Determina una conica tangente a una retta e cont. un punto

[baloobb]

ciao a tutti volevo sapere se avevo seguito i passi giusti

Determina una conica B contentente il punto A $(0,1,1)$ , tangente alla retta t $ x_2-2x_3=0$ nel punto T $(1,2,1)$ e tale che la retta q $x_1+x_2-x_3=0$ sia polare di $(0,0,1)$

equazione generale di una conica
B=$ ax x_0+b/2(x_0y+y_0x)+cyy_0+d/2(x_0z+z_0x)+e/2(yz_0+zy_0)+fzz_0 $

per il punto $(x_0,y_0,z_0)=(1,2,1)$ trovo $ a+b+4c+d+2e+f=0$

per il punto $(0,1,1)$ trovo $c+e+f=0$

per la retta tangente t $ x_2-2x_3=0$ nel punto T $(1,2,1)$
mi ritrovo $ x(2a+b+d)+y(b+4c+e)z(d+2e+2f)=0 $ avendo la retta $ x_2-2x_3=0$ e imponendo $x_3=1=z $ mi diventa $ x_2=2=y $ e quindi trovo $ 2a+b+d=0 $ /\ $ 2b+8c+d+3e+2f=0 $

per la retta polare q $x_1+x_2-x_3=0$ di $ (0,0,1) $ usando le derivate parziali e uguagliando ai valori della retta mi viene fuori $ d+e+2f=-1 $
mi ritrovo cosi un sistema con 5 equazione in 6 incognite il che mi pare strano non dovrebbero essere 6 e 6 ?

grazie a tutti per chi sa rispondermi

[Quinzio]

"baloobb":e tale che la retta q $x_1+x_2-x_3=0$ sia polare di $(0,0,1)$

Quella non è una retta.

[baloobb]

Come non è una retta?il testo me la definisce come la polare del punto $(0,0,1)$ come dovrei impostarla quindi quella parte relativa a q ed al suo punto? Grazie

[baloobb]

upp