Unicità della diagonalizzazione di una matrice
buongiorno a tutti, sono nuovo del forum, e comincio con una domanda facile:
la diagonalizzazione di una matrice è unica? mi spiego meglio: a lezione ci è stata presentata una forma quadratica in R^3 e ci è stato chiesto di trovare una base che la diagonalizzi. Rifacendo l'eserczio da solo a casa ( senza guardare lo svolgimento fatto dal docente, per esercizio), ho trovato una soluzione diversa da quella proposta dal professore. E' possibile? oppure ho sbagliato qualcosa? ovvero:
è possibile che, con il metodo dei falsi quadrati si arrivi,con procedure diverse, a costruire diverse matrici di cambiamenti di coordinate (e quindi differenti inverse di queste matrici che produrranno la base di vettori che diagonalizza la forma)?
Grazie a tutti coloro che potranno rispondermi
Giuseppe
la diagonalizzazione di una matrice è unica? mi spiego meglio: a lezione ci è stata presentata una forma quadratica in R^3 e ci è stato chiesto di trovare una base che la diagonalizzi. Rifacendo l'eserczio da solo a casa ( senza guardare lo svolgimento fatto dal docente, per esercizio), ho trovato una soluzione diversa da quella proposta dal professore. E' possibile? oppure ho sbagliato qualcosa? ovvero:
è possibile che, con il metodo dei falsi quadrati si arrivi,con procedure diverse, a costruire diverse matrici di cambiamenti di coordinate (e quindi differenti inverse di queste matrici che produrranno la base di vettori che diagonalizza la forma)?
Grazie a tutti coloro che potranno rispondermi
Giuseppe
Risposte
Certo che è possibile. Prendi ad esempio la matrice $((1, 0), (0, 2))$, che è diagonale, e prova a coniugarla con la matrice $((0, 1), (1, 0))$. Otterrai $((2, 0), (0, 1))$; quindi le due matrici diagonali $((1, 0), (0, 2))$ e $((2, 0), (0, 1))$ sono simili. Ergo, la forma diagonale di una matrice non è unica.
grazie della spiegazione! infatti mi sembrava di avere fatto i calcoli giusti!
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