Equazione di un sottospazio vettoriale

[Dalfi1]

Ragazzi ho delle difficoltà a venire a capo di questo esercizio:

In $ RR 3[ x ] $ siano dati i sottospazi
$ U=(: x^3+x, x^2+3x+1 : ) $ , $ W=(: 2x^3+1, x^3+x^2, -x^3-3x^2+1 : ) $
determinare le equazioni di U e W

Io purtroppo so risolvere l'esercizio solo se ho sottospazi generati da vettori numerici, non quando ci sono polinomi.
Gentilmente mi dareste qualche dritta su come risolverlo?

[ciampax]

Cosa significa che un certo numero di vettori (in questo caso dei polinomi) generano uno spazio? Che tutti gli elementi di quello spazio si ottengono come combinazione lineare di tali elementi. Pertanto se $v_1,...,v_k$ sono tali vettori, devono esistere scalari $\alpha_k$ tali che ogni elemento dello spazio si scriva come $\sum_{j=1}^k \alpha_k v_k$.

Nel tuo caso, allora, ogni elemento di $U$ ha la forma $a(x^3+x)+b(x^2+3x+1)$ ed ogni elemento di $W$ ha la forma $c(2x^3+1)+d(x^3+x^2)+e(-x^3-3x^2+1)$. Da queste scritture, puoi capire che relazioni debbano esserci tra i vari coefficienti dei polinomi e ricavarne le equazioni degli spazi.

[Dalfi1]

grazie per la risposta, ci provo subito

EDIT: risolto...era una cavolata

[ciampax]

Figurati.