Come ridurre una quadrica in forma canonica?
Ciao a tutti,
volevo sapere se mi potete spiegare un metodo per ridurre in forma canonica quadriche di questo genere:
$x^2 + z^2 + 2xz -y = 0 $
Quel xz come faccio a toglierlo?
grazie
volevo sapere se mi potete spiegare un metodo per ridurre in forma canonica quadriche di questo genere:
$x^2 + z^2 + 2xz -y = 0 $
Quel xz come faccio a toglierlo?
grazie
Risposte
lor3nzo, io non so più come te lo dobbiamo spiegare (io, seneca, quinzio... e adesso non mi ricordo più chi altro). Per togliere i prodotti misti di 2 variabili devi effettuare una rotazione nel piano delle due variabili e che fissi la terza, in modo da far sparire il problema. Nel tuo caso, ti serve la trasformazione
$x'=x\cos\alpha-z\sin\alpha,\qquad y'=y,\qquad z'=x\sin\alpha+z\cos\alpha$
e determinare il valore utile di $\alpha$ che faccia sparire i prodotti misti. Oppure (in questo caso molto semplice) osservare che $x^2+z^2+2xz-y=(x+z)^2-y$ e quindi può essere intelligente porre $X=x+z,\ Z=x-z,\ Y=y$ in modo da avere la nuova quadrica $X^2-Y=0$...
$x'=x\cos\alpha-z\sin\alpha,\qquad y'=y,\qquad z'=x\sin\alpha+z\cos\alpha$
e determinare il valore utile di $\alpha$ che faccia sparire i prodotti misti. Oppure (in questo caso molto semplice) osservare che $x^2+z^2+2xz-y=(x+z)^2-y$ e quindi può essere intelligente porre $X=x+z,\ Z=x-z,\ Y=y$ in modo da avere la nuova quadrica $X^2-Y=0$...
Ciampax, io so fare la riduzione di quadriche senza il valore della z.
Nelle altre discussioni non c'era xz c'era xy e il valore xy era spiegato come toglierlo mentre il valore xz non era spiegato perché negli ultimi 2 anni è cambiato il programma di matematica 2. Io però che sono di 6 anni fa devo fare anche questa riduzione che però non era specificata.
Quella trasformazione li per esempio non l'ho trovata da nessuna parte. ad esempio se ci fosse stato anche y^2 come avrei fatto a trasformare y' ?
Nelle altre discussioni non c'era xz c'era xy e il valore xy era spiegato come toglierlo mentre il valore xz non era spiegato perché negli ultimi 2 anni è cambiato il programma di matematica 2. Io però che sono di 6 anni fa devo fare anche questa riduzione che però non era specificata.
Quella trasformazione li per esempio non l'ho trovata da nessuna parte. ad esempio se ci fosse stato anche y^2 come avrei fatto a trasformare y' ?
comunque grazie, non volevo farti alterare, ma sono domande diverse sennò non l'avrei riposta.
lor3nzo, ma lo appicci il cervello? Se io quella quadrica te l'avessi scritta così $x^2+y^2+2xy-z=0$ l'avresti saputa fare? E mi spieghi cosa c'è di difficile nel capire che le cose si possono generalizzare? Sii più elastico e pensa alle cose, prima di sparare stupidate senza senso!
tra l'altro, se dici così, mi viene da pensare una sola cosa. che tu non sai fare gli esercizi, o meglio, che non hai capito niente di quello che c'è sotto. L'unica cosa che sai fare è "copiare " meccanicamente cose simili. E questo non è assolutamente una cosa buona!
tra l'altro, se dici così, mi viene da pensare una sola cosa. che tu non sai fare gli esercizi, o meglio, che non hai capito niente di quello che c'è sotto. L'unica cosa che sai fare è "copiare " meccanicamente cose simili. E questo non è assolutamente una cosa buona!
"ciampax":
lor3nzo, ma lo appicci il cervello? Se io quella quadrica te l'avessi scritta così $x^2+y^2+2xy-z=0$ l'avresti saputa fare? E mi spieghi cosa c'è di difficile nel capire che le cose si possono generalizzare? Sii più elastico e pensa alle cose, prima di sparare stupidate senza senso!
tra l'altro, se dici così, mi viene da pensare una sola cosa. che tu non sai fare gli esercizi, o meglio, che non hai capito niente di quello che c'è sotto. L'unica cosa che sai fare è "copiare " meccanicamente cose simili. E questo non è assolutamente una cosa buona!
Scusami ma è ovvio che io li faccio in maniera meccanica. Sono esercizi mai fatti prima e per impararli in breve tempo (nb: ci son dietro dal 16 agosto, dopo aver fatto 15 giorni di stop visto che ho finito gli esami a fine luglio). Ovviamente quest'anno che seguirò scienza delle costruzioni avrò modo, se son parte del programma, di capirli molto meglio e quindi farli in maniera elastica ma adesso non ho ancora quella sicurezza che mi permette di avere un ragionamento elastico.
Comunque in quel caso si l'avrei saputo fare perché ci sono esempi di quel genere nelle dispense ma se poi mi si presenta una cosa mai vista prima sinceramente, con lo stress dell'esame, non ci posso arrivare da solo.
Comunque, adesso ho capito che nel caso ci fosse un xz o yz mi posso comportare allo stesso modo.
A questo punto ti pongo una domanda: esiste la possibilità di trovare equazioni di questo genere da ridurre in forma canonica? :
$x^2 + y^2 + z^2 - xz + 2yz + 3xy + 2 = 0 $ ?
PS: io non lo faccio apposta di scrivere queste domande. A marzo ho trovato questo forum e grazie a voi sono riuscito a passre matematica 1 e, spero, anche matematica 2 proprio xkè quando ho un dubbio so che qua ci sono risposte concrete che riescono a farmi capire i ragionamenti. Se avessi voluto fare le cose macchinamente non mi sarei mai iscritto a questo forum ed avrei sempre fatto esercizi "copiandoli".
Il problema, venendo al mio esame, è che allo scritto sono passato con 26 ed ho paura che il professore si aspetti troppo da me quindi mi voglio preparare bene su tutto per evitare di cadere nel panico quando sarò davanti a lui.
Pensaci un secondo e la risposta ti arriverà da sola: se fai prima una rotazione solo per $x,y$, poi una per $x,z$ e infine una per $y,z$ che cosa accadrà? (Ovviamente in tutte queste rotazioni, la terza coordinata rimane fissata).
"ciampax":
Pensaci un secondo e la risposta ti arriverà da sola: se fai prima una rotazione solo per $x,y$, poi una per $x,z$ e infine una per $y,z$ che cosa accadrà? (Ovviamente in tutte queste rotazioni, la terza coordinata rimane fissata).
Ok, dovrei aver capito!
Facendo una rotazione alla volta riesco a cancella quei monomi xy, xz, yz, e dopodichè non mi rimane altro che traslare la quadrica e trovare la forma canonica.
Grazie per la pazienza.
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