Rette perpendicolari...Nello Spazio
Ciao a tutti sto diventando pazzo,
stavo studiando geometria analitica nello spazio e mi sono imbattuto in questa definizione: "Esistono infinite rette passanti per P e perpendicolari alla retta r".
Adesso mi sto scervellando a visualizarle in mente.......Ok sono d'accordo che per un punto passano infinite rette ma come è possibile che infinite rette passanti per quel punto sono perpendicolari alla retta r??come fanno??
spero mi possiate dare una mano!
grazie mille in anticipo
stavo studiando geometria analitica nello spazio e mi sono imbattuto in questa definizione: "Esistono infinite rette passanti per P e perpendicolari alla retta r".
Adesso mi sto scervellando a visualizarle in mente.......Ok sono d'accordo che per un punto passano infinite rette ma come è possibile che infinite rette passanti per quel punto sono perpendicolari alla retta r??come fanno??
spero mi possiate dare una mano!
grazie mille in anticipo
Risposte
Piccolo esperimento: tutto ciò che ti serve sono due penne/matite/pennarelli ed il piano della tua scrivania.
Metti una penna "in piedi" sulla scrivania: la penna è la tua retta, la scrivania un piano che interseca tale retta.
Per la base della penna, che è il punto d'intersezione tra retta e piano, passano infinite rette giacenti sul piano/scrivania: usa l'altra penna per evidenziare una di tali rette.
Guarda l'angolo formato dalle due penne: come ti sembra?
Metti una penna "in piedi" sulla scrivania: la penna è la tua retta, la scrivania un piano che interseca tale retta.
Per la base della penna, che è il punto d'intersezione tra retta e piano, passano infinite rette giacenti sul piano/scrivania: usa l'altra penna per evidenziare una di tali rette.
Guarda l'angolo formato dalle due penne: come ti sembra?
Se no prendi uno spago attaccaci una penna in perfetto equilibrio (orizzontale) fai ruotare la penna appesa allo spago.
lo spago è la tua retta e la penna che gira son tutte le possibili rette perpendicolari.
lo spago è la tua retta e la penna che gira son tutte le possibili rette perpendicolari.
ottimissima spiegazione! ma a questo punto non ho capito una cosa questo punto P a chi appartiene? alla retta data?
mi spiego meglio quello che capisco io è:
- prendiamo una retta (quella data),
- adesso prendiamo un punto esterno a tale retta P,
- adesso troviamo tutte le rette passanti per P,
- adesso tra tutte quelle passanti per P troviamo quelle perpendicolari a r(retta data)
com'è possibile??
scusate la mia testardagine
mi spiego meglio quello che capisco io è:
- prendiamo una retta (quella data),
- adesso prendiamo un punto esterno a tale retta P,
- adesso troviamo tutte le rette passanti per P,
- adesso tra tutte quelle passanti per P troviamo quelle perpendicolari a r(retta data)
com'è possibile??
scusate la mia testardagine
P deve appartenere a r.
Se hai una retta r e un punto P che non appartiene alla retta. Trovi una sola retta passante per P e perpendicolare a r.
Se hai una retta r e un punto P che non appartiene alla retta. Trovi una sola retta passante per P e perpendicolare a r.
ecco posto un esercizio:
Trovare le equazioni della retta (o delle rette) r:
passante per P(1,2,-4) e perpendicolare alla retta r(1) { x=-3z+5; y=2z+1
ecco se io vado a sostituire i valori di P al sistema della retta mi esce che non appartine.....non soddisfa le equazioni
[/tex]
Trovare le equazioni della retta (o delle rette) r:
passante per P(1,2,-4) e perpendicolare alla retta r(1) { x=-3z+5; y=2z+1
ecco se io vado a sostituire i valori di P al sistema della retta mi esce che non appartine.....non soddisfa le equazioni
[/tex]
Vuol dire che $P$ non sta sulla retta $r(1)$.
Per un punto passano infinite rette in questo caso il punto in questione è $P$.
Quali sono le condizioni di ortogonalità tra due rette nello spazio?
Tu devi trovare quella retta $r$ che passa per $P$ ed è ortogonale a $r(1)$.
Per un punto passano infinite rette in questo caso il punto in questione è $P$.
Quali sono le condizioni di ortogonalità tra due rette nello spazio?
Tu devi trovare quella retta $r$ che passa per $P$ ed è ortogonale a $r(1)$.
e questo il punto io devo trovare quella retta passante per P e perpendicolare a r....ma come ce ne fanno ad essere infinite? io ne vedo solo una
scusa la mia ignoranza....ma che differenza c'è tra "perpendicolari" ed "ortogonali"?
p.s. scusami per l'enorme fastidio che ti sto dando
scusa la mia ignoranza....ma che differenza c'è tra "perpendicolari" ed "ortogonali"?
p.s. scusami per l'enorme fastidio che ti sto dando
ho usato in maniera impropria ortogonale.
Si infatti se P non sta su r esiste una sola retta passante per P e perpendicolare a r.
Si infatti se P non sta su r esiste una sola retta passante per P e perpendicolare a r.
sul mio libro dice però che le soluzioni sono infinite...
Cosa dice parola per parola?
recita così:
r passa per P, qundi r= (x-1)/l= (y-2)/m=(z+4)/n (stella di rette centro P), dove l, m, n sono i p.d. do r.
I parametri di vettori di r(1) sono -3,2,1, qundi risulta:
r perpernd a r(1) se e solo se -3l+2m+n=0 segue n=3l-2m
e perciò
r=(x-1)/l=(y-2)/m=(z+4)/(3l-2m)
si ottengono pertatanto infinite rette.
lui lo svolge così l'esercizio
r passa per P, qundi r= (x-1)/l= (y-2)/m=(z+4)/n (stella di rette centro P), dove l, m, n sono i p.d. do r.
I parametri di vettori di r(1) sono -3,2,1, qundi risulta:
r perpernd a r(1) se e solo se -3l+2m+n=0 segue n=3l-2m
e perciò
r=(x-1)/l=(y-2)/m=(z+4)/(3l-2m)
si ottengono pertatanto infinite rette.
lui lo svolge così l'esercizio
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