Estrazione di basi e vattore cordinato
Salve a tutti voi, sono nuovo del forum.
Vi chiedo aiuto per la risoluzione di un esercizio di algebra che potrebbe uscire durante l'esame e vi chiedo gentilmente se mi potete aiutare fornendomi il metodo da applicare per la risoluzione di esercizi di questo tipo.
esercizio: si S l'insieme dei seguenti vettori di R^4 u1=(2,0,-1,0) u2=(-6,0,3,0) u3=(0,1,0,1) u4=(2,-2,-1,-2)
1) trovare la dimensione del sottospazio L(S) di R^4 ed esibire tutte le possibili basi di L(S) che si possono estrarre da S.
2) fissata una base B di L(S) determinare se esiste il vettore cordinato rispetto a B sia (1,1,5)
IO per prima cosa ho composto una matrice con i vettori riga e trovato il rango che in qeusto caso e pari a 2, le dimensioni di L(S)=2 giusto?
adesso per estrarre le possibili basi devo prendere in considerazione che in vari minori algebrici estraibili devono sempre avere rango=2?
Ringrazio in anticipo tutti coloro che avranno la bonta e un po di tempo per aitarmi nella comprensione di questo esercizio
grazie
Vi chiedo aiuto per la risoluzione di un esercizio di algebra che potrebbe uscire durante l'esame e vi chiedo gentilmente se mi potete aiutare fornendomi il metodo da applicare per la risoluzione di esercizi di questo tipo.
esercizio: si S l'insieme dei seguenti vettori di R^4 u1=(2,0,-1,0) u2=(-6,0,3,0) u3=(0,1,0,1) u4=(2,-2,-1,-2)
1) trovare la dimensione del sottospazio L(S) di R^4 ed esibire tutte le possibili basi di L(S) che si possono estrarre da S.
2) fissata una base B di L(S) determinare se esiste il vettore cordinato rispetto a B sia (1,1,5)
IO per prima cosa ho composto una matrice con i vettori riga e trovato il rango che in qeusto caso e pari a 2, le dimensioni di L(S)=2 giusto?
adesso per estrarre le possibili basi devo prendere in considerazione che in vari minori algebrici estraibili devono sempre avere rango=2?
Ringrazio in anticipo tutti coloro che avranno la bonta e un po di tempo per aitarmi nella comprensione di questo esercizio
grazie
Risposte
In realtà è semplice. Se hai che la dimensione è $2$ ed hai i generatori allora basta prendere due lineramente indipendenti. E si vedono ad occhio quali sono! 
Ciao grazie a te mistake89 per il primo aiuto, ma potresti spiegarmi meglio il passaggio, cioe io per estrarre tutte le possibili basi basta che prendo tutti i minori che hanno sempre lo stesso rango, e nel mio caso =2.
Poi per quanto riguarda i vettori cordinati non ho capito tanto il passaggio
Poi per quanto riguarda i vettori cordinati non ho capito tanto il passaggio
Aspetta io sto rispondendo solo al primo quesito.
Se hai uno spazio $V$, che sai avere dimensione $2$ (lo hai provato calcolando il rango della matrice), vuol dire cheo gni sua base ha $2$ vettori, che saranno linearmente indipendenti.
Poichè ne hai $4$, devi trovarne $2$ che non siano dipendenti ed hai trovato una sua base.
Calcolando poi le equazioni del tuo sottospazio hai tutti i possibili vettori di una base.
Se hai uno spazio $V$, che sai avere dimensione $2$ (lo hai provato calcolando il rango della matrice), vuol dire cheo gni sua base ha $2$ vettori, che saranno linearmente indipendenti.
Poichè ne hai $4$, devi trovarne $2$ che non siano dipendenti ed hai trovato una sua base.
Calcolando poi le equazioni del tuo sottospazio hai tutti i possibili vettori di una base.
cio in che senso calcolare le equazioni del mio sottospazio, non ho capito tanto, gentilmente se ti e possibile mi potresti indicare i vari passaggi numerici, cioe come se svolgessi l'esercizio, te ne sarei infinitamente grato
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