Sistema lineare

[neutrino1]

Salve, ho questo sistema da risolvere:

$ x1+3x2+2x3+x4=4; $
$ 4x1+6x2+2x4=6; $
$ 5x1+3x2+8x3+3x4=10; $

non mi era mai capitato di risolvere un sistema di 3 equazioni in 4incognite, e non ho modo di controllare il risultato.

Ho calcolato prima il rg della matrice, quindi ho ricavato la matrice:
$ ( ( 1 , 3, 2),( 4, 6, 0),( 5, 3, 8) ) $

ed ho risolto il sistema in funzione di x4; questi sono i risultati:
$ x1= 3/7+1/7x4 $
$ x2=5/7-2/21x4 $
$ x3=5/7-3/7x4 $
è corretto??? grazie mille!

[Arado90]

Io farei:
$((1,3,2,1),(4,6,0,2),(5,3,8,3))*((x_1),(x_2),(x_3),(x_4))=((4),(6),(10))$

Poi fai l'eliminazione di Gauss sulla matrice ed arrivi a $((1,3,2,1),(0,1,4/3,1/3),(0,0,1,1/7))$ e risolvi il sistema (rispetto ad $x_4$):
$\{(x_1+3x_2+2x_3+x_4=4),(x_2+4/3x_3+1/3x_4=6),(x_3+1/7x_4=10):}$

[neutrino1]

Sviluppando il sistema a cui sei arrivato le soluzioni sono:
x1=-56-9/7x4
x2=4/21x4-40/3
x3=10-1/7x4

come faccio a sapere qual'è il risultato corretto??