Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti , mi serve il vostro aiuto per risolvere un esercizio.
Dati i vettori $v1( 1, 2, 0 ,2, 1 )$ e $v2 ( 1, 1, 1, 1, 1, )$. U é il sottospazio dei vettori in R5
Devo Trovare la ortonormale base di U e U perpendicolare attraverso il metodo di Gram-Schmidt.
Il mio professore non ha spiegato bene l´argomento e putroppo non ho nemmeno un libro che parli di questo argomento..
Grazie in anticipo
Ciao a tutti
Avrei un problema. Dispongo del seguente sottospazio
$V={ (x,y,z) in RR ^3: x+y-z=0 } $
dato quindi in coordinate cartesiane. Come faccio a "convertirlo" in una rappresentazione che utilizzi le combinazioni lineari (del tipo $L(v_1, v_2, ..., v_m)$ con $v_1, v_2, ..., v_m$ vettori l.i. che generano lo stesso spazio $V$ - lo $span$, per intenderci)?
E il viceversa?
Grazie
Giulio
Ciao ragazzi, c'è un esercizio che mi sta facendo uscire di testa (o forse ne ho fatti troppi per oggi). Ve lo posto così se qualcuno si sta annoiando veramente molto può provare a darci uno sguardo..
"Si consideri il seguente endomorfismo in $ RR ^4 $
$ f(x,y,z,t) = (x-y, x+y, 2z-t, -z+t) $
Si trovi la matrice A associata ad f rispetto alla base canonica. Si determinino gli autovalori di A e una base di ogni autovettore."
Allora la matrice A è presto scritta:
$ ( ( 1 , -1 , 0 , 0 ),( 1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 2 , -1 ),( 0 , 0 , -1 , 1 ) ) $
E' una matrice ...
Ciao a tutti, ho un problema con queste poco simpatiche superfici. Spero che qualcuno possa illuminarmi (abbiate pazienza se è una domanda stupida ma purtroppo sono un po' asina): data l'equazione della superficie parametrizzata, come ottengo l'equazione cartesiana?
Esempio:
Si consideri in $ RR ^3 $ la superficie parametrizzata da $ X(u,v) = (u, v, u+v) $, con $ (u,v) in RR ^2 $ , si trovi l'equazione cartesiana di $ X(u,v) $ e si dica di che superficie si tratta.
Non so come ...
Si indichi una matrice $A in RR^(2x2)$ tale che
$KerL_A=ImL_A=( ( 3 ),( 5 ) ) $
Senza calcolare $A^2$, si provi che $A^2=0$
non ho idea di come partire miei compagni di corso mi hanno detto di trovare una matrice H con determinante diverso da 0, per esempio $ ( ( 1 , 3 ),( 0 , 5 ) ) $
ed imporre che $A=( ( 3 , 0 ),( 5 , 0 ) )*( ( 1 , 3 ),( 0 , 5 ) )^-1$ ma per me questa cosa non ha nessun senso logico! Non ne parliamo della dimostrazione di $A^2=0$, che evito anche di postare
Ciao a tutti! ho difficoltà con un esercizio..mi potreste aiutare?
Rispetto alla base canonica B di R2, il vettore v ha coordinate (2,-1). Trovare le componenti di v rispetto alla base B' costituita dai vettori e'1= (1,3) e e'2=(-1,-1).
Vi ringrazierei se mi spiegaste dettagliatamente lo svolgimento..e i diversi calcoli. Grazie ancora.
ciao a tutti!!!
ho questo esercizio
determinare la matrice associata all'applicazione lineare $f:RR^3->RR^2$ definita da:
$f(x,y,z)=(x+y+z, 2x-y)$ rispetto la base ordinata $e={(1,2,0), (0,1,0), (0,2,-1)}$ di $RR^3$ e la base ordinata $c={(1,2),(3,5)}$ di $RR^2$
io procedo così trovo l'immagine rispetto alla base e:
$f(1,2,0)=(3,0)$
$f(0,1,0)=(1,-1)$
$f(0,2,-1)=(1,-2)$
fatto questo io risolvo tre sistemi cioè:
$\{(a_11+3a_21=3), (2a_11+5a_21=0):}$ $\{(a_12+3a_22=1), (2a_12+5a_22=-1):}$ ...
Ho pensato di procedere a ritroso utilizzando la regola di sdoppiamento:
$x_0x + y_0y-2alpha((x_0+x)/2)-2beta((y_0+y)/2) + gamma = 0 $
Quindi sostituendo al posto di $x_0,y_0$ le coordinate del punto A, trovo:
$x(-1-alpha) + y(3-beta) + (+alpha-gamma-3beta)=0$
$ { ( -1-alpha=2),( 3-beta=1 ),( alpha+gamma-3beta=-1):} $
e cosi trovo i valori per $alpha, beta ,gamma$ (che tra l'altro corrispondono a quelli del punto 1))
ciò mi sembra sbagliato perchè soltanto conoscendo la tangente e il punto di tangenza non si può determinare una circonferenza.
dove ...
Buonasera a tutti!
Devo provare il seguente teorema:
"Sia $f:V->V$ un endomorfismo, allora: $0$ è un autovalore per $f$ se e solo se $N(f)!={0}$ se e solo se $f$ non è un isomorfismo."
