FOrme bilineari

[ansioso]

Brevemente quali sono i concetti fondamentali da sapere riguardo le forme bilineari in particolare il prodotto scalare?

Le nozioni che dovrebbero servirmi per fare questo esercizio...

Sia s(x,y) la forma bilineare simmetrica sullo spazio vettoriale R^3 tale che s(e1,e1)=1 s(e1,e2)=-2 s(e2,e2)=0 s(e3,e3)=-3 s(e1,e3)=-1 s(e2,e3)=-2

Trovare il nucleo di s e i vettori isotrpi del piano x3=0

saluti
grazie

[j18eos]

Inizia con lo scrivere la matrice associata a tale forma bilineare rispetto alla base considerata!

[ansioso]

si diciamo che la cosa che non so fare è trovare i vettori isotropi del piano $x_3=0$ non ho trovato nulla del genere sul libro!

[j18eos]

Deduco che i vettori isòtropi di $s$ li sappia trovare; imponi che la terza coordinata sia $0$ et voilà il problema è risolto.

[ansioso]

beh da teoria per determinare un vettore isotropo deve prendere un vettore e fare il prodotto scalare per se stesso... se è =0 allora è isotropo! giusto??

ad esempio v(1,-1) è isotropo? xkè (1*1)+(1*-1)+(-1*1)+(-1*-1)=0 giusto?
a me viene $(1,-1)(1,-1)=>1+1 + -1*-1=2$

[j18eos]

Che c'entra un vettore di $\mathbb{R}^2$ col tuo problema!
La forma bilineare simmetrica che hai ti dice che: [tex]$s((a_1;a_2;a_3);(b_1;b_2;b_3))=\sum_{i;j=1}^3a_ib_js(e_i;e_j)=\hdots$[/tex]