Esercizio dubbioso: dipendenza lineare ed equazione su Z3
In C[R] stabilire se i seguenti insieme sono dipendenti o no
a.
$X={1,x,x^2}$
$Y={x,x+x^2,x^2+4x}$
b.
Risolvere in Z3 l'equazione $x^3+2x=0$
x risolvere questo esercizio parto dal punto a.
dovrei creare le relative matrici
$X=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))$ e $Y=((0,1,0),(0,1,1),(0,4,1))$ e mi calcolo il rango...
$r(X)=3$ $r(Y)=2$ dunque X è indipendente e Y è dipendente
giusto?
Per il punto b non so bene come risolvere tale esercizio...
credo piomeno così, mi creo la tabellina rispetto alla somma
$((+,0,1,2),(0,0,1,2),(1,1,2,0),(2,2,0,1))$ risolvo l'equazione
$x^3+2x=0;x(x^2+2=0);x1=0;x2=x3=-2$ ma dato ke -2 è l'opposto di 2 devo vedere dalla tabellina se 2 ammette simmetrico... essendoci 1 credo sia questa la motivazione, posso dire che ammette inverso e x=2
erro? (secondo me si =) )
[mod="Martino"]Ho specificato il titolo. Attenzione la prossima volta, grazie.[/mod]
a.
$X={1,x,x^2}$
$Y={x,x+x^2,x^2+4x}$
b.
Risolvere in Z3 l'equazione $x^3+2x=0$
x risolvere questo esercizio parto dal punto a.
dovrei creare le relative matrici
$X=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))$ e $Y=((0,1,0),(0,1,1),(0,4,1))$ e mi calcolo il rango...
$r(X)=3$ $r(Y)=2$ dunque X è indipendente e Y è dipendente
giusto?
Per il punto b non so bene come risolvere tale esercizio...
credo piomeno così, mi creo la tabellina rispetto alla somma
$((+,0,1,2),(0,0,1,2),(1,1,2,0),(2,2,0,1))$ risolvo l'equazione
$x^3+2x=0;x(x^2+2=0);x1=0;x2=x3=-2$ ma dato ke -2 è l'opposto di 2 devo vedere dalla tabellina se 2 ammette simmetrico... essendoci 1 credo sia questa la motivazione, posso dire che ammette inverso e x=2
erro? (secondo me si =) )
[mod="Martino"]Ho specificato il titolo. Attenzione la prossima volta, grazie.[/mod]
Risposte
il punto b.
non so cosa pensi di fare con quella tabellina, ma non mi sembra utile a niente.
hai un polinomio, cerca magari di scomporlo no?
$x^3+2x=x*(x^2+2)$ e fin qui l'avevi fatto mi pare.
ma poi nota che in $Z_3$ si ha $2=-1$
quindi $x*(x^2+2)=x*(x^2-1)=x*(x+1)*(x-1)$
adesso dovrebbe essere chiaro quali sono le soluzioni..
non so cosa pensi di fare con quella tabellina, ma non mi sembra utile a niente.
hai un polinomio, cerca magari di scomporlo no?
$x^3+2x=x*(x^2+2)$ e fin qui l'avevi fatto mi pare.
ma poi nota che in $Z_3$ si ha $2=-1$
quindi $x*(x^2+2)=x*(x^2-1)=x*(x+1)*(x-1)$
adesso dovrebbe essere chiaro quali sono le soluzioni..
xkè 2=-1 in Z3?
"ansioso":
xkè 2=-1 in Z3?
[mod="cirasa"]@ansioso: Per cortesia evita il linguaggio stile sms, come in "xkè", "ke" e simili (vedi regolamento, punto 3.6).
Grazie. [/mod]
"ansioso":
perchè $2=-1$ in $Z_3$?
scusa ma sai di cosa stiamo parlando?
non puoi fare esercizi su cose che non conosci.
e cosa dovrei conoscere? XD così me le vado a guardare
pardon per gli abbreviativi a volte scappano
pardon per gli abbreviativi a volte scappano
Aritmetica modulare gli anelli $ZZ_n$. Se cerchi nel forum qualche post fa avevo provare a spiegare questa cosa in poche parole. Potrebbe essere un punto di partenza.
a vero quindi $2 mod 3= 2-3=1$
quindi prima di iniziare a fare questo tipo di esercizi devo vedere di portare l'equazione in $Z_3$
quindi prima di iniziare a fare questo tipo di esercizi devo vedere di portare l'equazione in $Z_3$
a distanza di qualche giorno mi chiedo se l'esercizio 1.a è svolto bene...
e per il punto b se dopo aver scomposto l'espressione come mi è stato suggerito, devo prendere i termini noti e trasformarli tutti mod3 sempre e comunque?
sarebbe così che si svolge tale esercizio?
in modo da determinare $x_1=0;x_2=1;x_3=-1$
e per il punto b se dopo aver scomposto l'espressione come mi è stato suggerito, devo prendere i termini noti e trasformarli tutti mod3 sempre e comunque?
sarebbe così che si svolge tale esercizio?
in modo da determinare $x_1=0;x_2=1;x_3=-1$
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