Chiarimento sui sottospazi
L'esercizio chiede:
si determini la dimensione del sottospazio vettoriale U= $ V nn W $ di $ RR ^4 $ ove :
V={(x,y,z,t)|x+y+z=0,x-t=0} W={(x,y,z,t)|y+z+t=0,t=0}
Vorrei sapere se il procedimento che ho usato è corretto:
ho messo a sistema le equazioni dei due sottospazi.
dopo di che, ho ricavato la seguente matrice:
$ ( ( 1 , 1 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , -1),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ) ) $
il determinante è pari a zero, quindi il rango no è 4
ho preso tutti i minori del terzo ordine e sono tutti pari a zero, di conseguenza esiste un minore del secondo ordine non nullo tale che il rango della matrice è pari a 2
poi ho fatto dim $ U=V nn W $ = numero di incognite - rango = 4 - 2=2
E giusto il ragionamento che ho fatto?
si determini la dimensione del sottospazio vettoriale U= $ V nn W $ di $ RR ^4 $ ove :
V={(x,y,z,t)|x+y+z=0,x-t=0} W={(x,y,z,t)|y+z+t=0,t=0}
Vorrei sapere se il procedimento che ho usato è corretto:
ho messo a sistema le equazioni dei due sottospazi.
dopo di che, ho ricavato la seguente matrice:
$ ( ( 1 , 1 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , -1),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ) ) $
il determinante è pari a zero, quindi il rango no è 4
ho preso tutti i minori del terzo ordine e sono tutti pari a zero, di conseguenza esiste un minore del secondo ordine non nullo tale che il rango della matrice è pari a 2
poi ho fatto dim $ U=V nn W $ = numero di incognite - rango = 4 - 2=2
E giusto il ragionamento che ho fatto?
Risposte
anche io avrei fatto cosi.. aspettiamo il parere di qualcuno di più sicuro =)
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