Autovalori e autovettori!

[neutrino1]

salve!
Ho questa matrice, di cui devo individuarne autovalori e autovettori:
$ ( ( 1 , 0, 0),( 2, 3, 0),( 3, 4, 1) ) $

ho calcolato il $ det(A-XI)= (1-X)(3-X)(1-X) $
quindi le soluzioni sono X1=X2=1 ; X3=3
Nel calcolo degli autovettori però, non sono riuscito a trovare una soluzione, e se inserisco la
matrice nel computer mi dice che non è diagonalizzabile e mi da errore!
Aiuto!

[mistake89]

Beh, basta che risolvi il sistema $(A-XI)((x),(y),(z))=0$ dove $X$ assume i valori degli autovettori.

[neutrino1]

ok, i sistemi quindi sono:
$ 2x+2y=0 $
$ 3x+4y=0 $
e
$ -2x=0 $
$ 3x+4y-z=0 $
$ 2x+y=0 $

ma la soluzione del secondo sistema?? sembra venga 0,0,0!

l'unico autovettore, relativo al primo sistema sembra essere $ ( ( x ),( x),( 0) ) $

[Arado90]

Il secondo è sbagliato, la matrice $(A-3I_3)=((-2,0,0),(2,0,0),(3,4,-2))$ e dunque:

$\{(-2x=0),(2x=0),(3x+4y-2z=0):}

[neutrino1]

quindi va bene se pongo y=k e l'autovettore è:
$ ( ( 0 , 2k, k) ) $ ???

[Arado90]

Casomai $z=2y$, non il contrario (dalla terza equazione: $2z=4y; z=2y$ )
Quindi vanno bene i vettori $((0),(k),(2k))$

[neutrino1]

ok! grazie mille!