Con $N(f)$ si denota il nucleo dell'endomorfismo.
Ho provato che: $0$ è un autovalore per $f$ se e solo se $N(f)!={0}$; a questo punto mi resterebbe da provare che: $N(f)!={0}$ se e solo se ...
Ciao a tutti! Devo risolvere un esercizio in cui date due rette r ed s, devo trovare i punti appartenenti ad s la cui distanza da r sia uguale a un valore dato. Come devo comportarmi? Ho provato diverse cose ma non so bene come ragionare. Per favore, aiutatemi
buon pomeriggio a tutto il forum,
vorrei un grande aiuto , i sapreste spiegare come si fanno gli esercizi sui gruppi????
grazie tante....
mi fido ciecamente di voi
Ciao a tutti! Ho dei problemi con un esercizio di geometria analitica. L'esercizio di per sé è semplice (chiede di trovare l'equazione di un piano perpendicolare a un piano dato e contente la retta data). Il problema è che la retta non è data né in forma parametrica né cartesiana e non ho idea di come convertirla. Mi vengono date queste informazioni: r=2x+y-z=2x-y+3z=0. Non so proprio come comportarmi. Ho provato diverse cose ma non riesco assolutamente a risolverlo. Potete aiutarmi, per ...
Ciao a tutti,
ho svolto questo esercizio ma ho parecchi dubbi sul secondo punto, potreste aiutarmi?
intanto vi posto l'esercizio e cosa ho fatto io:
Data la Matrice $A = ((1,-1,1),(-1,1,1),(-1,-1,3))$
a)Calcolare autovalori ed autovettori di A
b)se l'applicazione $f(A)$ è diagonalizzabile, scrivere la matrice associata ad $f(A)$ in un sistema di riferimento di autovettori
Io ho iniziato trovandomi il polinomio caratteristico, autovalori ed autospazi
In particolare gli autovalori ...
Quali metodi esistono per verificare che dei vettori sono linearmente dipendenti o indipendenti ? Grazieeee
Salve, dopo l'aiuto non indifferente ricevuto per l'esame di analisi 1 mi appello ancora a voi, in quanto sto avendo delle grane con il seguente esercizio:
1)Si determini per ogni valore del parametro $ainRR$, il determinante della matrice $A=( ( a , 1 , 1 ),( 1 , a , 1 ),( 1 , 1 , a ) )<br />
2)Si indichi inoltre per quali valori di a la matrice A è divisore dello zero nell'anello $M_3(RR)$<br />
<br />
Ora, premetto che i miei dubbi si limitano al punto 2): ricordo dalla definizione di divisore dello zero che una matrice A non nulla è divisore dello zero se esiste una matrice B anch'essa non nulla tale che $AB=BA=0$, ma come faccio ad applicare l'enunciato al mio problema?<br />
Già che ci sono: il determinante calcolato con la regola di Sarrus mi viene $ a^3-3a+2$, invece usando la definizione di determinante ($det(A)= a_i_j*det(A_i_j)+....$) mi viene $3a^3-a-2$
Concludo che ci deve essere qualcosa che non va anche nel punto 1)...
Grazie in anticipo per le ...
Ciao ho un problema con un esercizio, devo calcolarmi la torsione di due campi di vettori, per esempio: $X=\cosx(del)/(delx)$ e $Y=senx(del)/(dely)$ e voglio fare:
$T(X,Y)$.
Ho dei problemi a fare il seguente passaggio:
$\Delta_{(del)/(delx)} (del)/(dely)$
non ho ancora capito se è zero o se non è nullo!
Ciao...Proteste aiutarmi con questi 2 eserc a cui non riesco a dare un senso XD...:
1-Data la conica di Equazione $3x^2 - 3xy + 10y^2 - 3x + 3y - 10 =0$ si verifichi che tipo di conica essa rappresenta.Inoltre si verifichi la posizione della retta bisettrice del secondo e del quarto quadrante rispetto alla conica data.
2-Data la conica di Equazione $3x+3xy-10y^2 + 3x- 3y+10=0$ si verifichi che tipo di conica essa rappresenta.Inoltre si verifichi la posizione della retta bisettrice del primo e del terzo quadrante ...
Come faccio a dire che le coniche il $P^2$ sono in corrispondenza biunivoca con la retta proiettiva $P^1$?
ciao a tutti!!!
mi è venuto un dubbio (probabilmente molto banale) che vorrei chiarire circa l' unione e la somma di due sottospazi...
se ad esempio ho:
$U={(x,y,z,t)inRR^4 | y=0}$ e $W={(x,y,z,t)inRR^4 | z=0}$
la loro unione sarà $UuuW={(x,y,z,t)inRR^4 | y=0 o z=0}$ giusto? ed è facile verificare in questo caso che $UuuW$ non è sottospazio infatti se prendiamo due generici elementi $(2,0,1,1)inU$ e $(1,4,0,1)inW$ si vede subito che la loro somma non appartiene a $UuuW$.
ora invece se ...
Come posso provare che un $f(y,z)=0$ nello spazion affine $A^3$ è una circonferenza?
Ad esempio $y^2+z^2+yz-k(y+z)=0$ è una circonferenza?
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