...matrice di cambio base...

[Pozzetto1]

Ciao a tutti.
Il problema è questo.

Ho tre vettori: $v_1=(0,1,0,-1) , v_2=(0,0,-1,2) , v_3=(1,0,0,-1)$.

Devo trovare un'applicazione lineare $f:\RR^4 in \RR^3$ non nulla tale che $f(v_1)=f(v_2)=f(v_3)=(0,0,0)$
e scrivere la matrice associata all'applicazione rispetto alle basi canoniche di $\RR^4 , \RR^3$

Aggiungo la riga $e_4$ ovvero impongo che $f(e_4)=(1,0,0)$ ovvero non nulla.
Devo ora trovare l'espressione di $f$ rispetto alle basi canoniche.

Il testo mi dice che devo trovare le soluzioni dell'equazione:

$e_i=(a_i,1*v_1+a_i,2*v_2+a_i,3*v_3+a_i,4*v_4)$

e fa l'esempio:

$(1,0,0,0)=(a_13 , a_11 , -a_12 , -a_11 + 2a_12 - a_13 + a14)$

qualcuno sa darmi qualche suggerimento?

[borador]

Ciao Pozzetto.
Hai capito perché il testo ti dice di proseguire in quel modo? Hai capito quello che devi fare?

[Pozzetto1]

No, a distanza di tempo non ho ancora capito perchè..

Qualcuno mi può illuminare?

[borador]

Semplicemente: un'applicazione è interamente determinata quando è definita su una base.
Visto che quei 3 vettori NON generano $R^4$, hai bisogno di trovare un vettore che completi quei 3 vettori a base di $R^4$ e definire il comportamento della tua funzione su quell'ultimo vettore (potrà trasformarlo in qualsiasi vettore appartenente a $R^3$ tranne che al vettore nullo, perché altrimenti la funzione sarebbe la funzione nulla e va in contrasto con la consegna).
Dopo si tratta solo di una banale matrice di cambiamento di base.