Geometria e Algebra Lineare

Come faccio a dire che le coniche il $P^2$ sono in corrispondenza biunivoca con la retta proiettiva $P^1$?

ciao a tutti!!! mi è venuto un dubbio (probabilmente molto banale) che vorrei chiarire circa l' unione e la somma di due sottospazi... se ad esempio ho: $U={(x,y,z,t)inRR^4 | y=0}$ e $W={(x,y,z,t)inRR^4 | z=0}$ la loro unione sarà $UuuW={(x,y,z,t)inRR^4 | y=0 o z=0}$ giusto? ed è facile verificare in questo caso che $UuuW$ non è sottospazio infatti se prendiamo due generici elementi $(2,0,1,1)inU$ e $(1,4,0,1)inW$ si vede subito che la loro somma non appartiene a $UuuW$. ora invece se ...

Come posso provare che un $f(y,z)=0$ nello spazion affine $A^3$ è una circonferenza? Ad esempio $y^2+z^2+yz-k(y+z)=0$ è una circonferenza?

Devo fare un esercizio, ma non ho capito bene come fare... Quali dei seguenti insiemi sono basi di $R^3$? E quali sono generatori di $R^3$? (Motivare le risposte) a) $(1,2,0)^t , (-1,0,1)^t$ b) $(1,2,0)^t , (-1,0,1)^t , (0,2,1)^t$ c) $(1,2,0)^t , (-1,0,0)^t , (0,2,1)^t$ d) $(1,2,0)^t , (-1,0,0)^t , (0,2,1)^t , (-1,0,1)$ Grazie a chi mi aiuterà

Ciao a tutti, ho un esercizio da svolgere e mi sono fermato ad un punto in cui non so più continuare. Vi posto l'esercizio e quello che ho fatto fino ad adesso Considerata la matrice $((2,3,0,0),(-1,-2,0,0),(a,0,-1,-3),(0,b,2,4))$ dire par quali parametri a e b la matrice è diagonalizzabile. Per prima cosa mi sono calcolato il polinomio caratteristico che è: $t^4-3t^3+t^2+3t-2=0$ che scomposto è: $(t-1)(t-2)(t^2-1)$ e quindi gli autovalori sono 1(con molteplicità due),2,-1. Per confermare che la matrice sia ...

Ciao... Devo risolvere un esercizio... Potete aiutarmi? Discutere al variare del parametro reale k, la diagonalizzabilità della seguente matrice: A= $[(k,0,0),(1,2,1),(1,1,2)]$ e per k=
1 determinare P e D.

Ciao a tutti, so già che si tratta di un esercizio molto stupido ma non riesco proprio a capire dove sbaglio. Testo: Scrivere l'equazione della circonferenza di centro $(2 ; 4)$ e passante per l'origine. Allora per trovarmi l'equazione conosco già la formula ma non l'ha posso scrivere qui perchè non ho idea di come fare l'apice e il pedice. Dalla formula mi manca solo sapere quant'è il raggio e lo trovo con la formula della distanza tra due punti. Ma risolvendo i calcoli mi vieni ...

Salve ragazzi, ho dei dubbi sul seguente esercizio, al quale premetto delle considerazioni di carattere più generale di cui mi interessa comunqua controllare la validità Premesse: Sappiamo che, fissate $B,C$ basi di $\mathbb{R}^{n},\mathbb{R}^{m}$, la funzione $g:L(\mathbb{R}^{n},\mathbb{R}^{m})\to M_{m,n}(\mathbb{R})$ tale che $\forall f\in L(\mathbb{R}^{n},\mathbb{R}^{m})$ associa $g(f):=M_{B,C}(f)$ è un isomorfismo. Quindi ${ A_{1},...,A_{mn}} $ è una base di $M_{m,n}(\mathbb{R})\Leftrightarrow { g^{-1}(A_{1}),...,g^{-1}(A_{mn})} $ è una base di $L(\mathbb{R}^{n},\mathbb{R}^{m})$. Esercizio: Siano $V:=L{ (1,0,1),(0,-1,0)} \subset\mathbb{R}^{3}$ e ...

sono in $P^5$ Ho un piano $L$ e un punto $Q$ esterno ad esso. So che $J(L,Q)$, cioè lo spazio generato dal piano e dal punto è un $S_3$ Come posso giustificare che questo $S_3$, chiamiamolo $T$ è il luogo geometrico di tutte le rette passanti per $Q$ e per un punto di $L$? Io pensavo di fare così: $T=J(L,Q)$, ma $L$ è l'unione di tutti i sui punti, ...

Si consideri $RR^3$ con il prodotto scalare canonico, e sia $V={x in RR^3 : 3x_1-4x_3=0}$. °Si indichi un $v_0 in V$ tale che la sua norma sia 20. °Si indichi uno $z_0 in RR^3$ tale che la proiezione ortogonale di $z_0$ su $V$ sia $v_0$ ed abbia norma 25. allora io mi sono trovato intanto una base di $V$, cioè $ ( ( 0 ),( 1 ),( 0 ) ),( ( 4 ),( 0 ),( 3 ) ) $ il testo mi dice di indicare un vettore generico $v_0$ con norma 20, quindi per ...

