Esprimere un vettore come combinaz. lineare di altri vettori

[ste868686-votailprof]

cosa si dve fare per risolvere esercizi di questo tipo??

Ad esempio l'esercizio

scrivere il vettore (5, 2, 3, 12)T (T sta per trasposta, quindi è un vettore colonna) come combinazione lieare dei vettori

(1,2,-1,4)T ; (2,4,-2,8)T ; (-1,3,-4,1)T


Come si risolve questo esercizio???

[franced]

"Ste868686":
...
scrivere il vettore (5, 2, 3, 12)T (T sta per trasposta, quindi è un vettore colonna) come combinazione lieare dei vettori

(1,2,-1,4)T ; (2,4,-2,8)T ; (-1,3,-4,1)T

...

Semplice:
devi trovare i coefficienti [tex]\lambda_k[/tex] tali che risulti

[tex](5, 2, 3, 12)^T = \lambda_1 (1,2,-1,4)^T + \lambda_2 (2,4,-2,8)^T + \lambda_3 (-1,3,-4,1)^T[/tex]

[ste868686-votailprof]

allora io ho preso i tutti i vettori e ho costruito la matrece Ab

L'ho ridotto a scalini con Gauss e visto il rango di A e di Ab e il sistema e compatibile e indeterminato ( se era incompatibile era inutile andare avanti vero???)

poi ho risolto il sistema trovandomi le soluzioni con il metodo della sostituzione, quindi ho trovato x1, x2 , x3

dopodichè ho fatto l'ulimo passaggio, cioè con le soluzioni trovate (per comodità adesso le chiamo a, b, c ; soluzioni di x1, x2 ,x3) le ho messe nell'equazione come l'hai scritta anche tu, quindi:

(a)v1 + (b)v2 +(c)v3 = (5 2 3 12)T

Mi sono femato qui, basta questo ho bisogna fare qualcos'altro??