Determinare una base di $W$estendendo una di $U$

[f4st1]

Si determini una base di $R^4$ estendendo una base di $U =< (1; 1; 0;-2); (1;-1; 1;-1);(0; 2;-1;-1) >$.
Dopo aver vericato che $U sub W ={ f(x; y; z; t) | x + y + z + t = 0}$
, si determini una base di W estendendo una base di $U$.

ciao a tutti mi serve una mano con questo esercizio..

allora la prima domanda è semplice ho calcolato una base di $U=<(-1,-2,0,2)(0,-2,1,1)>$ ho aggiunto due vettori
linearmente indipendenti alla base di $U$ per ottenere una base di $R^4=<(-1,-2,0,2)(0,-2,1,1)(1,0,0,1)(1,1,0,0)>$

per verificare se $U sub W$ ho calcolato $ U nn W=<(0,-2,1,1)>$
quindi osservo che l'intersezione non è totale.. quindi in U ci sono vettori che non appartengono a W
ora com'è possibile che estendendo la base di U(cioè aggiungendo dei vettori) ottenga una base di W?
(visto che nella base di $U$ c'è un vettore estraneo a $W$ cioè non è tutto contenuto in.. )

grazie in anticipo

[cirasa]

Hai sbagliato a calcolare la base di $U$.

"f4st":Si determini una base di $R^4$ estendendo una base di $U =< (1; 1; 0;-2); (1;-1; 1;-1);(0; 2;-1;-1) >$.
[...]
allora la prima domanda è semplice ho calcolato una base di $U=<(-1,-2,0,2)(0,-2,1,1)>$ [...]

il primo vettore $(-1,-2,0,2)$ non appartiene ad $U$!

[f4st1]

è vero! ho copiato male.. -.-
grazie Cirasa!