85]

salve...forse la domanda è fin troppo stupida,ma non riesco a trovare il modo di studiare l'incidenza tra due rette ed eventualmente due piani,non capisco se devo avere un punto dato,oppure è possibile anche partendo da un punto generico e non so che sistema devo andare a studiare...
grazie a chiunque potrà rispondermi

[Steven11]

Ciao.
Trovo difficoltà ad inquadrare il tuo problema: intendi dire che hai le equazioni (di rette o piani) e non sai come procedere?
O che devi prima trovare le equazioni e poi studiare le posizioni reciproche (parallele, sghembe, incidenti etc.).

Se chiedi in maniera più precisa, ti si può aiutare.

[ballerina85]

a titolo esemplificativo ci sarebbe l'ex del sernesi:
determinare equazioni cartesiane della retta S di E(3) passante per P=(1,0,-1),incidente la retta R di equazione X+Y-2=2Y-Z=0 e ad essa perpendicolare.

comunque anche nel caso in cui avessi l'equazione di entrambe le rette non saprei come procedere....sto messa male

[ballerina85]

...neanche un imput?

[mistake89]

Quando lavori in $E_3$ devi pensare tutto in termini di piani, aiuta di più. Anzitutto la retta deve essere perpendicolare alla retta $r$ ed incidente, quindi giacerà sul piano $pi$ per $P$ perpendicolare $r$. Ora se calcoli $pinnr$ otterrai un punto $Q$. La retta cercata sarà la retta $[PQ]$. Prova ad immaginarlo graficamente

[ballerina85]

.....quindi non devo trovare l'intersezione di 2 piani per avere la retta?

[ballerina85]

tanto per fare sfoggio dela mia ignoranza.......ma se ho una retta di equazione $ x+y-2=2y-z=0 $ posso trovare il corrispettivo piano su cui giace(essendo la retta intersezione di piani) attraverso il fscio di piani in questo modo: $ a(x+y-2)+b(2y-z)=0 $ ...??
determinando i parametri $ a $ e $ b $ troverei l'equazione del piano...? è possibile determinare tali parametri..?

[mistake89]

Beh, che siamo in uno spazio bidimensionale o tridimensionale abbiamo sempre che una retta si può individuare come congiungente di due suoi punti distinti quindi...

Allora, se la retta è data in $E_3$ come intersezione di piani, allora la retta giacerà in particolare sui piani dell'equazione no?
Per determinare tutti i piani che la contengono puoi fare come hai detto, cioè considerare il fascio di piani di asse $r$. Per costruzione tutti quei piani conterranno la retta assegnata.