Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt

[DarioBaldini]

Ciao a tutti , mi serve il vostro aiuto per risolvere un esercizio.


Dati i vettori $v1( 1, 2, 0 ,2, 1 )$ e $v2 ( 1, 1, 1, 1, 1, )$. U é il sottospazio dei vettori in R5
Devo Trovare la ortonormale base di U e U perpendicolare attraverso il metodo di Gram-Schmidt.

Il mio professore non ha spiegato bene l´argomento e putroppo non ho nemmeno un libro che parli di questo argomento..

Grazie in anticipo

[mistake89]

Completa $v_1,v_2$ ad una base di $RR^5$ ed applica il processo di orgonalizzazione di Gram-Schimdt.

Mi sembra strano che un libro di testo non lo riporti, comunque puoi dare un'occhiata qui

Otterrai 5 vettori tutti ortogonali tra loro, i primi due saranno base ortogonale di $U$ (per ortonormalizzarle basterà dividerli per la loro norma), mentre i restanti 3 formeranno una base per il complemento ortogonale.

[DarioBaldini]

grazie. io studio in ing. in germania e la matematica che facciamo é molto applicata. Il percorso che facciamo é molto vasto e sul libro che stato consigliato dal prof ci sono le matrici ma fino a autovettori e autovalore.

io comunque non capisco perché bisogna ottenere 5 vettori.

allora io ho 2 vettori seguendo il procedimento che c´é in wikipedia trovo u1 e u2 per infine trovare e1 ed e2 che sono diciamo cosi la soluzini che cerco.


Per U perpendicolare come dovrei procedere?non ho trovato nulla scritto .. nemmeno in tedesco..

[ogives]

devi partire da una base completa di R5, poi ortonormalizzi. Perciò trova altri 3 vettori (magari presi dalla base canonica di R5) che insieme a v1 e v2 formino una base. Poi trasformi questa base (non ortogonale e non normalizzata) in una base ortonormalizzata scegliendo u1 =v1 e applicando ricorsivamente gram-schmidt.