Trovare la forma canonica di Jordan

[Seneca1]

Avendo una matrice $A$ il cui polinomio caratteristico è $p_A (x) = ( x - lambda )^n$ e sapendo che m.g. di $lambda$ è $1$, trovare la forma canonica di Jordan.

Questa dovrebbe essere costituita da un blocco di ordine $1$, $J_1 (lambda) = (lambda)$ e da 1 blocco di Jordan di ordine $n - 1$, $J_(n-1) (lambda)$.

Se invece m.g. di $lambda$ è $n - 1$, la forma canonica dovrebbe essere costituita da:

un blocco di ordine $2$, $J_2 (lambda) = ((lambda,1),(0,lambda))$ e da $n - 2$ blocchi di ordine $1$, $J_1 (lambda) = (lambda)$.

E' corretto?

[Paolo902]

Ave

"Seneca":Avendo una matrice $A$ il cui polinomio caratteristico è $p_A (x) = ( x - lambda )^n$ e sapendo che m.g. di $lambda$ è $1$, trovare la forma canonica di Jordan.

Questa dovrebbe essere costituita da un blocco di ordine $1$, $J_1 (lambda) = (lambda)$ e da 1 blocco di Jordan di ordine $n - 1$, $J_(n-1) (lambda)$.

Sulla base di che teoremi scrivi ciò?
Comunque, mi sembra sbagliato: se la m.g. è 1, allora avrai un solo blocco di Jordan, evidentemente di ordine $n$.

"Seneca":
Se invece m.g. di $lambda$ è $n - 1$, la forma canonica dovrebbe essere costituita da:

un blocco di ordine $2$, $J_2 (lambda) = ((lambda,1),(0,lambda))$ e da $n - 2$ blocchi di ordine $1$, $J_1 (lambda) = (lambda)$.

E' corretto?

Stessa domanda di prima; di nuovo, se la m.g. è $n-1$ allora avremo $n-1$ blocchi di Jordan e fin qui ci siamo. Per determinarne la dimensione, però è necessario calcolare le dimensioni degli autospazi generalizzati, a meno di qualche risultato che non conosco o che in questo momento mi sfugge.

[Seneca1]

Ti ringrazio. Sì, il primo "punto" l'avevo sbagliato.

Alla prossima!