Piani paralleli chiarimento
il libro riporta
Due piani $\pi,\pi'$ sono paralleli se $\pi'$ è parallelo a due rette di $\pi$!
Scelte come rette di $\pi$ le rette di parametri direttori: $(-b,a,0)$ $(-c,0,a)$ come conseguenza di parallelismo tra retta e piano $(al+bm+cn=0)$
$-a'+b'a=0,-a'c+c'a=0$ e quindi
$a'=pa,b'=pb,c'=pc$ $\forall p in RR$
Il parallelismo di $\pi,\pi'$ si esprime quindi con la proporzionalità dei coefficenti di x,y,z derivati dalle rispettive equazioni
praticamente non ci ho capito nulla!
Ho capito solamente che due piani sono paralleli se un piano $\pi' $ è parallelo a due rette dell'altro piano $\pi$!
ma non ho cpaito come si fanno ad indentificare/determinare tali rette...
qualche anima pia che mi schirisce le idee ?
grazie
a presto!
(effettivamente non sembrava italiano...e meno male ke lo avevo riletto
)
Due piani $\pi,\pi'$ sono paralleli se $\pi'$ è parallelo a due rette di $\pi$!
Scelte come rette di $\pi$ le rette di parametri direttori: $(-b,a,0)$ $(-c,0,a)$ come conseguenza di parallelismo tra retta e piano $(al+bm+cn=0)$
$-a'+b'a=0,-a'c+c'a=0$ e quindi
$a'=pa,b'=pb,c'=pc$ $\forall p in RR$
Il parallelismo di $\pi,\pi'$ si esprime quindi con la proporzionalità dei coefficenti di x,y,z derivati dalle rispettive equazioni
praticamente non ci ho capito nulla!
Ho capito solamente che due piani sono paralleli se un piano $\pi' $ è parallelo a due rette dell'altro piano $\pi$!
ma non ho cpaito come si fanno ad indentificare/determinare tali rette...
qualche anima pia che mi schirisce le idee ?
grazie
a presto!
(effettivamente non sembrava italiano...e meno male ke lo avevo riletto
)
Risposte
Oltre ad esserci degli errori di battitura, a causa di essi non ho capito il tuo dubbio! 
Correggili e vedrò cosa posso fare! 
Correggili e vedrò cosa posso fare!
modifica apportata...aggiungo un'altra cosa che non ho capito...
dati due piani che hanno in comune la retta r (piani che si intersecano)...
come è possibile detrminare l'equazione della retta r?
dati due piani che hanno in comune la retta r (piani che si intersecano)...
come è possibile detrminare l'equazione della retta r?
A quest'ultima domanda ti rispondo che basta mettere a sistema le equazioni dei dati piani.
Scegli un punto $P_0$ del piano $\pi$ e poiché hai i numeri direttori delle rette puoi determinare le loro equazioni parametriche.
Scegli un punto $P_0$ del piano $\pi$ e poiché hai i numeri direttori delle rette puoi determinare le loro equazioni parametriche.
non è che invece che a sistema devo considerare il fascio di rette? cioè fare
faccio un esempio così vediamo se è corretto
ho i piani $\pi=x+y+z+1=0,\pi'=2x+y+z+2=0$
Equazione del fascio: $a(x+y+z+1)+b(2x+y+z+2)=0$ scelgo il punto $P_0(1,2,-1)$ sostituisco ed ottengo a o b, che sostituiti nell'equazione del fascio mi da l'equazione della retta?
perchè a fare il sistema come dici te, se sostituisco le cordinate del punto
$\{(x+y+z+1=0),(2x+y+z+2=0):}$ ottengo $\{(1+2-1+1=0),(2+2-1+2=0):}$ che non mi sembra sensata come cosa
faccio un esempio così vediamo se è corretto
ho i piani $\pi=x+y+z+1=0,\pi'=2x+y+z+2=0$
Equazione del fascio: $a(x+y+z+1)+b(2x+y+z+2)=0$ scelgo il punto $P_0(1,2,-1)$ sostituisco ed ottengo a o b, che sostituiti nell'equazione del fascio mi da l'equazione della retta?
perchè a fare il sistema come dici te, se sostituisco le cordinate del punto
$\{(x+y+z+1=0),(2x+y+z+2=0):}$ ottengo $\{(1+2-1+1=0),(2+2-1+2=0):}$ che non mi sembra sensata come cosa
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