Esercizio su spazio di polinomi: trovare la matrice rapp.
Buongiorno a tutti, ho alcune difficoltà con questo es.
Sia $V = RR[X]_(<=2)$ lo spazio vettoriale reale dei polinomi di grado minore o uguale a 2. Denotiamo con $B$ la base canonica $B:={1,X,X^2}$ di $V$. Sia $q: V \to RR$ la forma quadratica definita da:
$q(a+bX+cX^2) := 2a^2+2ab+b^2+c^2$
Si trovi la matrice rappresentativa del prodotto scalare associato a q rispetto alla base B.
Io so che la matrice associata al prodotto scalare, fissata una base $B:=v_1,...,v_n$ è la matrice simmetrica definita nel modo seguente:
$ M_(i,j)= \phi (v_i,v_j) $
ma mi trovo un po' in difficoltà nella risoluzione di questo esercizio. Qualcuno può darmi una mano? grazie in anticipo, Daniele
Sia $V = RR[X]_(<=2)$ lo spazio vettoriale reale dei polinomi di grado minore o uguale a 2. Denotiamo con $B$ la base canonica $B:={1,X,X^2}$ di $V$. Sia $q: V \to RR$ la forma quadratica definita da:
$q(a+bX+cX^2) := 2a^2+2ab+b^2+c^2$
Si trovi la matrice rappresentativa del prodotto scalare associato a q rispetto alla base B.
Io so che la matrice associata al prodotto scalare, fissata una base $B:=v_1,...,v_n$ è la matrice simmetrica definita nel modo seguente:
$ M_(i,j)= \phi (v_i,v_j) $
ma mi trovo un po' in difficoltà nella risoluzione di questo esercizio. Qualcuno può darmi una mano? grazie in anticipo, Daniele
Risposte
Ricordati che legame sussiste tra un prodotto scalare e la forma quadratica ad esso associata.
Ho pensato a quello che mi hai scritto e ho trovato la matrice $M:=((2,1,0),(1,1,0),(0,0,1))$
E' giusta?
E' giusta?
Non ti offendere: per me quella matrice è discesa dal cielo; dovresti postare i vari passaggi del tuo ragionamento se vuoi che io ti dica qualcosa di sensato e non aulico!
OT: what's "aolico"?
Errore di battitura, pensavo all'eolico ed all'aulico. 
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