Qualcuno mi può dare un link o degli esercizi svolti sulla somma e l'intersezione dei sottospazi vettoriali ?? Grazieee! Così li capisco meglio

Nel piano cartesiano sono dati il punto $Q(1,2)$ e la retta r: $x-2y=0$. Provare che esistono due punti $P_1$ e $P_2$ su r tali che i triangoli di vertice $OQP_1$ e $OQP_2$ hanno area 3. ho provato qualcosa ma non riesco a trovare la soluzione alla questio... mi sono preso troppo a male

Mi è venuto un altro dubbio: io fin'ora per trovare il luogo delle rette tangenti a una curva mettevo la curva in forma parametrica del tipo ${(x=x(t)),(y=y(t)),(z=z(t)):}$ e poi trovato il luogo di tutte le rette tangenti assume la forma ${(x=x(t)+x'(t)*u),(y=y(t)+y'(t)*u),(z=z(t)+z'(t)*u):}$ in particolare se voglio la tengente nel punto $P_0=(x(t_0), y(t_0), z(t_0))$ sostituisco $t=t_0$ Problema: trovandomi a dover trovare le rette parellele di questa curva ${(x=t),(y^2=t^4-t^5):}$ io mi riconducevo a questo ...

Ragazzi scusatemi non riesco a capire una cosa che riguarda l'endomorfismo diagonalizzabile nella definizione ovvero: Per un endomorfismo essere diagonalizzabile bisogna verificare che V abbia una base rispetto la quale la propria matrice associata è una matrice diagonale...da qui si perviene che condizione necessaria e sufficiente affinchè un endomorfismo sia diagonalizzabile è che la Base di V sia una base compasta da Autovettori generati da autovalori distinti. Ora quello che non capisco ...

Buondì ragazzi, dovete assolutamente aiutarmi a chiarire dei dubbi che ho sulla verifica che uno spazio $W$ è sottospazio di $CC_3$ su $RR$ e che è sottospazio di $CC_3$ su $CC$ cioè non tanto sulla verifica in sè quanto sul passaggio da $CC$ a $RR$ Come variano la dimensione e le basi? Tra i vari miei appunti ho trovato questo... $dim_CC CC^{3}=3$ mentre $dim_RR CC^{3}=6$... che vuol dire?!?! ...

Devo calcolare la tengente in $(1,0)$ della seguente curva scritta in forma parametrica ${(x=t),(y^2=t^4-t^5):}$ io mi calcolavo la derivata rispetto a $t$ e sostituisco $t=1$ per imporre il passaggio per $(1,0)$ ma mi viene uno zero al denominatore con relativa confusione.... dove sbaglio?

Si consideri $RR^3$ con il prodotto scalare canonico, e sia $V={x in RR^3 : x_1+2x_2-2x_3=0}$ Sia $S$ l'insieme degli $a in RR^3$ la cui componente normale rispetto a $V$ abbia norma 9. Si dia una rappresentazione parametrica di $S$. Io ho agito così: mi sono trovato una base di $V$, per esempio $ ( ( 2 ),( 0 ),( 1 ) ),( ( -2 ),( 1 ),( 0 ) ) $ conosco che $a=v+h$ con v proiezione ortogonale ed h componente normale; $v in V$ e ...

EDIT: Siano in [tex]\Re ^{4}[/tex] due piani affini, sghembi, E e F. Mostrare che [tex]dim(dir(E) \cap dir(F) ) =1[/tex]. Dunque, io ho ragionato così: se E e F sono sghembi, non sono paralleli, quindi le loro direzioni sono diverse, quindi : [tex]dir(E) \cap dir(F)[/tex] non può essere un piano (perchè sennò questi sarebbero coincidenti), dunque [tex]dim(dir(E) \cap dir(F) )

Ciao , ho qualche dubbio sul seguente esercizio: Sia $W:=((a,b,c,-a)|a,b,c\in\mathbb{R})\subset\mathbb{R}^{4}$. Sia $f:\mathbb{R}^{3}\to\mathbb{R}^{4}$ tale che $f(x,y,x):=(x+y,x+z,y+z,x+y)$. Calcolare $f^{-1}(W)$. Svolgimento: $v=(x,y,z)\in f^{-1}(W)\Leftrightarrow f(v)\in W\Leftrightarrow\exists a,b,c\in\mathbb{R}$ tali che $(x+y,x+z,y+z,x+y)=(a,b,c,-a)$. A questo punto mi trovo $x,y,z$ parametrici, ossia dipendenti da $a,b,c$. Calcolando mi risulta (NB: non mi interessa la correttezza dei calcoli, ma il ragionamento) $x=\frac{a+b-c}{2}$, $y=\frac{c-b-a}{2}$, $z=\frac{b+c-a}{2}$. Quindi ...

Salve ragà, vi posto un esercizio che non ho ben capito o meglio l'ho risolto ma voglio avere certezza su quello che capisco... a) Per quali valori di $ k in R $ il seguente sistema lineare di 3 equazioni in 3 incognite ( vi do la matrice incompleta e quella completa ) A = $ ( ( K , K , -1 ),( 0 , -K-K^{2} , 2K ),( 0 , 0 , K-3 ) ) $ AB = $ ( ( K , K , -1 , 1 ),( 0 , -K-K^{2} , 2K , 2-K ),( 0 , 0 , K-3 , 6 ) ) $ ammette soluzione unica ? b) Stabilire per quali valori di $K$ il sistema ammette infinite soluzioni e calcolarle. Per stabilirmi il punto ...