Dubbio su rette

[ansioso]

mi stavo rivedendo un po di teoria

se io ho la retta $ax+by+c=0$ la retta $p(ax+by+c)=0$ è la stessa retta?
Sul libro dice ogni retta è espressa in maniera univoca da ogni equazione.. quindi non esistono 2 rette con stesse equazioni

E quindi quella che è parallela?
xkè usando l'equazione del fascio di rette $\alpha(ax+by+c )+\beta(ax+by+c)=0$ se uno dei due scalari è nullo l'altro sarà uguale a p...deduzion e errata come al mio solito?

[mistake89]

Anzitutto devi supporre $p ne 0$, allora puoi dividere per $p$ ed ottieni la stessa retta no?

Le varietà lineari (e quindi rette,piani,...) sono espresse univocamente dalle proprie equazioni a meno di costanti non nulle!

[ansioso]

quindi le due rette sono le stesse?

si mi ero scordato di mettere p non nullo!

ma secondo il ragionamento che ho fatto non sono parallele?

[mistake89]

Secondo la definizione due rette coincidenti sono parallele, ma non vedo perchè forza il concetto: due equazioni proporzionali individuano la stessa retta.

[Sk_Anonymous]

Bhè, sul parallelismo, ci si può benissimo arrivare con un semplice passaggio algebrico

Date le due rette (supponendo per assurdo che siano due differenti rette) $ax+by+c=0$ e $pax+pby+pc=0$, si calcoli il coefficiente angolare di entrambe.

Quindi sarà $m=-(a/b)$ e $m_p=-((pa)/(pb))=-(a/b)$

Per quanto riguarda poi le due equazioni, è lampante che esprimano la stessa retta. Basti pensare che $ax+by+c=(p(ax+by+c))/p$, con $p$ diverso da zero

[ansioso]

sono parallele e coincidenti... giusto mistake mi sfuggiva questa cosa XD

[mistake89]

Continuo a dire che secondo me è ridondante dire "parallele e coincidenti". E' ovvio che se son coincidenti saranno parallele.

[ansioso]

si hai ragione... mi sfuggiva a me però questa cosa