Rappresentazioni di uno spazio vettoriale

[giuggiolo1]

Ciao a tutti

Avrei un problema. Dispongo del seguente sottospazio

$V={ (x,y,z) in RR ^3: x+y-z=0 } $

dato quindi in coordinate cartesiane. Come faccio a "convertirlo" in una rappresentazione che utilizzi le combinazioni lineari (del tipo $L(v_1, v_2, ..., v_m)$ con $v_1, v_2, ..., v_m$ vettori l.i. che generano lo stesso spazio $V$ - lo $span$, per intenderci)?
E il viceversa?

Grazie
Giulio

[_overflow_1]

se non ho capito male quello che intendi, allora in questo caso devi risolvere l'equazione lineare:

ponendo ad esempio $y=\alpha$ e $z=\beta$ di conseguenza ottieni che $x=-\alpha+\beta$ e che quindi un generico vettore di $V$ è $(-\alpha+beta, alpha, beta)$
ed una base di $V$ è ad esempio $B={(-1,1,0), (1,0,1)}$

[giuggiolo1]

ok, chiaro

e invece l'operazione inversa?
se ho, ad esempio, il sottospazio di $RR^3$ di prima generato da
$L((-1,1,0), (1,0,1))$
come si passa all'equazione cartesiana?
pensavo di fare così:
$ v in V hArr v(x, y, z)$ è c.l. dei vettori di L $hArr EE a, b in K t.c. v=a(-1,1,0) + b(1,0,1) hArr { ( x=b-a ),( y=a ), (z=b):}$
da cui $x=z-y $
che è quello dato dalla traccia...ho saltato/sbagliato qualcosa?
Grazie
Giulio

[_overflow_1]

no è giusto...

scusami per il risultato di prima ma avevo saltato un meno ora ho corretto...

[giuggiolo1]

ok, perfetto, ho finalmente capito
grazie tante!

Giulio