Dimostrazione: somma diretta di autospazi

[Sk_Anonymous]

Dati n autovalori distinti la somma dei relativi autospazi è diretta... Come si dimostra?

[j18eos]

Siano $\{v_1}$ e $\{v_2}$ autovettori di un endomorfismo lineare $\phi$ di un $\{K}$-spazio vettoriale $\{V}$ autovalori distinti $\lambda_1$ e $\lambda_2$ a autospazi $V(\phi;\lambda_1)$ e $V(\phi;\lambda_1)$.
Se $\exists0\ne\ w\inV(\phi;\lambda_1)\cap V(\phi;\lambda_1)\iff\phi( w)=\lambda_1w=\lambda_2 w\Rightarrow\lambda_1=\lambda_2$ ciò è assurdo, per cui $V(\phi;\lambda_1)\cap V(\phi;\lambda_1)=\{0}$.

Tale dimostrazione è generalizzabile ad n autospazi distinti.

[Luca.Lussardi]

Hai mai sentito parlare di un oggetto che si chiama libro di teoria?

[Sk_Anonymous]

LUCA LUSSARDI SEI UN GENIO NON CI AVEVO PENSATO! PER POSTARE QUESTA DOMANDA CI SARà UN MOTIVO O NO EINSTEIN????

[Steven11]

[mod="Steven"]Visto che
-quello che ti serve è un libro di teoria (che ti piaccia o no occorre passare per di là) e non un forum
-ti ostini a scrivere in maiuscolo, cosa espressamente vietata dal regolamento

chiudo il topic e chiedo il tuo ban dal forum[/mod]